期中考试数学押题卷03（测试范围：第1～4章） 试卷及答案

期中考试押题卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第1～4章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“关于的方程有实数根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，，则（

）A．0 B．1 C．0或1 D．3．已知不等式的解集是或，则的值为（

）A．4 B． C．4或 D．4．已知等式，则下列变形正确的是（

）A． B． C． D．5．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（

）A． B． C． D．6．集合，集合．若，则实数a的取值范围可以是（）A．{a|a＜2} B．{a|a≥﹣1} C．{a|a＜﹣1} D．{a|﹣1≤a＜2}7．已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（

）A．a＝4b B．C．的最大值为 D．的最大值为8．对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（

）A．集合中有1个元素 B．集合中有个元素C．集合中有11个元素 D．集合中有15个元素二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若，则B可能为（

）A． B． C． D．10．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．11．下列命题是真命题的是（

）A．不等式的解集为{x|x<1}B．x<4是x2-2x-3<0成立的必要不充分条件C．若x∈R，则函数的最小值为2D．当x∈R时，不等式-x2+mx-4<0恒成立，则实数m的取值范围是（-4，4）12．已知实数a满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足：，则________．14．已知，的最小值为____________.15．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．16．已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知“，”为假命题.(1)求实数m的取值的集合A；(2)在（1）的条件下，设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．（12分）已知集合为全体实数集，或，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.19．（12分）已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若对，有，求，的取值范围．20．（12分）马斯克的星链计划，隶属于他的SpaceX公司.他要用这几万颗卫星，为地球上每一个角落提供互联网上网服务.国内某企业也计划加大对空间卫星网络研发的投入，发展空间互联网.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名，调整后技术人员的年人均投入调整为万元，研发人员的年人均投入增加(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)现在要求调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入，求m的最大值和此时技术人员的人数.21．（12分）求下列各式的值：(1).(2)22．（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．期中考试押题卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册第1～4章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“关于的方程有实数根”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若关于的方程有实数根，则，解得，因为，因此，“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A.2．已知集合，，，则（

）A．0 B．1 C．0或1 D．【答案】B【解析】因为，且，则,又，即，所以，即；故选：B3．已知不等式的解集是或，则的值为（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【解析】依题意和为方程的两根且，所以，解得（舍去）或，所以；故选：A4．已知等式，则下列变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，满足，但无意义，故错误；对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确；对于C，当，，满足，但得不到，故错误；对于D，当时，无法得到，故错误；故选：B5．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，可得，.故选：B.6．集合，集合．若，则实数a的取值范围可以是（）A．{a|a＜2} B．{a|a≥﹣1} C．{a|a＜﹣1} D．{a|﹣1≤a＜2}【答案】C【解析】由,，，作图如下：由图可知，若，则，故选：C．7．已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（

）A．a＝4b B．C．的最大值为 D．的最大值为【答案】D【解析】因为正实数a，b，c满足，所以，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，即，解得：，故，的最小值为3，此时，A错误；，B错误；，所以的最大值为，C错误，D正确.故选：D8．对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（

）A．集合中有1个元素 B．集合中有个元素C．集合中有11个元素 D．集合中有15个元素【答案】B【解析】（1）当为单元集合时，集合A可取，可取;（2）当中的元素个数为2时，集合可取，可取；（3）当中的元素个数为3时，集合可取，可取；（4）当时,.综上所述，集合中有个元素.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若，则B可能为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】∵，∴B可能为，，，故选：BCD10．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因为命题“，”且命题p是假命题，可得命题“，”为真命题，即，恒成立，可得，即，解得:或，即实数a的取值范围是或.故选：AB11．下列命题是真命题的是（

）A．不等式的解集为{x|x<1}B．x<4是x2-2x-3<0成立的必要不充分条件C．若x∈R，则函数的最小值为2D．当x∈R时，不等式-x2+mx-4<0恒成立，则实数m的取值范围是（-4，4）【答案】BCD【解析】对于选项，不等式解得，故选项错误；对于选项的解为，且是的真子集，所以是成立的必要不充分条件，故选项B正确；对于选项C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为2，故选项C正确；对于选项时，不等式恒成兰，则，解得-4<m<4，故选项D正确；故选:BCD.12．已知实数a满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】,，，故选项A正确;，，故选项B错误;,，故选项C正确;,且，，，故选项D正确.故选：ACD第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足：，则________．【答案】【解析】因为，所以，则．故答案为：,14．已知，的最小值为____________.【答案】【解析】由，则，当且仅当时，即时取等号，此时取得最小值．故答案为：15．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】记由是的充分不必要条件，可得，且故，且等号不同时成立，解得故答案为：16．已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________．【答案】22【解析】由已知得或，所以当时，；当时，；当时，，当时，，所以，该游戏的激活码为，故答案为：22.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知“，”为假命题.(1)求实数m的取值的集合A；(2)在（1）的条件下，设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】（1）法一：因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，即，为真命题，等价于，又，所以，即.法二：因为“，”为假，所以“，”为真，即，所以，即.（2）因为是的充分不必要条件，所以集合B为集合A的真子集，又，所以，所以，解得，故实数a的取值范围是.18．（12分）已知集合为全体实数集，或，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，且，因此，.（2）因为，所以.当时，即时，，此时满足，合乎题意；当时，即时，，则有或，即或，此时.所以实数的取值范围为.19．（12分）已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若对，有，求，的取值范围．【解析】（1）集合，，其中．解得：或．

若，则，

将代入得：，

则．则，则，当时，，解得，综上，，或，．（2）解:若对，有，则，当时，，，，，

或时，，，；

当，即，或时，则，由（1）得：，；

当时，即时，，对，故成立，

综上，或或或．20．（12分）马斯克的星链计划，隶属于他的SpaceX公司.他要用这几万颗卫星，为地球上每一个角落提供互联网上网服务.国内某企业也计划加大对空间卫星网络研发的投入，发展空间互联网.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名，调整后技术人员的年人均投入调整为万元，研发人员的年人均投入增加(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)现在要求调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入，求m的最大值和此时技术人员的人数.【解析】（1）依题意可得调整后研发人员有人，年人均投入为万元，则，解得.答：调整