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文档简介

2022年广东省茂名市高州石鼓中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式,,,,,…,则的十位数是(

)A.2 B.4 C.6 D.8参考答案:C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为,根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知,,,,,,……可知的周期为则的十位数为:本题正确选项:C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项,关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.2.如果函数没有零点,则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C3.当时,下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:C4.给出四个命题

(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC为钝角三角形;(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形

以上正确命题的个数是(

)A

1 B

2 C

3

D

4参考答案:B略5.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为

A.

B.C.D.参考答案:B6.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于,两点,如果,那么(

)A.10 B.9 C.6 D.4参考答案:B【分析】依据抛物线的定义,可以求出点A,B到准线距离,即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是,所以,,,故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。7.已知三边满足,且,则的值为(

)A.4

B.

C.3

D.参考答案:A8.等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则其前13项和为()A.13 B.26 C.52 D.156参考答案:B【考点】等差数列的性质.【分析】由已知,根据通项公式,能求出a7=2,S13运用求和公式能得出S13=13a7,问题解决.【解答】解:∵2(a1+a1+3d+a1+6d)+3(a1+8d+a1+10d)=2(3a1+9d)+3(2a1+18d)=12a1+72d=24,∴a1+6d=2,即a7=2S13===2×13=26故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式,前项和公式,注意简单性质的灵活运用.9.四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是

)A.81

B.64

C.24

D.4

参考答案:A略10.从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数不能被3整除的概率是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦,使得弦被M点平分,则此弦所在的直线方程为.参考答案:x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得,两式相减,结合中点坐标公式可求直线的斜率,进而可求直线方程【解答】解:设直线与椭圆交于点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2)由题意可得,两式相减可得由中点坐标公式可得,,==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣(x﹣2)即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=012.设椭圆的右焦点为,离心率为,则此椭圆的方程为_____________.参考答案:,13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案:14.动直线l:(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0过定点P,则点P的坐标为,若直线l与x轴的正半轴有公共点,则λ的取值范围是

.参考答案:(0,﹣6),{λ|λ>1或λ<﹣}【考点】直线的一般式方程.【分析】由题意(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0得(其中λ∈R),由此可得方程组,从而可求定点的坐标;分类讨论,即可得到λ的取值范围.【解答】解:由(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0得:λ(3x﹣y﹣6)+(x+y+6)=0,由得,即直线恒过定点P(0,﹣6);由(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0,当λ=1时,即x=0,不满足题意,当λ≠1时,当y=0时,(3λ+1)x+6﹣6λ=0,若λ=﹣,此时无解,若λ≠﹣,则x=,由直线l与x轴的正半轴有公共点,∴>0,即(λ﹣1)(x+)>0,解得λ>1或λ<﹣,综上所述λ的范围为{λ|λ>1或λ<﹣}故答案为:(0,﹣6),{λ|λ>1或λ<﹣}15.从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动,则女生被选中的概率为.参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】基本事件总数n==6,女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生,由此能求出女生被选中的概率.【解答】解:从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动,基本事件总数n==6,女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生,∴女生被选中的概率p=1﹣=.故答案为:.16.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数:,它的第8个数可以是

。参考答案:17.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点D为AC中点,点E满足,则=.参考答案:﹣2【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知画出图形,结合向量的加法与减法法则把用表示,展开后代值得答案.【解答】解:如图,∵,∴=,又D为AC中点,∴,则===.故答案为:﹣2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)以四个全等的正三角形为面拼合成的空间图形叫正四面体.正三角形边长叫正四面体的棱长.在正四面体中,点、、分别在棱,,上,且.过、、三点的平面将四面体分成两部分,取较小部分体积为V1,较大部分的体积V2。(1)画出平面MEF截四面体的截面,并简单写出画法;并判断该截面是什么图形?(不需要证明)(2)求这两部分的体积比V1:V2。

参考答案:(1)如图所示,

画出正确图为

2分,不用虚线连EF和MN扣1分!画法:①用实线连接ME、用虚线连接EF、②在SC上取点N使得,

③用虚线连接MN_ks5u④四边形EFNM为平面MEF截正四面体SABC的截面;

…………4分

截面EFNM为矩形.

…6分略19.已知函数.(1)设是的极值点,求a的值;(2)证明;当时,.参考答案:(1);(2)见解析.【分析】(1)由题意得出,可求得的值,然后对函数是否在取得极值进行验证,进而可求得实数的值;(2)当时,,构造函数,利用导数证明出当时,恒成立,即可证得结论成立.【详解】(1)函数的定义域为,.由题设知,,所以,此时,则函数在上为增函数,当时,;当时,.此时,函数在处取得极小值,合乎题意.综上所述,;(2)当时,,设,则.由于函数在上单调递增,且.当时,,此时,函数单调递减;当时,,此时,函数单调递增.所以,函数在处取得极小值,亦即最小值,.因此,当时,.【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数,同时也考查了利用导数证明函数不等式,考查推理能力与计算能力,属于中等题.20.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC.参考答案:21.设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4(Ⅰ)求曲线C1,C2的标准方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N,且·=0,请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.参考答案:略22.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据:x4578y2356

(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.参考答案:(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.分析:(1)根据表中数据,画出散点图即可;

(2)根据公式,计算线性回归方程的系数即可;

(3)由线性回归方程预测x=9

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