山西省吕梁市红眼川中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市红眼川中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()A．105

B．103

C．82

D．81参考答案：D2.若函数的图象如图所示，则和的取值是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C3.下列函数中与函数是同一函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：B4.如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴组合体的体积：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱锥E﹣DFG═=，故选：C．5.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．6.设，则（）．A． B． C． D．不存在参考答案：C由已知可得．故选．7.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略8.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．9.对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，可得xx0+xlnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出结论．【解答】解：设M（x，x），则∵以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，构造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故选D．10.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=

．参考答案：﹣【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先把+++进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题．12.．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：略13.对于二项式有下列四个命题：（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；（4）当时，除以2000的余数是1其中正确命题的序号是

参考答案：（4）14.已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为

.参考答案：15.已知，则与的面积之比为

▲

.参考答案：略16.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

参考答案：6317.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题15分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项；（II）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。

略19.(本小题满分13分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为

(为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且,求实数的值.参考答案：把代入曲线C的方程得，......8分设点，分别对应参数，则由韦达定理知由于且，所以，

......13分20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）21.已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）参考答案：（1）单调增区间是，；（2）时，；时，==；时，==.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单调增区间；（2），由此对进行分类讨论，能求出的最小值；（3）令，从而得到，由此能证明结论.(1)当时，，或。函数的单调增区间为(2)，当，单调递增，当，单调递减，单调递增，当，单调递减，（3）令=—，，，单调递减，，，∴

，==……