江苏省无锡锡北片2023年数学七年级上册期末综合测试模拟试题含解析

江苏省无锡锡北片2023年数学七上期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（）

A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查

B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查

C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数

D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

3.若规定“！”是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2x1,3!=3x2x1,4!=4x3x2xl,则不的值为（）

98.

50

A.一B.99C.9900D.2

49

4.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

5.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

6.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC,则点B是AC

的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A,那么点A在直线上.

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.下列方程的变形中正确的是（）

A.由x+5=6x-7得x_6x=7-5

由-2(x-1)=3得-2x-2=3

,x-3,1Ox-30

由----=1得--------=10

0.33

13

由一彳-9=X—3得2x=6

22

8.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为

4500000000人,这个数用科学记数法表示为（）.

A.45x108B.4.5xlO9C.4.5X108D.4.5xlO10

9.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可

能是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与功互余是（）

A.①②B.③④C.①D.①③④

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32

分，那么该队胜__________场.

12.据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客1.3万人次，1.3万用科学记数法可表示为

13.已知与少互余，且Na=31"18’22"，则/，=°'"

14.J*的平方根是

15.若x=-1是方程2x+a=0的解，则a=.

16.如果单项式一孙对与;x"-2y3是同类项，那么（8―。）2°2°=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）列方程解应用题：

某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍.这个学校

有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？

18.（8分）按下列要求画图，并回答问题.

如图，已知NA8C.

（1）在射线BC上戳取BO=8A,连接AO；

（2）画N48Z）的平分线交线段A。于点用.

回答问题：线段AM和线段OM的大小关系是：AMDM.NAMB的度数为度.（精确到1度）.

（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论）

19.（8分）一般情况下0+2=巴型不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a=b=l.我们称使得@+?=色把

232+3232+3

成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为（a,b）.

（1）若（1,k）是“相伴数对”，求k的值；

（2）直接写出一个“相伴数对”（为，仇），其中且内丹；

22

（3）若（如〃）是“相伴数对”，求，〃—一〃—[4帆—2（3〃—1）]的值.

3

20.（8分）AA8C是等边三角形，。是AC上一点，BI>CE,N1=N2,试判断8c与AE的位置关系，并证明你的结

论.

B

41

21.(8分)先化简，再求值：(4x2y-5xy?+2xy)-3(x2y-§xy2+yx),其中x=2,y="-.

23

22.(10分)如图，点。是A5的中点，。，E分别是线段AC,C3上的点，且A&=—AC,OE=—A3,若43=24cm,

35

求线段CE的长.

AnCEH

23.(10分)某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45

元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？

说出你的理由.

24.(12分)已知：如图，平面上有A、B、C、D,尸五个点，根据下列语句画出图形：

(I)直线BC与射线40相交于点M；

(U)连接48,并反向延长线段A8至点E,使AE=g3E；

(DI)①在直线BC上求作一点P,使点尸到A、尸两点的距离之和最小；

②作图的依据是.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.

【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查，有代表性，合适;

B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；

C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；

D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.

2、A

【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形.

【详解】解：如图所示几何体的左视图是

故选A.

【点睛】

考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图

形.

3、C

【分析】根据运算的定义，可以把100!和98!写成连乘积的形式，然后约分即可求解.

［详解］解：原式」x?：x4x*<99xl()0

Ix2x3x4x...x97x98

=99x100=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键.

4、D

【解析】根据三视图的意义，可得答案.

【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图

相同；

从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形,

故①②的俯视图相同，

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

5、C

【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于

点4绕点C到8的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知

识，比较简单.

6、B

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可.

【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；

③两点之间线段最短，故③正确；

④若AB=BC,若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；

⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；

⑥直线经过点A,那么点A在直线上，故⑥正确.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键.

7、D

【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案.

【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5,故错误；

B、由-2(x-1)=3得-2x+2=3,故错误;

x-3lQx-30

由=1得故错误;

0.33

D、正确.

故选D.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为L注意

移项要变号.

