（课标专用）天津市高考数学二轮复习 专题能力训练18 排列、组合与二项式定理-人教版高三数学试题

专题能力训练18排列、组合与二项式定理专题能力训练第42页

一、能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种 B.216种 C.240种 D.288种答案:B解析:完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有A55=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有A44=24种不同的排法.所以共有A552.已知x2+1xn的展开式的各项系数和为32,则展开式中A.5 B.40 C.20 D.10答案:D解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则C5r(x2)5-r·1xr=C5rx10-3r.令10-3r=4,得r=3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212 B.211 C.210 D.29答案:D解析:由条件知Cn3=C所以(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.若x6+1xxA.3 B.4 C.5 D.6答案:C解析:展开式的通项为Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-152r5.x2+1A.-8 B.-12 C.-20 D.20答案:C解析:因为x2所以Tr+1=C6rx6-r-1xr=(-1)rC6所以当r=3时为常数项,且常数项为-C63=-6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加.若甲、乙同时参加,他们的演讲顺序不能相邻,则不同的演讲顺序的种数为()A.1860 B.1320 C.1140 D.1020答案:C解析:根据甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C21·C63·A44=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则ba+aA.2 B.52 C.136 D答案:B解析:令x=1,a=2n;令x=-1,b=4n,则ba+ab=2n+12n.令t=2n,t≥2,则ba+ab=2n8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1200 B.2400 C.3000 D.3600答案:B解析:若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是C51C53A44=1200;若4人中,有甲电视台记者两人,乙电视台记者两人,则不同的提问方式总数是9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.210答案:C解析:∵(1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6rxr(r=0,1,2,…,6),(1+y)4展开式的通项为Th+1=C4ℎy∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4ℎ∴f(m,n)=C6∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C610.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表.若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排法共有()A.72种 B.144种 C.288种 D.360种答案:B解析:第一步,排语文、英语、化学、生物4种,且化学排在生物前面,有A442=12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空当中的2个,有A42=12种排法,所以不同的排法共有1211.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)

答案:-20解析:(x+y)8的通项为Tr+1=C8rx8-ryr(r=当r=7时,T8=C87xy7=8xy7,当r=6时,T7=C86x2y6=28x所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.12.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.

答案:4解析:二项展开式的通项Tr+1=Cnr(3x)r=3r·Cnr·xr,令r=2,得32·Cn13.从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案:16解析:(方法一)①当3人中恰有1名女生时,有C21C②当3人中有2名女生时,有C22C故不同的选法共有12+4=16种.(方法二)6人中选3人共有C63种选法,当3人全是男生时有C43种选法,所以至少有1名女生入选时有14.在3x-2答案:112解析:由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为Tr+1=C8r(3x)8-r-2x求常数项则令83−43r=0,所以r=2,所以T15.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派方案共有种.(用数字作答)

答案:60解析:首先选派男医生中唯一的主任医师,然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生,故不同的选派方案有C52C42=10故答案为60.16.将6位志愿者分成4组,其中两个组各两人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)

答案:1080解析:先将6位志愿者分组,共有C62·C42A2217.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.

答案:164解析:由二项式展开式可得通项公式为C3rx3-r·C2mx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×218.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案:660解析:由题意可得,总的选择方法为C84C41C319.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班一共写了条毕业留言.(用数字作答)

答案:1560解析:该问题是一个排列问题,故共有A402=40×39=二、思维提升训练20.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种 B.10种 C.9种 D.8种答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有C42将2个小组的同学分给2名教师带有A22最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22故不同的安排方案共有3×2×2=12种.21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种 B.30种 C.24种 D.6种答案:B解析:首先从四个人中选择两个人作为一组,其余两个人各自一组分派到三个竞赛区,共有C42·A3322.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27 B.28 C.7 D.8答案:C解析:令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0.②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法计数原理及乘法计数原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法种数是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案:A解析:本题可分三步:第一步,分别取0,1,2,3,4,5个红球,共有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0个或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.24.1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10k+A.-1 B.1C.-87 D.87答案:B解析:∵1-90C101+902C102+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C10188925.某人根据自己的爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选两个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字拟编车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,则满足要求的车牌号有()A.198个 B.180个 C.216个 D.234个答案:A解析:不选2时,有A33A42=72个不同的车牌号;选2,不选Z时,有C21C32A22A32=72个不同的车牌号;选2,选Z时,2在数字的中间,有A26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式1-xkk的展开式中含x答案:11解析:由题意知k=A22A33=12,所以Tr+1因为r=2,所以含x2项的系数为C12211227.已知二项式x-ax6的展开式中x2的系数为A,常数项为B,且B=4A解:展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r·-axr=(-a)rC6rx6-2r.令6-2r=2,得r=2,A=a2C62=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3C63=-2028.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,根据下列条件,分别求出各有多少种不同的选派方法.(1)有3名内科医生和两名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.解:(1)先选内科医生有C63种选法,再选外科医生有C42