5.2.2平行线的判定教学设计人教版七年级数学下册

《5.2.2平行线的判定》教学设计教学内容分析本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的根底上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.学习者分析学生对基本图形有了一定的熟悉，已学习了平行线的定义、平行公理以及推论，具备了探究直线平行条件的基础，但在规律思维和合作沟通的意识方面进展不够均匀。教学目标1.平行线判定方法的综合应用2.用符号语言表示简单的推理证明过程教学重点平行线判定方法的综合应用教学难点用符号语言表示简单的推理证明过程学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：问题回顾：有哪些方法能够判定两直线平行？到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法（2）平行公理的推论：若a∥b，b∥c，则a∥c（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行学生活动1：学生回顾所学知识思考问题。活动意图说明：通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。环节二：新知讲解教师活动2：一、平行线判定的综合运用例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？解：(1)AB//CD,同位角相等，两直线平行(2)AD//BC,内错角相等，两直线平行(3)AD//EF,同旁内角互补，两直线平行例2一题多解如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.解法一：∵∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°，∴∠CAB=142°∵DC⊥CE,所以∠DCE=90°.又∵∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°∴∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).解法二(辅助线法):如图所示,反向延长射线CD到点G.∵DC⊥CE,∴∠ECG=90°∵∠ACG+∠ECG=∠ACE=128°,∴∠ACG=38°.∴∠BAF=∠ACG,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行).学生活动2：学生根据平行线判定定理做题，并独立思考组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。学生总结，老师补充学生熟练掌握平行线判定定理活动意图说明：利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学识对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性环节三：新知讲解教师活动3：二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行例3：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”你还能利用其他方法说明b//c吗？解法2：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)解法3：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)归纳总结：垂直于同一条直线的两条直线平行.符号语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)学生活动3：学生仍以小组为单位进行讨论探究教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。活动意图说明：让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。环节四：典例分析教师活动4：例4在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么?解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行.类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行.学生活动4：学生利用对平行线的判定定理的掌握完成此题的解答。活动意图说明：提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。板书设计5.2.2（2）平行线的判定平行线判定定理综合应用在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的判定平行线判定定理综合应用在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的判定教学反思在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识