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文档简介
3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆的几何性质及应用1.椭圆的标准方程是:2.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2.当焦点在x轴上时,
;当焦点在y轴上时,
;一、回顾引入二、知识探究直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆有几种位置关系?能否像判断直线与圆的位置关系那样判断?如何判断直线与椭圆的位置关系?提示:(1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种位置关系,其几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点,并且二者互为充要条件.但不能像判断直线与圆的位置关系那样进行判断.二、知识探究(2)判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法,即先将直线方程与椭圆的方程联立,消去一个未知数y(或x),得到关于x(或y)的一个一元二次方程.再利用一元二次方程根的判别式Δ,根据Δ>0,Δ<0或Δ=0即可判断方程组解的个数,从而得出直线与椭圆的交点情况.二、知识探究2.直线与椭圆相交时,若交点为A,B,则线段AB是椭圆的弦,如何计算弦AB的长呢?
三、典例精讲三、典例精讲例2.如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦F2.已知BC⊥F1
F2,|
F1B|=2.8cm,|
F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm).三、典例精讲
三、典例精讲【复习】
求圆的方程的一般步骤:①建系、设点;②写出点的集合;③列式;④化简;⑤证明.
三、典例精讲三、典例精讲三、典例精讲四、小结归纳1.直线与椭圆的位置关系:相交、相切、相离2.弦长公式五、布置作业
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