第4章平行四边形单元测试（能力提升卷八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第4章平行四边形单元测试（能力提升卷，八下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·浙江·八年级专题练习）正六边形的每一个外角都等于（

）A．720° B．120° C．360° D．60°【答案】D【分析】根据正六边形的外角相等，以及外角和是360°，进行计算即可．【详解】解：正六边形的每一个外角都等于360°6故选D．【点睛】本题考查求正多边形的外角度数．熟练掌握正多边形的外角相等，外角和是360°，是解题的关键．2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB,AC的中点，若DE=2，则BC的长度为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵D、E分别为边AB,AC的中点DE=2，

∴BC=2DE=4，

故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3．（2023春·浙江·八年级专题练习）位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义即可选择．【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意；B．是中心对称图形，符合题意；C．不是中心对称图形，不符合题意；D．不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查识别中心对称图形．掌握如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形是解题关键．4．（2018春·八年级单元测试）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【答案】B【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴B选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．5．（2023春·浙江台州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，以O0,0，A1,2，B4,0为顶点构造平行A．-3,2 B．-2,2 C．5,2 D．3,-2【答案】B【分析】作出图形，结合图形进行分析可得．【详解】解：在平面直角坐标系中，将AB向左平移4各单位得到▱ABOE，此时E-3,2将OA向右平移4各单位得到▱AOBC；此时C5,2将AB先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到▱AODB，此时D3,-2综上所述，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形．6．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①可以判定四边形ABCD是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②可以判定四边形ABCD是平行四边形；③一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故③不可以判定四边形ABCD是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④不可以判定四边形ABCD是平行四边形；综上分析可知，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法，是解题的关键．7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可证：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4-3=1，∴EF=4-1-1=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8．（2023春·八年级单元测试）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．3 D．2【答案】B【分析】先根据平行四边形的判定与性质可得四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=DE，从而可得CE=2AB，再根据含30度角的直角三角形的性质可得CE=2，由此即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=AB+AB=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2×1=2，∴AB=1，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．9．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，A．24 B．17 C．18 D．10【答案】C【分析】连接EF，证明四边形EBCF是平行四边形，求出S△BEF=16cm【详解】解：连接EF，∵F是□ABCD的边CD上的点，∴BE∥∴∠EBF=∠CFB，∵BQ=FQ，∴△EBQ≅△CFQ，∴EQ=CQ，∴四边形EBCF是平行四边形，∴S∵S△AED∴S△APD∴S阴影故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算．10．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=5,BD=12,AD=263，则▱ABCD的面积为（A．20 B．40 C．62 D．72【答案】B【分析】过点D作DF∥AM交BC的延长线于点F，如图，先根据平行四边形的性质证明△ABM≅△DCF，进而得出三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，然后过点D作DG⊥BF于点G，利用等积法求出DG，再根据▱ABCD的面积=▱ADFM【详解】解：过点D作DF∥AM交BC的延长线于点则∠AMB=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，AD=BC，∴∠ABM=∠DCF，四边形ADFM是平行四边形，∴△ABM≅△DCF，∴BM=CF，AM=DF，∵M是BC的中点，AD=26∴BM=CM=1∴BM=CM=CF=13∴BF=13，∵AM=5，∴DF=AM=5，在三角形BDF中，∵BD∴三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，过点D作DG⊥BF于点G，∵S△BDF∴DG=60∵△ABM≅△DCF，∴▱ABCD的面积=▱ADFM的面积=AD⋅DG=26故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及四边形的面积等知识，正确作出辅助线、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点P-3,5与点Q3,m关于原点对称，则m=【答案】-5【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是【详解】解：根据P、Q两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，∴m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是______．【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定，然后结合平行四边形的性质证明即可．【详解】解：如图所示，设l1与l2为两条铁轨，AD，BE，由题意，AD∥BE，∴四边形ADEB为平行四边形，∴AB∥同理可证，四边形BEFC等均为平行四边形，∴l∴保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的放在铁轨之间的枕木长相等就可以了，∴这样判断的依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，理解并掌握平行四边形的判定方法是解题关键．13．（2023春·浙江·八年级专题练习）在▱ABCD中，∠A=130°，则∠C的度数为________【答案】130°【分析】根据平行四边形对角相等可得结论．【详解】解：如图，在▱ABCD中，∠A=130°，∴∠C=∠A=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．14．（2023春·八年级单元测试）一个多边形每个内角为135°，则这个多边形的边数是___________，共有对角线___________条．【答案】

