+函数与基本初等函数课时规范练10- 高三数学一轮复习

课时规范练10基础巩固组1.已知a=45

23,b=23

43,12c=A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a2.(2023·福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)>f(1-x),则x的取值范围是()A.-∞B.-C.1D.(-∞,-1)∪13.(2023·陕西西安高二检测)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(4.若函数f(x)=12

ax2A.14 B.C.12 D.5.已知函数f(x)=2x−12xA.f(x)为偶函数 B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为[−1,1)6.函数y=(0.5x−8)−127.函数y=122x−8·12x+17的单调递增区间是;单调递减区间是综合提升组8.(多选)函数f(x)=22x−2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],下列结论一定成立的是()A.M⊆(−∞,1]B.M⊇[−2,1]C.1∈MD.0∈M9.若直线y=2a与函数y=|ax−1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值可以是()A.14 B.13 C.110.若函数f(x)=a2x+ax−2(a>0,且a≠1)在区间[−1,0]上的最小值为-54,则a的值为创新应用组11.已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a≥3),若对任意的x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2),f(

参考答案基础巩固组1.已知a=45

23,b=23

43,12c=A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a答案:A解析:因为1>45

23>49

23=因为12c=3>1=120,所以c<0,所以a>b>c.2.(2023·福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)>f(1-x),则x的取值范围是()A.−∞B.−C.1D.(-∞,-1)∪1答案:C解析:因为y=2x在定义域R上单调递增,y=2-x在定义域R上单调递减,所以f(x)=2x-2-x在定义域R上单调递增,则不等式f(2x)>f(1-x)等价于2x>1-x,解得x>13即不等式的解集为133.(2023·陕西西安高二检测)函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(答案:C解析:当a>1时,0<1a<1,函数y=ax−1a在定义域上单调递增,且图象由y=ax向下平移1a个单位长度,当0<a<1时,1a>1,函数y=ax−1a在定义域上单调递减,且图象由y=ax向下平移1a个单位长度,故C4.若函数f(x)=12

ax2−A.14 B.C.12 D.答案:A解析:由y=12u在定义域上单调递减,要使f(x)有最大值,则u=ax2-2x+3在定义域上先减小后增大,当f(x)max=2,则u=ax2-2x+3的最小值为-1,所以a>0,35.已知函数f(x)=2x−12xA.f(x)为偶函数 B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为[−1,1)答案:C解析:因为f(x)的定义域为R,f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x又因为f(x)=2x−12x+1=1-22x+1,因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<22x所以−2<-22x+1<0,所以−1<f(x)<1,即函数f(x)的值域为令f(x)=2x−12x+1=0,即2x=1,解得x=0,故函数有且只有一个零点.6.函数y=(0.5x−8)−12答案:(−∞,−3)解析:因为y=(0.5x−8)-12=10.5x−8,所以0.5x-8>0,则2−x故函数y=(0.5x−8)-12的定义域为(−∞,7.函数y=122x−8·12x+17的单调递增区间是;单调递减区间是答案:[-2,+∞)(-∞,-2)解析:设t=12x>0,则y=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4]上单调递减,在(4,+∞)上单调递增令12x≤4,得x≥-2,令12x>4,得x<-而函数t=12x在R上单调递减所以函数y=122x-8·12x+17的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-综合提升组8.(多选)函数f(x)=22x−2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],下列结论一定成立的是()A.M⊆(−∞,1]B.M⊇[−2,1]C.1∈MD.0∈M答案:ACD解析:因为f(x)=22x−2x+1+2=(2x−1)2+1∈[1,2],所以(2x−1)2∈[0,1],所以2x−1∈(−1,1],所以2x∈(0,2],所以x∈(−∞,1],即函数f(x)=22x−2x+1+2的定义域为(−∞,1].当函数的最小值为1时,仅有x=0满足,所以0∈M,故D正确;当函数的最大值为2时,仅有x=1满足,所以1∈M,故C正确;即当M=[0,1]时,函数的值域为[1,2],故M⊆(-∞,1]一定成立,M⊇[-2,1]不一定正确,故A正确,B错误.故选ACD.9.若直线y=2a与函数y=|ax−1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值可以是()A.14 B.13 C.1答案:A解析:①当a>1时,如图1,由题意可得0<2a<1,解得0<a<12,又因为a>1,所以这种情况不存在图1图2②当0<a<1时,如图2,由题意可得0<2a<1,解得0<a<12,又因为0<a<1,所以0<a<12.10.若函数f(x)=a2x+ax−2(a>0,且a≠1)在区间[−1,0]上的最小值为-54,则a的值为答案:2解析:令t=ax,则f(x)=t2+t−2,令g(t)=t2+t−2.①当a>1时,因为−1≤x≤0,则t=ax∈1a,1,函数g(t)在1则g(t)min=g1a=1a2+1a−②当0<a<1时,因为−1≤x≤0,则t=ax∈1,1函数g(t)在1,1a上单调递增,则g(t)min=g(1)=1+1−2=0,不合乎题意.综上所述,a=创新应用组11.已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a≥3),若对任意的x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2),f(答案:[3,6]解析:由题意