河南省南阳市邓州第六高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市邓州第六高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则

等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.当时，下面的程序段输出的结果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5参考答案：D3.焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为(

)A.

B．2

C.D．4参考答案：C略4.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.5.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C6.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．7.抛物线的焦点坐标为（

）A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，－4)

D．(－2，0)参考答案：B8.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16参考答案：C9.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③参考答案：C10.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

参考答案：略12.若x,y满足则为

.参考答案：-213.已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是

参考答案：(5，10）14.若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x﹣y=0，则点P的坐标为

．参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，m4﹣m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求P的坐标．【解答】解：设P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的导数为f′（x）=4x3﹣1，可得切线的斜率为4m3﹣1，由切线垂直于直线x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，则切点P（0，0）．故答案为：（0，0）．15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

16.设函数，当时，恒成立，则a的取值范围是________.参考答案：[1,+∞)【分析】求得在处的切线的斜率，结合图像，求得的取值范围.【详解】函数，.对于一次函数，.，令，解得（负根舍去），所以在上递增，在上递减，画出的图像如下图所示.由图可知，要使当时，恒成立，只需大于或等于在处切线的斜率.而，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分当BM=1时，平面平面．…………………16分19.设函数，其中.已知在处取得极值．

(1)求的解析式；

(2)求在点A(1，16)处的切线方程．参考答案：略20.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…，无解…，，…综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．21.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

参考答案：（1）

（2）9

略22.已知直线，（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：(1)，.(2)2.【分析】（1）对直接消参数，整理即可求得直线的普通方程，对整理为，利用极坐标与直角坐标关系即可求得曲线的直角坐标方程为：，问题得解。（2）对直线的参数方程化为，联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程，可得：，即可求得或，结合参数的几何意义即可求得，问题得解。【详