2022年湖南省株洲市第三中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省株洲市第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．2.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的

路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．4.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则（

）A． B． C．? D．0参考答案：D6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥

B、一定是正四面体

C、不是斜三棱锥

D、可能是斜三棱锥参考答案：D7.曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，结合x的范围，即可得出结论．【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，又x=sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程为．故选：C．8.如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.参考答案：B10.与两圆及都外切的圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.双曲线上 D.一个圆上参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：2712.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．13.等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为

▲

参考答案：14.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

15.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略16.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

17.的展开式的常数项是

▲

．参考答案：160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,的最大值为2。（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以．

而，于是，在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；（2）化简得：．由正弦定理，得，因为△ABC的外接圆半径为．．所以略19.已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）证明：bn=a2n﹣1a2n+1==．数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．即Tn＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取CD的中点G，连接EG，FG，证明CD⊥平面EFG，即可证明：EF⊥CD；（II）利用等体积方法，求点E到平面ABC的距离．【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E为BD的中点，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，设点E到平面ABC的距离为h，则，∴h=，即点E到平面ABC的距离为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法求点E到平面ABC的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．参考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2et（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2et（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．略22.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）（1）因为，所以， ……1分则，而恒成立， 所以函数的单调递增区间为． …4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间