河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期3月月考试题数学

环际大联考“逐梦计划”2023~2024学年度第二学期阶段考试（一）高二数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则等于（）A．53 B．65 C．13 D．112．开始吸烟年龄与得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，；每天吸烟的支数与其得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．3．废品率与每吨生铁成本（元）之间的线性回归直线方程为，下列说法正确的是（）A．废品率每增加，生铁成本每吨平均增加3元B．废品率每增加，生铁成本增加元C．废品率每增加，生铁成本增加234元D．废品率不变，生铁成本为234元4．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第2个孩子分得棉花的斤数为（）A．48 B．65 C．82 D．995．已知两个等差数列与的前项和分别为和，则使得的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．有以下几组的统计数据：要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）A． B． C． D．7．在数列中，，则的值为（）A．5 B． C．4 D．8．已知数列满足，则（）A．4048 B．2025 C．2024 D．2023二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知数列的前5项为，则的通项公式可能为（）A． B．C． D．10．已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）之间的关系如下表0123410203035若根据表中的数据用最小二乘法求得对的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）A．产品的销售额与广告费用负相关 B．该回归直线过点C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D．的值是1511．等差数列中，为其前项和，，则以下说法正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．使得成立的最大整数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列满足若，则___________．13．①线性回归方程必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是___________．（把你认为正确的结论都写在横线上）14．以曲线拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则___________，___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）已知数列的通项公式为．（1）问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；（2）判断数列的增减性并证明．16．（15分）国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．（1）根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）（2）建立关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．17．（15分）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（17分）数列的前项和（1）求数列的通项．（2），求数列的前项和．19．（17分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求；（2）估计参与调查者的平均年龄；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

环际大联考“逐梦计划”20232024学年度第二学期阶段考试（一）高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~4．BDAC5~8．CDAB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10．BD11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12．513．①②④14．3（本题选正确一个2分，全对5分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）0.25是这个数列的项．令，解得，是数列的项，是第17项．（2）数列是递增数列由题知，，即数列是递增数列．16．解：（1），则相关系数因为，所以可以用线性回归模型拟合与的关系（2）设关于的经验回归方程为，．则关于的经验回归方程为，因为86875件为8.6875万件，即由（万件）得．故当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为86875件17．解：（1）证明：由，可得，由，可得，则数列是首项和公差都为2的等差数列，都所以，则数列的通项公式为（2），则．18．解：（1）证明：．，数列数列的通项公式为．（2）由（1）知为常数，数列是首项为，公差的等差数列．令，得，．①当时，，此时，的前项和．②当时，，此时，由，得数列的前项和为．由①②得数列的前项和为19．解：（1），（2）估计参与调查者的平均年龄为：41.5岁．（3）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：人，第2组：人