2022-2023学年广东省梅州市大埔田家炳实验中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市大埔田家炳实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100,则在犯错误的概率不超过（

）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A.

0.025

B．0.10

C.

0.01

D．0.005参考数据：p(K2≥k0)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：B2.直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【分析】利用直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．3.设，则任取，关于x的方程有实根的概率为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略4.已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出△ABQ的面积的最大值．【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面积的最大值是=6，故选：A．5.函数的导数是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）

.

. .

.参考答案：C略7.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1?a9=16，则a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得a1?a9=，结合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比数列的性质可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故选D8.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略9.若函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，，，点，分别为,的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

.参考答案：

12.在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是__________.参考答案：②③13.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．14.已知数列满足，则

参考答案：15.已知△ABC的三边分别是a,b，c，且面积S＝，则角C＝___

参考答案：16.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：317.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值．【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x﹣3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），∴要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，3．19.已知圆C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直线l：x+my=3．（1）若l与C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程，求得圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径来求解．（Ⅱ）先假设存在m，由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判别式骓即可．【解答】解：（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆心为C（﹣1，3），半径为r=3，若l与C相切，则得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）假设存在m满足题意．由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．=x1x2+y1y2=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=9﹣3m?+（m2+1）?=25﹣=024m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，∴m=9±2，适合m＞，∴存在m=9±2符合要求．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．参考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.

21.已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略22.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：

男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有9