浙江省杭州市市余杭文昌中学高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市余杭文昌中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．2.已知，，，…，依此规律可以得到的第n个式子为（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【详解】观察已知中等式：，，，…，则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．

3.设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（

）A．1或-2

B．-2

C．-1或2

D．1参考答案：B4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则.

B.若，则.C．若，则.

D.若，则.参考答案：C5.对命题p：，命题q：，下列说法正确的是（

）A．p且q为真

B．p或q为假

C．非p为真

D．非q为真参考答案：A6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合，．若，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】当为空集时：成立当不为空集时：综上所述的：故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.8.袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平 B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平 D．两个游戏都公平参考答案：A【考点】概率的意义．【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论．【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球的概率为，白球也是，故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为=，则不公平，故选：A．9.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，__________.

会俄语不会俄语总计男ab20女6d

总计18

50参考答案：44【分析】根据总人数为50结合表格中的数据可求出的值.【详解】由于总人数为50，可得出，解得，故答案为：44.【点睛】本题考查列联表的相关计算，解题时要充分利用题中信息与数据，考查计算能力，属于基础题.10.已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．12.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD13.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案：14.如右图所示的程序输出的结果是_________参考答案：1023略15.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390略16.椭圆C：及直线l：的位置关系是

.参考答案：相交略17.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可． 【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题． 19.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝，B＝．∴0<A<．∴<＋<，<sin(＋)<1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋．故函数f(A)的取值范围是(1，)．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.21.如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE

连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=

略22.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利