8.2.1二元一次方程组的解法-代入消元法（第一课时）（导学案）七年级数学下册（人教版）

8.2.1二元一次方程组的解法代入消元法导学案一、学习目标：1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2.体会解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.难点：理解二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、学习过程：复习回顾1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.(1)2x+y=6→__________(2)y3x1=0→____________2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.(1)____________(2)_____________3.如何解这样的方程组.自学导航问题1：观察下面两个天平你能从中得到哪些信息？______________________________________________________________________________________________________________________________________问题2：问苹果和梨的质量各是多少g？你会列出方程组吗？【归纳】将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做______思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________，简称________.考点解析考点1：用含一个未知数的式子表示另一个未知数例1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：(1)2xy=5；(2)12x+12【迁移应用】【11】将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A.y=2x3B.y=32xC.x=y2−32D【12】已知3x2y5=0，用含x的式子表示y：_______________.【13】将4y+8=2x+3写成用y表示x的形式为_____________.考点2：用含一个未知数的式子表示另一个未知数例2.用代入法解下列方程组：(1)y=3x+1

①2x−3y=4

②(2)【迁移应用】【21】对于二元一次方程组y=x−1

①x+2y=7②将①式代入②式，消去y可以得到A.x+2x1=7B.x+2x2=7C.x+x1=7D.x+2x+2=7【22】用代入消元法解二元一次方程组3x+4y=2

①2x−y=5

②较容易的变形是()A.由①得x=2−4y3B.由①得y=2−3x4C.由②得x=y+52D.由②得y【23】用代入法解下列方程组：(1)x−2y=1

①2x+y=−3

②(2)考点3：用代入消元法解二元一次方程组解决实际问题例3.某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克？【迁移应用】【31】某铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km，则隧道累计长度为_______km.【32】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元.中、小型汽车各有多少辆？考点4：用代入消元法解二元一次方程组解决实际问题例4.已知关于x，y的方程组3x+5y=m+2①2x+3y=m

②的解满足方程x+y=8，求m【迁移应用】【41】已知方程组3x−y=a+2x+5y=a的解x，y满足x比y的2倍少3，则a的值为A.41B.11C.31D.22【42】已知关于x，y的方程组x+2y=m2x+y=1的解也是方程x+y=3的解，求m的值【43】已知关于x，y的方程组3x+y=1+3a①x+3y=1−a

②

的解满足x+y=0，求a考点5：用代入消元法解二元一次方程组解决实际问题例5.【转化思想】已知|a+2b+3|+3a−b−5=0，求(3a+2b)2025的值.【迁移应用】【51】已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+l=6是二元一次方程，则m，n的值分别为()A.m=1，n=1B.m=1，n=1C.m=13，n=−43D.m=−1【52】已知式子3xm1y3与52xnym+n是同类项，则m=_____，n【53】在平面直角坐标系中，已知点A(m+2n，4m3n)位于第一象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则2mn的值为_______.考点6：用代入消元法解二元一次方程组解决实际问题例6.先阅读材料，然后解方程组.材料：解方程组：x−y−1=0

①【迁移应用】【61】解方程组3m−4n=7

①9m−10n=−25②的最佳方法是A.由①得m=7