圆锥曲线的综合问题（练）数学一轮复习讲练测（浙江版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章解析几何第九节圆锥曲线的综合问题A基础巩固训练1。【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆：的右顶点为,右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段,则椭圆的离心率为（)A.B。C.D。【答案】B【解析】2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：y2＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限)，且交抛物线C的准线于点E．若AE＝2BEA.3B.22C。3D。1【答案】B【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设AF=m,BF=n,由抛物线的定义可知：由AE＝2BE,则B为AE的中点，则AD=2BC，即m在RT∆CBE中，BC=n，tan∠CBE=CEBC=2直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=22故选：B．3.【2018届云南省昆明一中高三第二次月考】已知点，，动点满足,则点的轨迹为（)A。直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B4．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A。B。C。D。【答案】A【解析】设P的内切圆半径为r，则由+=2得即P+P=2即椭圆的离心率故选A5.【2018届云南省名校月考（一）】已知是抛物线的焦点,是的准线，是上一点,点在上，若，则直线的方程为（)A。B。C。D.【答案】BB能力提升训练1．【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（)A。椭圆B。双曲线C。抛物线D.圆【答案】D【解析】设，，,，设单位圆圆心为，则根据可有：，所以点为的重心，根据重心坐标公式有，整理得,所以点的轨迹为圆,故选择D.2。【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，,点在边上的射影为,则（）A。16B。8C.4D。2【答案】A【解析】设，,因为，所以，因此，因为且在中，，所以．3.【2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、.若动点满足,其中、，且，则点的轨迹方程为(）A。B。C。D。【答案】C4.【2017届山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是（）A。B.C。D。【答案】D【解析】解:设点，且，则：直线AM的方程为：，直线BN的方程为:，消去参数可得点的轨迹方程是。本题选择D选项。5【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1,l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M,若，则的值为（）A。1B。C.D。【答案】DC思维扩展训练1。【2017届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线的距离相等,如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（）A。B。C。D。【答案】B故排除C，D，同理可得,在平面ABB1A1上，点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，从而排除A，本题选择B选项。2．【2017届江苏省如皋市高三下学期联考（二）】动直线y=kx+4-3k与函数f(x)=【答案】[16,36]｜PA+PB|=｜−2m−2ni|=2，｜m+ni｜=1，即m2+n2=1是一个圆,即P的轨迹是以（3，4)为圆心的单位圆，∴x2+y2的取值范围为[16,36］,故答案为［16，36］。3。【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三联考】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a(Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l:y=x+m与椭圆C交于P,Q两点，且直线l不经过点【答案】（1)x220+【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2）联立方程，利用维达定理表示k1试题解析：（Ⅰ）由题意知，12ab=5故椭圆C的方程为x(Ⅱ)结论：k1设Px联立y=x+Δ=8m∴x∴k=x=2综上所述，k14.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点,异于点R的点Q满足:，。（1）求动点的轨迹的方程;(2）记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦.，设。的中点分别为．问直线是否经过某个定点?如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ)以直线恒过定点．试题解析：(Ⅰ）依题意知,直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线,∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．（Ⅱ）设，，由AB⊥CD，且AB、CD与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB、CD斜率均存在,设直线AB的方程为则（1）-（2）得，即，代入方程,解得．所以点Ｍ的坐标为．同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，显然，不论为何值，均满足方程,所以直线恒过定点．5．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知点A为圆x2+y2=8上一动点，AN⊥x轴于点N(1）求动点Q的轨迹方程；（2）当m=22时，得到动点Q的轨迹为曲线C，斜率为-1的直线l与曲线C相交于B，D【答案