2.3 用频率估计概率（4大题型）（分层练习）（解析版）

第2章简单事件的概率2.3用频率估计概率（4大题型）分层练习考查题型一关于频率与概率关系说法的正误1．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）下列说法中正确的是（

）A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件B．确定事件发生的概率是1C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格【答案】A【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可．【详解】解：A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意；B.确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意；C.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意；D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系．2．（2023春·八年级单元测试）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（

）A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5【答案】C【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可．【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，A.∴此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）<200次，故A错误；B.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故B错误；C.根据在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率，故C正确；D.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故D错误；故选C．【点睛】本题考查由频率估计概率．掌握在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率是解题关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有．①频率就是概率②频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定【答案】③【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．故答案为：③．【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．4．（2023春·八年级单元测试）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸次，则频率一定为；②可以估计摸一次得白球的概率约为．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．【答案】②【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．【详解】解：①若摸次，则频率在上下波动，故①错误；②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确故答案为：②【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．（2023春·七年级单元测试）对下列说法谈谈你的看法：(1)某彩票的中奖机会是，如果我买张彩票一定有张会中奖；(2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了次骰子还没掷得“点”，说明我掷得“点”的机会比其他同学掷得“点”的机会小；(3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据概率的意义分析即可求解．（2）根据概率的意义分析即可求解；（3）根据频率和概率的关系，进行估算．【详解】（1）解：不同意．频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等；（2）不同意．若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠；（3）这种说法是合理的．【点睛】考查利用频率估计概率，概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．随机事件可能发生，也可能不发生，概率在0和1之间．考查题型二求某事件的频率1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据题意可得＝0.4，解方程即可求解．【详解】根据题意得：＝0.4，解得：n＝6，经检验：n＝6是分式方程的解且符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了频率估计概率，利用频率估计概率的计算方法列式是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】B【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，∴解得n=3故选：B．【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．3．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：种子数307513021048085612502300发芽287212520045781411872185依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是．（结果精确到0.01）【答案】【分析】利用频率估计概率求解即可．【详解】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．（2022秋·北京西城·九年级北师大实验中学校考期末）袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是，估计袋中黑色围棋子的数量为枚．【答案】140【分析】根据频率的定义和计算公式，即可求出摸出白色围棋子的频率，再根据频率与概率的关系，得出摸出白色围棋子的概率，即可求解．【详解】解：摸出白色围棋子的频率．∵经过大量重复实验，摸出白色围棋子的频率摸出白色围棋子的概率，∴袋中围棋子总量（枚），∴黑色围棋子的数量（枚）．故答案为：，140．【点睛】本题主要考查了频率的计算，以及用频率估计概率，解题的关键是掌握：经过大量重复实验，事件发生的频率在一个常数附近摆动，这个常数接近事件发生的概率．5．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：每批粒数m100500800100020005000发芽的频数n9444272890217984505发芽的频率0.9400.8840.910a0.8990.901(1)表中a的值为__________；(2)该种水稻种子发芽的概率的估计值为__________（精确到0.1）；(3)试用（2）中概率的估计值，估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有多少千克？【答案】(1)(2)0.9(3)9千克【分析】（1）用计算即可；（2）根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值，即得出答案；（3）用10千克乘以（2）所得概率即可．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解：由表格可知水稻种子的发芽频率在0.9左右波动，∴该种水稻种子发芽的概率的估计值为0.9．故答案为：0.9；（3）解：千克．答：估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有9千克．【点睛】本题考查求频率，由频率估计概率，由概率求数量．理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键．考查题型三由频率估计概率1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（

）．A．2 B．5 C．6 D．10【答案】C【分析】由摸到白球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，设红球个数为x个，列出分式方程，解方程进而求出红球个数即可得到答案．【详解】解：设红球个数为x个，∵摸到白球的频率稳定在左右，∴口袋中得到白色球的概率为，∴，解得：，经检验，是原方程的解故红球的个数为6个．故选：C．【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题．2．（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据．摸球次数40120200280360400出现红色的次数14387296126140出现红色的频率（精确到0.01）35%32%36%34%35%35%根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】先根据表格判断出摸到红球的概率，然后用总数乘概率计算红球个数即可．【详解】解：由表格可知摸到红球的概率为，∴红球的个数．故选：C．【点睛】本题主要考查概率的估算，能够根据频率估算概率是解题的关键．3．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盆中，不断重夏，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中白球约有个．【答案】12【分析】设盒中白球有个，根据概率公式即可求解．【详解】解：设盒中白球有个，根据题意得解得：，经检验是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了频率估计概率，概率公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为．

【答案】/【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字3的只有种结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字3的只有种结果，∴(数字是3)．故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．5．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数65118189310482602摸到黑球的频率0.650.590.630.620.6030.602(1)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）；(2)试估计袋子中有白球________个：(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案.【答案】(1)0.6(2)20(3)再添加10个相同的白球（答案不唯一）【分析】（1）观察表格即可得到答案；（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数，再求出白球的个数即可；（3）使得黑球和白球的数量相等即可．【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）黑球的个数约为个，则估计袋子中有白球个，故答案为：20；（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同的白球．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．考查题型四由频率估计概率的简单应用1．（2023·北京朝阳·统考二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（

）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次【答案】A【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．2．（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（

