静定结构的内力分析-静定平面刚架（建筑力学）

静定结构的内力分析二、刚架的内力分析及内力图绘制平面刚架的内力一般有弯矩M、剪力Q和轴力N。内力的计算方法与梁相同，仍用截面法或直接法。为明确地表示刚架上不同截面的内力，一般在内力符号右下角引用两个脚标：第一个表示内力所属截面，第二个表示该截面所在杆件的另一端。例如：MAB表示AB杆A端截面的弯矩，QBA表示AB杆B端截面的剪力。平面刚架杆件内力符号的规定：剪力和轴力的符号规定与梁相同，剪力以绕杆端顺时针转动为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但必须注明正负。弯矩符号的规定：横杆与梁相同；对立杆，以使杆右侧受拉为正。弯矩图必须画在杆件的受拉侧，可不注明正负号。【例10-2】绘制如图10-8（a）所示刚架的内力图。解：此刚架为悬臂刚架，可不用先求支座反力。取BC杆为脱离体，如图10-8（b）所示，图中内力MBC、QBC、NBC均按正向画出。由平衡条件得NBC=0QBC=-20×2=-40(kN)MBC=-20×2×1=-40(kN·m)(上侧受拉)取BD为脱离体，如图10-8（c）所示，由平衡条件得NBD=0QBD=10kNMBD=-10×2=-20(kN·m)(上侧受拉)取CBD为脱离体，如图10-8（d）所示，由平衡条件计算得NBA=-20×2-10=-50(kN)QAB=0MBA=20×2×1-10×2=20(kN·m)（右侧受拉）取B刚结点进行弯矩、剪力、轴力的校核，如图10-8(h)、(i)所示。根据各杆杆端内力值绘出悬臂刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，如图10-8（e）、(f)、(g)所示。【例10-4】试作如图10-11(a)所示三铰刚架的内力图。解:（1）求支座反力。由整体平衡条件，假设支座反力方向如图10-11（a）所示。由∑MA=0-FBy×8+2×6×3=0FBy=4.5kN(↑)由∑Fy=0FAy+FBy=0FAy=-4.5kN(↓)由∑Fx=0FAx-FBx+2×6=0FAx=FBx-12再取CB为脱离体，如图10-11（b）所示由∑MC=0FBx×6-4.5×4=0FBx=3kN(←)因此FAx=3-12=-9(kN)(←)（2）求出各杆杆端截面的内力。DA杆：MAD=0MDA=9×6-2×6×3=18(kN·m)（右侧受拉）QAD=-FAx=9kNQDA=-FAx-2×6=9-12=-3(kN)NAD=NDA=-FAy=4.5kNBE杆：MBE=0MEB=3×6=18(kN·m)（右侧受拉）QBE=QEB=FBx=3kNNBE=NEB=FBy=-4.5kNDE杆：可取刚性结点D和E为脱离体,如图1011（c）所示。 由∑MD=0MDC=18kN·m

由∑ME=0MEC=-18kN·m

由∑Fx=0NDC=NEC=-3kN

由∑Fy=0QDC=QEC=-4.5kN（3）绘出刚架的弯矩图、剪力图、轴力图分别如图10-11（d）、(e)、(f)所示。静定结构的内力分析一、刚架的特点及分类刚架是指由若干根直杆组成的具有刚结点的结构。各杆轴线和外力的作用线都在同一平面内的刚架称为平面刚架。由于刚结点具有约束各杆端相对转动的作用，能承受和传递弯矩。如图10-4（a）、（b）所示，两个结构的跨度、高度和所承受的荷载完全相同，但两个结构所产生的内力和变形却是不同的。由此可知，与具有铰结点的结构相比，刚架的整体性好，内力分布较均匀，故比较节省材料。此外，刚架具有较大的空间便于利用，所以