内蒙古自治区赤峰市林西县兴隆庄中学高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县兴隆庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是（

）A．|a|＞|b|

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．＞1参考答案：C略4.已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为（

）A．0

B．3

C．2

D．1参考答案：D6.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()

A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C7.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略8.为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3参考答案：C9.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A． B．

C．21 D．13参考答案：B∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离.故选B.

10.在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=_______

.参考答案：12.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线段AB的中点M到l的距离为

.参考答案：4略13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．14.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略15.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-616.周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.参考答案：26417.函数的定义域为__________．参考答案：{x|x≥4或x≤－2}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）(1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生

女生

总计

(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的数据知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分19.(本小题满分10分)已知函数（1）求函数的极值；

（2）求函数的单调区间。参考答案：20.（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，

还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．参考答案：解：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,

5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．21.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：由条件知，，设，．解法一：（I）设，则，，，由得即

于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．因为是与无关的常数，所以，即，此时=．当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，此时．故在轴上存在定点，使为常数．

22.（本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得

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