18.1 第1课时 平行四边形的性质定理1、2 华师版数学八年级下册课件

第18章平行四边形第1课时平行四边形的性质定理1、2华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质状元成才路状元成才路新课导入平行四边形是随处可见的几何图形状元成才路状元成才路新课探索回忆我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD状元成才路状元成才路你能从图中找出平行四边形吗？状元成才路状元成才路根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外，平行四边形还有什么性质？状元成才路状元成才路试一试作一个平行四边形.步骤：1.任意画一条直线m；2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n.上任取点C；

4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD.mnABCD状元成才路状元成才路mnABCD平行四边形ABCD可以记作ABCD

.状元成才路状元成才路探索用剪刀把ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH和ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.(E)A(F)BC(G)D(H)状元成才路状元成才路在ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O.ABCDO状元成才路状元成才路OEFGHABCDO用一枚图钉穿过点O，将ABCD绕点O

旋转180°.观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合.旋转180°之后两个平行四边形完全重合.状元成才路状元成才路平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.状元成才路状元成才路已知：如图，ABCD.求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD状元成才路状元成才路

证明连结BD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC（平行四边形的两组对边分别平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.

由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.状元成才路状元成才路平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.

平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等.状元成才路状元成才路

例1如图，在ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.DABC状元成才路状元成才路解在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC状元成才路状元成才路例2如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.DABC状元成才路状元成才路解

在ABCD

中，

AB=

DC，AD=

BC(平行四边形的对边相等).∵AB=8，∴DC=

8.

又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，

∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12DABC状元成才路状元成才路练习

如图，

ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCD状元成才路状元成才路试一试在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.这些线段都相等.状元成才路状元成才路平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.状元成才路状元成才路课堂小结ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD平行线之间的距离处处相等.状元成才路状元成才路随堂演练1.如图，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则

ABCD的面积为________.ADCB45312cm2状元成才路状元成才路2.在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4∶5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100°状元成才路状元成才路3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123状元成才路状元成才路解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE123状元成才路状元成才路4.如图，在

中，已知

AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交

BC边于点

E，则BE的长为________.ABCD2cm状元成才路状元成才路

5.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP状元成才路状元成才路证明：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE=AF.又

∵PF

∥AC，∴∠FPB=∠C，