江西省景德镇市黄坛中学高二数学文知识点试题含解析

江西省景德镇市黄坛中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D2.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列结论正确的是（

）A.，则∥；

B.∥，，则；C.∥，∥，则∥；

D.∥，，则∥。参考答案：B略6.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B7.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．9.已知双曲线的左右焦点为，，为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：A、，内切圆与轴的切点是点，∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为，则|，∴，，在中，由题意得，于，延长交于点，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故选A．10.若复数满足，其中为虚数单位，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A，故，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为____________.参考答案：略12.设向量与的夹角为，且，，则_

参考答案：略13.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件14.经过两直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________．参考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考点：直线的截距式方程；两条直线的交点坐标．专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆．分析：联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（﹣3，﹣1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程．解答：解：由解得∴直线2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交点坐标为（3，﹣2）①所求直线经过原点时，满足条件方程设为y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此时直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0；②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此时直线方程为x+y﹣1=0综上所述，所求的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0．点评：本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题15.命题“存在”的否定是__________;参考答案：对任意.16.函数f(x)=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f(x)≤1，则实数k的取值为

.参考答案：3当x∈[﹣1，0)时，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，则g′(x)=8x－，函数在区间内单调递减，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此时k≥3，同理当x∈(0,1]时可得k≤3，则实数k的取值为3.

17.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为

_.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293

⑴分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。⑵从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．参考答案：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为:5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.……6分（Ⅱ）由题意可知，，，随机变量的分布列是X012P（X）.……12分19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．

…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．

…（10分）略20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得

………………2分因为所以………6分（2）由（I）知于是

………………10分取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时………………12分21.（13分）设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）题目转化为a≤=对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0时，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0时，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0时，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依题意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等价于不等式a≤=在x∈[1，3]有