湖北省孝感市恒新中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市恒新中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为A. B.C. D.参考答案：A2.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．3.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．5.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（

） A．18 B． C． D．参考答案：C6.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．随的值而变化）∪（，]．参考答案：C略7.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．8.已知函数，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，，且△ABC的面积为3，b+c=2+，则a的值为A．10

B．

C．

D．参考答案：B9.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴13.已知函数，若存在，且，，使得恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：【分析】作出图象，观察可知关于对称，设，构造关于的函数，求解最值可得.【详解】作出图象，如图所示，设，则，，.令，则，所以，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，所以，所以由函数图象可知，所以.【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，数形结合是求解函数问题的常用法宝，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足,那么的面积是_______________.参考答案：1略15.已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．参考答案：﹣9【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．16.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略17.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.m为何值时，函数（1）在(－1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）

（2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，19.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：20.已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由，，代入可求（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）∴，∵∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8整理可得，x2=2y（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD21.在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？参考答案：解析：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则：P（A）=取出种子的体积/所有种子的体积==答：含有白粉病种子的概率为。22.知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把求出