8

20【分析】根据多边形每个内角度数求出每个内角度数，然后根据多边形外角和为360°求出多边形边数即可，根据多边形边数与对角线的关系，求出多边形的对角线条数即可．【详解】解：∵多边形每个内角为135°，∴多边形每个外角为180°-135°=45°，∴多边形的边数为：360°45°多边形对角线条数为：8×8-3故答案为：8；20．【点睛】本题主要考查了多边形内角和外角问题，多边形对角线条数，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和为360°．15．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，则平行四边形ABCD【答案】2【分析】由平行四边形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，求得OB【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AC=2，∴OB=2，∵AB=3∴AB∴△AOB是直角三角形，即∠BAO=90°，∴S▱ABCD故答案为：23【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理，解题的关键是注意证得△AOB是直角三角形．16．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DB、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③∠BHD=∠BDG；【答案】②④##④②【分析】通过判断△DEB为等腰直角三角形，得到BE=DE，根据等角的余角相等得到∠C=∠FHD，再根据平行四边形的性质得到∠C=∠A，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到EH=EC，可对①进行判断；因为∠BHD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，推出∠BDG>∠BHD，可对③进行判断；依据勾股定理即可得到BH2+B【详解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE=DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD+∠FDH=90°，∵∠C+∠FDH=90°，∴∠C=∠FHD，∵∠C=∠A，∠FHD=∠BHE，∴∠A=∠BHE，故②正确；在△BEH和△DEC中，∠BEH=∠DEC=90°∠BHE=∠C∴△BEH≌△DECAAS∴EH=EC，∵H不是DE的中点，∴BE=DE≠2EC，故①错误；∵∠BHD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，∵∠BDE=45°=∠DBE>∠HBE，∴∠BDG>∠BHD，故③错误；∵BF⊥CD，AB∥∴BF⊥AB，∴∠ABG=90°，∴AB∵AB=BH，∴BH2+B∴其中正确的结论有②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，点A、【答案】见解析【分析】根据画中心对称图形的方法画图即可．【详解】解：如图所示，△A．【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，熟知画中心对称图形的方法是解题的关键．18．（2023春·浙江·八年级专题练习）利用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角．【答案】见解析【分析】假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个钝角，不妨设∠A>90∘，∠【详解】证明：假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个钝角，不妨设∠A＞90°，∠∴∠A+∠B+∠C>180∘，这与三角形内角和为∴∠A>90∘，∠B＞∴一个三角形中不能有两个角是钝角．【点睛】本题主要考查了反证法，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤．19．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．(1)当∠B=∠BCD时，求∠B的度数．(2)∠BCD的平分线交AB于点E，当CE∥AD时，求∠B的度数．【答案】(1)60°(2)40【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，可得∠B+∠BCD=120°，再由（2）根据AD∥ED可得∠BEC=100°，∠ECD=40°，再利用【详解】（1）解：∵∠A=100°，∴∠A+∠D=240∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠B+∠BCD=360°-240又∵∠B=∠BCD，∴2∴∠B=60°．（2）解：∵EC平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，又∵EC∥AD，∠A=100∴∠A=∠BEC=100°，∴∠ECD=180°-140∴∠BCE=∠ECD=40∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-100【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．20．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36cm，AB:AD=2(1)求AB的长．(2)求△OCD的周长．【答案】(1)AB=8(2)26【分析】（1）由题意可知AD=32AB，根据平行四边形的性质和周长可得AB+AD=（2）根据平行四边形的性质可得OC+OD=18，由（1）可知CD=【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长为40cm∴2∴AB+AD=20又∵AB:AD=2∴AD=3∴3∴AB=8（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OD，AC+BD=36∴2∴OC+OD=18由（1）可知AB=8∴CD=AB=∴C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．（2）利用等面积法求出CD长．【详解】（1）证明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．22．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE．(1)求证：BE⊥AC；(2)若F，G分别是OD,AB的中点，且BC=10；①求证：EF=EG；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．【答案】(1)见详解(2)①见详解，②120【分析】（1）由▱ABCD可得BD=2OB，从而可以得证；（2）①延长EC至M，使EM=AE，可证BA=BM，再证EG=1②BF与GE交于N，根据平行四边形的性质可求出BN=152，设EF=x，用勾股定理可求出BE和【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OB=OD，∴BD=2OB，∵BD=2AD，∴OB=AD，∴OB=BC，∵OE=CE，∴BE⊥AC．（2）①证明：延长EC至M，使EM=AE，由（1）得：BA=BM，∵G是AB的中点，∴EG=1∵E、F分别是OC、OD上的中点，∴EF=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA=CD，∴EF=EG．②解：如图，BF与GE交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，BC=10，∴由（1）和①得：BO=OD=BC=10，OF=5，AB∥∴BF=BO+OF=15，∵G是AB的中点，∴BG=1∵E、F分别是OC、OD上的中点，∴EF=12CD∴EF∥∴BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∴GN=EN，BN=FN，∴BN=12BF=设EF=x，则有GN=12x又∵EF⊥EG，∴EG⊥BG，∴GN∴1解得：x=35∴GF=G∴BE=310∴AE=GF=310∴CE=1∴AC=AE+CE=410∴=2×=410【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，“三线合一”，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握性质及定理并会灵活应用是解题的关键．23．（2023春·八年级单元测试）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，(1)【提出问题】如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形(2)【拓展探究】如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰AB=5，求(3)【综合运用】如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AB=CD=4，底BC=9，则较短的底AD长的取值范围为