河南省周口市鹿邑县第三高级中学高二数学文模拟试题含解析

河南省周口市鹿邑县第三高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为（

）。A． B．C． D．参考答案：B2.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．5.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D6.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（

）参考答案：A7.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．8.已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，则f=2，则f+f′=2+0=2，故选：C9.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A10.设偶函数对任意都有，且当时，则

（

）A

10

B

C

-10

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_________.参考答案：略12.已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=

．参考答案：3【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何．【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．13.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：14.若命题p：x,y∈R，x2+y2－1＞0，则该命题p的否定是

．参考答案：x∈R，x2+y2－1≤015.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：616.已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则的最大值为

．参考答案：2317.设为实数，若则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即

………………4分（2）当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，=

即时命题也成立综上，对于任意，………………8分（2）

当时，平方则叠加得

……13分19.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。

参考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数

略20.用数学归纳法证明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可．【解答】证明：当n=1时，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假设当n=k时，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．则n=k+1时，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴当n=k+1时，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．综上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．21.［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长。参考答案：解：AB=AC=

∴，则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长22.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概