广东省江门市鹤城中学2022年高二数学文期末试题含解析

广东省江门市鹤城中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线恒过一定点，则该定点的坐标（

）

A

B

C

D参考答案：B2.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.给出命题：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

参考答案：A略4.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）与原点的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

（

）

A．当时，若，则

B．当时，若，则

C．当，且c是a在内的射影时，若，则

D．当，且时，，则参考答案：B6.函数的单调递增区间是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D参考答案：D略7.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c都是偶数

参考答案：A用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c”中“0个、2个、3个偶数”即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.

9.若随机变量X的分布列为：

X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由随机变量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故选：C

10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A.64 B.73 C.512 D.585参考答案：B试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则________参考答案：700

12.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是___________．参考答案：略13.在中。若，，，则a=

。参考答案：1

14.函数的最小值为_____________；参考答案：915.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．16.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.参考答案：17.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于

．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

在数列中，=1，，其中实数.（I）求；（Ⅱ）猜想的通项公式,并证明你的猜想.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………6分(Ⅱ）

猜想：

①当时，，猜想成立；②假设时，猜想成立，即:，则时，

=猜想成立.综合①②可得对，成立.

……

12分略19.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑶估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1）区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015

（2）=0.65

（3）=0.35

略20.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率及a2=b2+c2，得a与b的关系式，再将点M的坐标代入椭圆方程中，求解关于a，b的二元二次方程组，即得a2，b2，从而得椭圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径，得k与m的等量关系，要证明OA⊥OB，只需证明?=0即可，从而将数量积转化为坐标运算，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理消去坐标，得到关于k，m的代数式，再利用前面k与m的等量关系即可达到目的．【解答】解：（1）由离心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，即有椭圆方程为+=1，将M（1，）代入，得b2=1，a2=2，则所求椭圆方程为+y2=1．（2）证明：因为直线l与圆x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以?=x1x2+y1y2=+==0，故OA⊥OB．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线和圆相切的条件，属于中档题．22.已知函数f（x）＝，数列{xn}的通项由（n≥2，且