8、B

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解:4500000000=4.5xl09,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（V的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、C

【分析】根据圆锥的特点可得答案.

【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥.

故选：C.

【点睛】

本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键.

10、C

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：图①，Za+Zp=180°-90°=90°,互余；

图②，根据同角的余角相等，Na=N＞但不一定互余；

图③，它们均大于90。，一定不互余；

图④，Za+Zp=180°,互补.

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解.

【详解】解：设该队胜X场，依题意得：3x+5=32

解得：x=l

故答案为：L

【点睛】

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

12、1.383x2

【分析】先将L3万还原成13000,再根据科学记数法表示出来即可.

【详解】解：1.3万=13000=1.383x2,

故答案为：1.383x2.

【点睛】

本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为ax10"的形式（其中1W同＜10,"为整数），正

确确定a的值与n的值是解题的关键.

13、58411

【分析】根据互余的两个角之和为90°,即可求出/£的度数.

【详解】•••互余的两个角之和为90。

/.Na+N£=90。

.,.Z/?=90o-Z«=90°-3fl8'22"=58°4r38"

故答案为：58；41；1.

【点睛】

本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为90°是解题的关键.

14、±-76•

【解析】先确定屈=6,再根据平方根定义可得病的平方根是土逐.

【详解】因为岛=6,6的平方根是土迷，所以廊的平方根是土痴.

故正确答案为土76.

【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.

15、a=l

【解析】把x=-l代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把x=l代入方程得：・l+a=0,

解得：a=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

16、2

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.

【详解】解：由题意得a-2=2,b+2=3,

解得a=3,b=2.

202020202020

(Z，_fl)=(2-3)=(-l)=l.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意

同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关：②与系数无关.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生；

【分析】利用题中宿舍间数与学生人数是固定来列方程即可.

【详解】解：设这个学校有x间宿舍，根据题意得

12x+34=14(x-4),

解得x=45,

:.12x+34=12x45+34=l.

答：这个学校有45间宿舍，一共要安排1个学生

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏,

要注意仔细审题，耐心寻找.

18,(1)详见解析；(2)详见解析；回答问题：=；1.

【分析】(1)利用直尺和圆规即可在射线上截取线段；

(2)利用尺规作角平分线即可.根据等腰三角形的三线合一即可得结论.

【详解】解：(1)以点5为圆心，34长为半径画弧交8c于点O,连接

(2)射线即为NA8O的角平分线，交AO于点

根据（1）画图可知：BD=BA,

所以三角形区40是等腰三角形，

根据（2）可知：8M是等腰三角形R4Q顶角的平分线,

所以BMLAD,

所以NAM8=1。.

故答案为=、1.

【点睛】

此题主要考查角平分线的作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与角平分线的性质.

99

19、（1）k=--i（2）（2,——）（答案不唯一）；（3）-2

42

【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；

（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；

（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值.

1k1+k

【详解】（1）根据题中的新定义得一+—=——，

235

去分母得15+llk=6+6k,

解得上=弓;

4

_92-2

（）-4

2•••2+2=---2----3-_----1--,-------2---_------9---_-----1,

2----322-----22+310--------2

,7-92.2

・・22~29

—~\-----------------------------

232+3

9

・・・（2,-万）一个“相伴数对”（答案不唯一）；

（3）由题意得—F—=-------,整理得9〃?+4〃=1,

232+3

22,

・••原式=/〃--n-4/〃+6〃-2

3

41

二一3①针-2=-§（9加+4〃）-2=2

【点睛】

此题考查了新定义运算，用到的知识点有一元一次方程的应用，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

20、BC/7AE.见解析

【分析】由△A8C是等边三角形，得出NR4D=N〃CA=60。，AB=AC,由SAS证得△ABOgZiACE,得出

ZBAD=ZCAE=ZBCA,即可得出结论.

【详解】8c与AE的位置关系是：BC//AE.理由如下：

•..△A5C是等边三角形，AZBAD=ZBCA=60°,AB=AC.

在AABO和△ACE中，

AB^AC

VN1=N2,.,.△ABJD^AACE(SAS)