高中数学北师大版2019必修第二册教案向量的数量积_第1页
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【教学目标【教学目标】的点)【核心素养】【教学过程】 (1)显然，功W与力向量F及位移向量s有关，这三者之间有什么关系？ 【例1】(1)以下四种说法中正确的是________。(填序号) (3) (3)已知等腰△ABC的底边BC长为4，则BA·BC＝________。5 5 (2)设a与b的夹角为θ，则有 (3)如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．1所以BD＝2BC＝2，于是||cos∠ABC＝||1→1＝2|BC|＝2×4＝2，所以·＝||||cos∠ABC＝4×2＝8． (一)在书写数量积时，a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，更不能省略 (二)求平面向量数量积的方法： (1)若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cosθ。 (2)若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影，可利用数量积的几何意义求a·b。：设向量a与b的夹角为θ， (1)a∥b时，有两种情况： (2)当a⊥b时，θ＝90°，∴ab＝0。 (3)当a与b夹角为135°时， (2)非零向量a与b共线的条件是ab＝±|a||b|。33所以b在a方向上的投影的数量为－2。b11所以|cosθ|＝2，故cosθ＝±2。2π (1)此类求模问题一般转化为求模平方，与数量积联系。 (1)设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a·b等于多少？反之成立吗？ 由c⊥d，知cd＝0，即cd＝(3a＋5b)(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)ab－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝2929 (2)设a与b夹角为θ，利用公式cosθ＝|a||b (2)设a与b夹角为θ，利用公式cosθ＝|a||b|可求夹角θ，求解时注意向量夹角θ的取 (2)b在a方向上的投影为|b|·cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成|a|。 (3)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零。2．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()π2π5π【解析】设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|·cosα＝|bα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝2，∵α

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