《 二元一次方程组的解法》（第1课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十章一次方程组《二元一次方程组的解法》教学设计第1课时教学目标1．学习解二元一次方程组的方法，根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组.2．掌握代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.3．提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.教学重点及难点重点：用代入法解二元一次方程组.．难点：灵活运用代入消元法解决问题．教学准备多媒体课件、相关图片.教学过程【新课引入】用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3；（2）2y＋3x＝6.解：（1）y=3+2x（2）y=设计意图：熟练掌握二元一次方程的变形，为代入法的学习奠定基础．【探究新知】知识点1：代入消元法定义做一做：上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节我们来学习二元一次方程组的解法.1．怎样求“情景导航”得到的二元一次方程组x+2．如果我们将其中一个方程变形，比如在②中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得：y=6100+x③3.①、②、③中的x、y表示相同的意义，如果用③中的6100+x代替①中的y，那么就得到一个关于x的一元一次方程x+（6100+x）=7300解得x=600再将x=600代入③，得y=6700思考：如果把刚才的y=6100+x③代入到y-x=6100②中会出现什么情况？得到6100=6100，就没有意义了.所以把②变形之后，应该代入①中，得到x+（6100+x）=7300，此时，消去了未知数y，得到关于x的一元一次方程4．检验一下是二元一次方程组的解吗？把分别代入方程①、②都能使等式成立，所以是方程组的解.5.在解得x=600后，为了求出y，能将它代入方程①或方程②吗？对于方程①、②、③而言，代入哪个方程求解会更简便一些？可以代入方程①或方程②，代入方程③相对更简单.6.请你概括一下上面解法的主要思路.把等式中的一个量用与它相等的量来代替，这样两个未知数变为了一个，即把二元方程组转化为一元方程.归纳：定义：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程.方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法.设计意图：设立问题串让学生自主探索，通过对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”．使每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性．知识点2：用代入消元法解方程的基本步骤练一练：解方程组解：由①，得③将③代入②，得解得y=-4将y=-4代入③，得x=3所以对于上面的方程组，还有另外的代入消元的方法吗？说说你的体会.归纳：师生总结代入消元法的基本步骤：（1）变形：将其中一个方程中的某个未知数用另一个未知数表示（2）代入消元：将变形后的方程代入另一个方程，变为一元一次方程（3）解一元一次方程（4）代入求另一个未知数的值（5）写出方程组的解点拨：（1）求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数.（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程.设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法．【应用新知】典例精析例1.用代入法解下列方程组：解析：对于方程组，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解.解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是.例2.解方程组：解析：方程①中y的系数为-1，所以把方程①变形，写成用x表示y的形式.解：由①得，y＝3x－5，③把③带入②，得5x－2（3x－5）＝0.8解得x＝9.2.把x＝9.2代入③得，y＝22.6.所以原方程组的解为例3.小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错，得到的解是，求方程组中a，b，c的值.解析：根据题意构建关于所求字母a、b的方程.解：把代入方程组得，解得c＝－5.由题意知是方程ax＋by＝2的解，所以2a－6b＝2②.解①②组成的方程组得.综上所述，a＝，b＝，c＝－5.设计意图：通过层次渐进的三个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．初步渗透“转化”的数学思想.课堂练习1．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值.2．解方程组：3．用代入法解下列方程组：4．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（）.A．1B．－1C．2D．3参考答案：1.解：解方程组，得.把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，所以得出m＝4.答案：实数m的值为4.2.解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为.3.解：将原方程组整理，得.由③，得，把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝.把y＝代入⑤，得x＝－3.所以原方程组的解是.4.答案：B.设计意图：通过练习，能恰当地应用“代入消元法”解方程组，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.【课堂小结】知识点归纳1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.2.代入法的基本步骤3.代入法的技巧：选择系数较为简单的方程进行变形，若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比