2.1.1两条直线的位置关系（一）课件 2023-2024学年北师大版数学

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时相交线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线平行线不相交:知识精讲讲授新课

判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（）（3）两条直线，要么平行，要么相交。（）大家来找茬图中的对顶角有:_________、_________.ABCDO1342∠1与∠3∠2与∠4自主学习如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有____________，它们的两边________________，具有这种位置关系的两个角叫做________.公共顶点O对顶角互为反向延长线讲授新课1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12D12A12B巩固练习方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．讲授新课2.如图，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是

.∠AOD∠3O2134EBACD讲授新课请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?对顶角相等？？？21ABCDO∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∠1=∠3∠1+∠2=180°∠1+∠4=180°∠2=∠4知识精讲对顶角的性质

对顶角相等.思考：图中的对顶角有哪些？它们有怎么样的大小关系？12知识精讲

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注：两个角不一定有公共边.用手中的三角板，画一个直角三角形，如图1.CAB则∠A+∠B=_____.图1活动探究90〫如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为_______.余角34知识精讲

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.注：两个角不一定有公共边.讲授新课(1)∵∠1+∠2=180º，∴∠1是补角；（）(2)∵∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠1、∠2、∠3互补；()(3)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边;()1.判断：

注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.巩固练习1.下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）随堂练习2.如果一个角是36°，那么（）A.它的余角是64°B.它的补角是64°C.它的余角是144°D.它的补角是144°【例2】如图，已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°.回答下列问题：（1）∠AOE的余角是_______________，补角是______；（2）∠AOC的余角是______，补角是______，对顶角是_______.CABDOE典例训练合作探究如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（1）图中∠1的余角有几个？并指出来.合作探究如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（2）∠1与∠4相等吗？为什么？合作探究如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（3）图中∠BOD与∠AOE有何关系？为什么？【例2】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，则∠AOE的度数为______.30°典例精讲【例3】如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠COB=90°，∠AOE：∠AOD=2:5，求∠DOF的度数.典例精讲1.如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50°．则∠2=______°，∠3=_____°．2.如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠AOE=______．课堂练习课堂练习3.如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠2=∠3.（1）图中∠1的余角有几个？并指出来.（2）∠1与∠4相等吗？为什么？（3）图中∠BOD与∠AOE有何关系？为什么？讲授新课两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：知识要点讲授新课

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法讲授新课

请写出下列直线的位置关系:

(1)(2)(3)abaabba∥ba⊥ba与b相交讲授新课垂线的画法及基本事实二动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？用自己的语言描述你的画法。讲授新课动手画一画1：工具1:三角尺或者量角器在一张白纸上画出两条互相垂直的直线01234501234567891001234567891090120150180603000102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170讲授新课工具2:只有直尺

在方格纸上画出两条互相垂直的直线讲授新课问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.讲授新课问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条讲授新课lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条讲授新课lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.总结归纳讲授新课CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A讲授新课

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl

A讲授新课课堂小结

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4.点到直线的距离当堂检测过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCD课堂练习1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

A.

4B.

3C.

2D.

1ba当堂检测1.如图，已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm.解答下列问题：1.点B到直线AC的距离等于

。2.点A到直线BC的距离等于

。3.A、B两点间的距离等于

。4.你能画出点C到AB的距离吗？CBAD3.如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（

）A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PD随堂训练1在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直2过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能3如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°4.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCD当堂检测2.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。A、1个B、2个C、3个D、4个ACBD当堂检测3.如图：直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内的一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE等于（）。