高中物理选修1 第一章动量守恒（2024人教版）

选修一第一章动量守恒定律第一节动量演示实验：碰撞小球交换速度用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。

拉起A球，然后放开，该球与静止的B球

发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运

动而静止，B球开始运动，最终摆到和A

球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？

从实验的现象似乎可以得出：碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球。这意味着，碰撞前后，两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗？

将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。两球碰撞前后的速度之和并不相等。

仔细观察你会发现，两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的C球，使质量小的B球获得了较大的速度。对于所示实验的现象，可能有的同学会猜想，两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大；也有的同学会猜想，两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？

设计实验：与物体运动相关的量有哪些？质量、速度一、寻求碰撞中的不变量参考案例一：光电门测速在碰撞端用弹簧、粘扣等不同界面多次测量实例：两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度

从实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变

参考案例二：利用摆角测速测量小球拉起的角度，从而算出落下时的速度；测量被撞小球摆起的角度，从而算出被撞后的速度。也可以改变接触面的材质和小球质量，多次测量参考案例三：打点计时器碰撞时撞针插入橡皮泥，把两个小车连接成一体。通过纸带测出它们碰撞前后的速度。1定义——质量和速度的乘积3单位：kg.m/s4方向：矢量，方向与速度方向相同2表达式：大小二、动量momentum

对于发生碰撞的两个物体来说，它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到，mv这个物理量具有特别的意义注意：减法是平行四边形法则相减，如果在一条直线上，需要定义正方向，速度要带上正负号例：一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？5动量的变化：解法1：向量的变化，等于初箭头指向末箭头的有向线段解法2：以向右为正方向∆p＝p′－p＝（－0.6－0.6）＝－1.2kg·m/s

解法3：以向左为正方向∆p＝p′－p＝0.6－（－0.6）＝1.2kg·m/s

动能变化是多少？例题：做匀速圆周运动的物体，质量为m，速度为v，半径为R，求从A运动到B的过程中，物体动量的变化。不在一条直线上动量的变化：Δp方向如图第二节动量定理两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么其中一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间∆t，它的速度为v′；表示出它的动量变化∆p=？合外力作用一段时间力的冲量（Ft）速度和质量的乘积的变化物体动量（mv）的变化一、冲量：1定义——描述力的时间累积的量，

它等于力和作用时间的乘积单位：N•S2大小表达式：I＝Ft方向：力的方向冲量是矢量

叠加遵循平行四边形定则二、质点的动量定理：1内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量2表达式I1+I2+I3……=mvt-mv0这里的加减都是矢量加减，如在一条直线上，则要定正方向，每个矢量都用正负表示I总

=Δp若合力为恒力且持续作用，有：F合t=mvt-mv0物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（如图），每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用（1）式了。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用（1）式处理变力问题时，式中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。三、动量定理的应用★定正方向以向左为正方向★定过程V0★受力分析Vt正F★列动量定理表达式I总

=ΔpFt=mvt-mv0★代数（正负号）0.002F=m45

–m（-25）F=6300N例：用5kg的锤子竖直向下打击道钉，与钉子接触前的速度是10m/s，打击作用时间0.01s，若锤子打击完道钉后速度大小为5m/s方向向上，求锤子给道钉的平均打击力是多大？7550N★定正方向以向上为正方向★定过程V0★受力分析Vt正F★列动量定理表达式I总

=Δp(F-mg)t=mvt-mv0★代数（正负号）F-mg=m5

–m（-10）F=7550NG视频：砸鸡蛋飞鸟撞飞机疯狂的埃菲尔铁塔抽桌布解释：高度一样，动量变化一样，时间不同解释：力一样，时间长的造成动量变化大多选A有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma＞mb，它们的初动能相同。若a和b分别受到相同大小的阻力f作用停下，它们所经历的时间分别为ta和tb，经过的位移分别为Xa和Xb，则A

ta＞tb

Xa=XbB

ta＞tb

Xa＞XbC

ta=

tb

Xa

<

XbD

ta

<

tb

Xa

=Xb正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,和v的关系.（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）例：一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝的时候使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正上方的时候不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力为多大？物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，则这段时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？对A：Ft－mgt＝mv

对B：Mgt＝MuFt＝mv＋mu为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1.0小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）

A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.4Pa例：两个质量、大小完全相同的正方体木块，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿过木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后，A、B两木块的速度大小之比是多少？VAVAVB子弹穿过A：ft=2mvAvA=ft/2m子弹穿过A：ft=mvB-mvAvB=3ft/2mVA/vB=1/34钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？

(1)对钢球运动全过程，由动能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)对钢球运动全过程，由动量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-13两个物体的质量分别m1=2kg,m2=3kg。它们具有相同的初动量当他们受到相同的恒定阻力逐渐停下来的过程中，通过的位移大小之比s1:s2=

