黑龙江省绥化市明水第一中学高二数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市明水第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第1项与第2项的和为

A．

B．

C．8

D．12参考答案：A2.若函数，则x2013= （

） A．504 B． C． D．参考答案：C3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种 B．35种 C．42种 D．48种参考答案：A【考点】D3：计数原理的应用．【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．故选：A．4.已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.．若函数y=f(x)的导函数在区间［a,b］是增函数，则函数在区间［a,b］上的图象可能是

参考答案：A略6.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量x171510－2y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．42

B．40

C．38

D．36参考答案：A7.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

） A． B．C．D．参考答案：D略8.对于R上的任意函数f（x），若且满足（x－1）>0，则必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）参考答案：C略9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.

10.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.参考答案：212.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为．参考答案：

【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差．【解答】解：∵五个数1、2、3、4、a的平均数为4，∴，解得a=10，∴这五个数的方差为S2=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，这五个数的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用．13.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为.14.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.参考答案：略15.已知，且向量与的夹角为30o，则=

．参考答案：27【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由条件进行数量积的计算，便可求出的值．【解答】解：根据条件，=．故答案为：27．16.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：117.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．参考答案：120【考点】等可能事件的概率．【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数．【解答】解：设男教师有x人，由题得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求f(x)的减区间;(II)当时,求f(x)的值域.参考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解:(I)由函数,求导

当,解得即的减区间

(II)当,解得即在上递减,在上递增

故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。19.已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴?p是?q的充分不必要条件．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示．为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图，

求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．

参考答案：法一：（1）（如图）……2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为………12分法二:建立空间直角坐标系

略21.（本小题12分）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，若是的充分不必要条件，则则综上：.22.（12分）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），依题意列式计算得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=得函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（﹣2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程