）A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数B．掷一枚硬币朝上的是正面C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃【答案】A【分析】根据概率公式计算概率，后比较判断即可．【详解】∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，∴朝上的点数为3的倍数的概率为，与图像频率稳定在相吻合，故A符合题意；∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为，∴与图像频率稳定在不吻合，故B不符合题意；∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为，∴与图像频率稳定在不吻合，故C不符合题意；∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为，∴与图像频率稳定在不吻合，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式计算是解题的关键．3．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是．（填序号）【答案】①③【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．4．（2023春·七年级单元测试）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是（填序号）【答案】②【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：②．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大．5．（2023秋·湖北十堰·九年级统考期末）李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放人一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计数据．摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数234881130201251摸到黑球的频率(1)补全表中的有关数据，并根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．(2)估算袋中白球的个数；(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出摸出一个黑球一个白球的概率．【答案】(1)见解析，0.25(2)3(3)见解析，【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可；（3）用画树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：，，，补全表格如下：摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数234881130201251摸到黑球的频率根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是；故答案为：（2）解：设口袋中白球有x个，∵从袋中摸出一个黑球的概率大约是，∴，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，所以估算袋中白球的个数为3；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有6种结果，所以两次都摸出白球的概率为．【点睛】此题考查列表法和树状图法求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，不重不漏列出所有等可能的结果是解题的关键．1．（2023春·全国·七年级期末）在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（

）A．80个 B．75个 C．70个 D．60个【答案】C【分析】首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．【详解】解：∵共取了200次，其中有25次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率约为，∴摸到白色棋子的概率约为，∵共有10可黑色棋子，∴设有个白色棋子，则，解得：，经检验是分式方程的解，故选：C．【点睛】考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据重复试验确定摸到各种棋子的概率，难度不大．2．（2023·安徽·模拟预测）一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】设袋子中白球有x个，根据概率公式即可得到答案．【详解】解：设袋子中白球有x个，由题意可得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查利用频率算随机事件概率及概率公式，解题的关键是熟练掌握．3．（2023·宁夏银川·校考一模）一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数()摸到白球的次数()摸到白球的频率由表可以推算出盒子白色小球的个数是(

)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于，∴，即白色小球的个数是个故选：B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．4．（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”【答案】C【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意．【详解】A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的计算和用频率估计概率，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5．（2023春·全国·七年级专题练习）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面四个推断中正确的是（

）①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．所以，正确的推断是②③．故选：C【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．6．（2022秋·陕西西安·九年级校联考期中）在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有个．【答案】20【分析】设白球个数为x个，由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，然后根据概率公式列方程求解即可．【详解】结：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴，解得：，经检验是原方程的根，故白球的个数为20个．故答案为20．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．7．（2023春·上海浦东新·九年级校考阶段练习）一个不透明的盒子里装有20个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中黄球有个【答案】6【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式列方程求解即可得到答案．【详解】解：设盒子中黄球有个，根据题意可得：，解得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（2022秋·山西吕梁·九年级校考阶段练习）如图记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数1050100150200250300500投中次数5376279126151179301投中频率0.5000.7400.6200.5300.6300.6040.5970.602根据这个结果估计，这名球员投篮一次的命中率是．（精确到0.1）【答案】【分析】计算出投篮的总次数、总的命中数，即可估计这名球员投篮一次的命中率．【详解】解：由题意可得，这名球员投篮的次数为1560次，投中次数为940次，∴这名球员投篮一次的命中率是，故答案为：．【点睛】本题考查利用频率估计概率，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．9．（2023·辽宁营口·统考二模）某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时（精确到0.1），可获得13000元利润．（销售总金额－损耗总金额＝销售总利润）沃柑总质量损坏沃柑质量沃柑损坏的频率（精确到0.001）………………10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.101【答案】3.6【分析】从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为．设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案．【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，设每千克沃柑的实际售价定为元，则有，解得，所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时，可获得13000元利润．故答案为：3.6．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键．10．（2023秋·九年级单元测试）如图，是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画．为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为平方米．【答案】0.768【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12，然后根据几何概率的计算方法计算宣传画上熊猫图案的面积．【详解】解：∵骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右，∴估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12，∴估计宣传画上熊猫图案的面积平方米．故答案为：0.768．【点睛】考查了频率估计概率，解题关键是理解由几何概率估计图案在整幅画中所占比例．11．（2023秋·陕西安康·九年级统考期末）在一个不透明的纸箱中，有蓝色、红色的玻璃球共15个，它们除颜色外其余均相同，小柯每次随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，请估计纸箱中红色球的个数．【答案】12个【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为，然后用乘总球数即可得到蓝色球的个数，再得到红球个数.【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在，摸到蓝色球的概率，估计纸箱中蓝色球的个数有（个），纸箱中红色球的个数有（个）．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键.12．（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期中）某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；(2)请你估计纸箱中白球的数量．【答案】(1)(2)36【分析】（1）用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；（2）设纸箱中白球的数量为x，用纸箱中红球的数量除以球的总个数列出方程求解即可．【详解】（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为；（2）设纸箱中白球的数量为x，则解得，经检验是分式方程的解且符合实际，∴估计纸箱中白球的数量为36．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601(1)请将表中的数据补充完整，(2)请估计：当很大时，摸到白球的概率约是．（精确到(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】(1)补图见解析(2)0.6(3)黑球8只，白球12只【分析】（1）根据，，计算求解即可；（2）根据频率估计概率作答即可；（3）由题意知，口袋中白颜色的球有（只），则根据口袋中黑颜色的球有，计算求解即可，【详解】（1）解：由题意可知，，∴补图如下：摸球的次数1