，所花的时间之比t1:t2=

.若他们的初动能相同，则通过的位移大小之比s1:s2=

，

所花的时间之比t1:t2=

.5完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过t0和4t0，速度分别达到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙两物体继续做匀减速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图所示，则A．若F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为s1，s2，则s1>s2B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为s1、s2，则有s1>s2C．若F1、F2所做的功分别为W1，W2，则W1>W2D．若F1、F2的冲量分别为I1，I2，则I1>I213一单摆摆球质量m=0.2kg，摆长l=0.5m．今将摆球拉高与竖直方向成370角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量．（g＝10m／s2）重力的冲量可以直接求但由于合力是变力，因此合力的冲量可以利用动量变化量来求1风速为v,垂直吹到墙后风速变为零，若空气的密度为ρ，求风对这堵墙的压强？

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国产水刀就是将普通的水加压使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s-1000m/s的速度射出的高压水流。目前国产的超高压数控的万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际展览会上获金奖，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的大理石等材料，并引起轰动。F=ρsv2第三节动量守恒定律一、系统、内力和外力由系统动量定理推导动量守恒定律由牛顿运动定律推导动量守恒定律用动量定理推导

动量守恒定律旧人教版v1v2碰撞前的动量P1=m1v1P2=m2v2系统总动量P=m1v1+m2v2碰撞后的动量V1’V2’P2’

=m2v2’系统总动量P’=m1v1’

+m2v2’P1’

=m1v1’碰撞前后，每个小球动量都发生了变化，两个小球的总动量是否变化呢？G1N1F21G2N2F12对1号球用动量定理:F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1对2号球用动量定理：F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根据牛顿第三定律：F12=-F21；且t1=t2由此可得

F12t2=-F21t1m1v’1-m1v1=-(m2v’2-m2v2)或

Δ

P1=-ΔP2即两小球动量变化量等大反向，系统动量变化Δ

P1

+ΔP2=0由此得m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2或

P’1+P’2=P1+

P2两小球组成的系统碰撞前后的总动量保持不变！用牛顿定律推导

动量守恒定律根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是

，根据牛顿第三定律，F1、F2等大反向，即F1=-F2所以碰撞时两球间的作用时间极短，用Δt表示，则有

，

代入

并整理得这就是动量守恒定律的表达式。新人教版二、动量守恒定律：1、内容：系统不受外力或者受合外力为零时，系统的总动量保持不变说明：①适用于惯性系，参考系一般取地②这个式子的运算是矢量相加③两个质点若在一条直线上运动，可规定一个正方向，所有的速度都带着正负号计算、2、表达式：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：

（1）小物块相对小车静止时的速度

（2）从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间

如图所示，质量为m=1kg的小物块以水平速度v0=10m/s滑上原来静止在光滑水平面上质量为M=4kg的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，已知小物块滑到小车最右端时候的速度为2m/s．求：

（1）此时小车的速度（2）这段过程所经历的时间（3）这段过程小车的对地位移（4）小车的长度

例：质量分别为m＝2kg，M＝6kg的两个物体在光滑的水平面上都以20m/s的速度在一条直线上相向运动，若碰完以后两个物体通过挂钩合为一体，求（1）碰撞完以后两物体共同的末速度。（2）碰撞过程中两个物体分别受到的冲量。例：质量分别为mA＝2kg，mB＝6kg的两个物体在光滑的水平面上都以20m/s的速度在一条直线上相向运动，若碰完以后A以10m/s的速度反弹，求（1）碰撞完以后B的末速度。（2）碰撞过程中两个物体分别受到的冲量。3、动量定理的普适性：动量定理只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题能大大简化。高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，但是动量守恒仍然正确。4、动量守恒条件严格条件：系统不受外力或所受合外力为零其他条件：若作用时间极短，内力远远大于外力若某方向上合力为零，则该方向上动量守恒例：一木块静至于桌面上，质量M＝1kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1。一个质量m＝10g的子弹以500m/s的速度击中木块并以200m/s的速度穿出，求木块在桌面上能滑多远？例：质量为1kg的物体在距地面5m高处，由静止开始自由落下，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂的总质量为4kg，当物体与小车相对静止时，小车的速度为多大？例：炮车静止在水平地面上，炮身质量为M，炮弹质量为m，已知，发射炮弹时炮弹出膛的速度是v，与水平面夹角为θ角斜向上，求炮车后退的速度？第四节实验：验证动量守恒定律第五节碰撞思考：1、碰撞过程中是否一定动量守恒？2、碰撞过程前后的动能总和会不会变化？1、碰撞过程一定有动量守恒。2、按过程中能量关系分成：弹性碰撞：碰撞前后动能之和不变非弹性碰撞：碰撞前后动能有损失3、弹性碰撞特例：一动一静讨论：

（1）m1=m2

（2）m1<<m2

（3）m1>>m24、弹性碰撞（通式）特例：两个质量相等的物体发生弹性碰撞将交换速度5、非弹性碰撞（通式）

完全非弹性碰撞（合为一体）

碰撞模型V1V共V1/V2/碰撞模型V1V共V1/V2/弹簧最短（完全非弹性碰撞）弹簧原长（弹性碰撞）V共弹簧最长（完全非弹性碰撞）V2专题

物体相互作用过程中的动量和能量关系——板块模型mMSMSm已知m、M、