新教材高中物理人教版学案3-4力的合成和分解

4力的合成和分解知识点一合力与分力的概念(1)当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用效果相同，这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．(2)合力与分力的关系：等效替代关系．曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与一堆石头的重力相等．这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子．请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系．提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起．两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系．知识点二力的合成(1)力的合成：求几个力的合力的过程．(2)两个力的合成：①遵循法则—平行四边形定则．②方法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．(3)两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力大小．解析：设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N.答案：750N知识点三力的分解(1)定义：求一个已知力的分力．(2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．(3)力的分解依据：①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数个大小、方向不同的分力(如图所示)．②在实际问题中，要依据力的实际情况分解．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．知识点四矢量相加的法则(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的．如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是(C)考点一合力与分力的关系合力与分力的三性【例1】(多选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小【审题指导】解答本题时要明确以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，而且是针对同一物体而言的；(2)合力与分力遵循平行四边形定则．【解析】合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时)，选项C、D正确．【答案】BCD总结提能1.合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用．2．合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析．其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可以与某个分力相等．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(AC)A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析：只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C.考点二力的合成方法(1)图解法用力的图示，通过作图解决问题的方法．要求是要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．应注意以下四点：①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；②分力、合力的标度要一致，力的标度要适当；③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线，不加箭头；④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．如：力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．可选择某一标度，例如用4mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如右图所示，表示F1的线段长12mm，表示F2的线段长16mm.用刻度尺量得表示合力F的对角线长20mm，所以合力的大小F＝15N×eq\f(20,4)＝75N.用量角器量得合力F与力F1的夹角为53°.(2)计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．①相互垂直的两个力的合成如图所示．由几何知识得出，合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，合力方向与分力F1的夹角的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1).②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示．由几何知识得出，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1coseq\f(θ,2)，方向与F1的夹角为eq\f(θ,2)，即合力的方向在F1与F2的角平分线上．③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图所示．由几何知识得出，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，其方向在两个分力的角平分线上．【例2】在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．【审题指导】解答本题的基本思路如下：【解析】(1)作图法．如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100N＝520N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)计算法．先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝300eq\r(3)N≈520N，方向竖直向下．【答案】520N，方向竖直向下总结提能“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．物体受到两个力F1和F2，F1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.解析：解法1(图解法)：取单位长度为10N的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.解法2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在上图所示的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝50N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)，θ为53°.答案：50N合力的方向与F1成53°角考点三实验探究求合力的方法1．实验原理使某个力F的作用效果与F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F为F1、F2的合力，作出F的图示，再根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F、F′，分析在实验误差允许的范围内两者是否大小相等、方向相同．2．探究过程(如下图所示)(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F的大小和方向．(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′.(6)比较F与F′是否重合．实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．3．实验注意事项(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内，以避免产生摩擦．(3)使用弹簧测力计测力时，拉力要适当地大一些．(4)可在橡皮条端点上拴一条短细绳，再连接两绳套，以三绳交点为结点，使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(5)G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．(6)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．(7)在记录结点位置O和轻绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细；在记录轻绳方向时，不要直接沿轻绳方向画直线，应接近轻绳两端(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小，位置要准)，去掉轻绳后再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小．【例3】某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验．A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向．B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.C．将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示．D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N.(2)在步骤D中，合力F′＝________N.(3)若________，就可以验证力的平行四边形定则．【审题指导】本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题．【解析】(1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00N.(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2)N.(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则．【答案】(1)3.00(2)5.2±0.2(3)F′在竖直方向且数值与F近似相等总结提能实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．(多选)如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时，要注意弹簧测力计与木板平行D．在不超出弹性限度前提下，拉力应适当大些其中正确的是CD.解析：细绳的作用是用来确定拉力方向的，不需要等长，A错误；只有两弹簧测力计拉力相等时，其合力方向(橡皮条拉伸方向)才沿角平分线方向，B错误；为减小误差，拉力方向应与木板平行，C正确；在不超出弹性限度的前提下，拉力适当大些可减小误差，D正确．考点四按效果分解力(1)按效果分解力，就是按照这个力产生的作用效果来分解力．(2)效果分解法的一般方法步骤：①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果；②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；③根据两个分力的方向画出平行四边形；④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小．也可根据数学知识用计算法．【例4】如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？【审题指导】确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．【解析】如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G得到其两个分力的大小分别为G1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)G，G2＝Gtan30°＝eq\f(\r(3),3)G由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为N1＝eq\f(2\r(3),3)G，N2＝eq\f(\r(3),3)G如图(b)所示，同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝eq\f(G,2)如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同，即N2″＝G.【答案】见解析总结提能按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后根据平行四边形定则作图，结合三角形的边角关系求解．如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力大小分别为多少？解析：以m为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg.则竖直绳拉c点的力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，即拉紧绳ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力．将F进行分解如图所示，由三角形知识得F1＝Fsin60°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg由二力平衡得绳ac的拉力Fac＝F2＝eq\f(1,2)mg绳bc的拉力Fbc＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg.答案：eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mg考点五力的正交分解1．概念把力在两个互相垂直的方向上分解．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα.2．正交分解的目的当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合力了．所以，采用力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，Fy＝F1y＋F2y＋F3y.(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便．(3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算．【例5】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．【审题指导】eq\x(建立坐标系)→eq\x(\a\al(把各力分解,到坐标轴上))→eq\x(\a\al(分别计算各坐,标轴上的合力))→eq\x(\a\al(求解总,的合力))【解析】如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N，因此，如图(b)所示，合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方．【答案】见解析总结提能正交分解中，坐标轴的选取方法：(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10N，F2＝20N，F3＝30N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．解析：以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.分别把各个力分解到两个坐标轴上，F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°；F3x＝0，F3y＝－F3.分别求出x轴和y轴上的合力．Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq\r(3)N－10N≈－1.34N，Fy合＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq\r(3)N－25N≈－7.68N.计算x轴和y轴上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F合＝eq\r(F\o\al(2,x合)＋F\o\al(2,y合))≈7.8N，tanθ＝eq\f(Fx合,Fy合)≈0.174.查表得合力方向为F3向左10°.答案：7.8N方向向左与F3成10°夹角1．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则(CD)A．一个力增大，合力一定增大B．两个力都增大，合力一定增大C．两个力都增大，合力可能减小D．两个力都增大，合力可能不变解析：参照右图分析：保持F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．2.用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是(C)A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到(ACD)A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：本题考查实际情况中力的分