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文档简介
北京市首都师大附中2023年数学七上期末复习检测试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示的几何体的俯视图为()
主视方向
2.零上13℃记作+13℃,零下2℃可记作()
A.2B.-2C.2℃D.-2℃
3.下列四个数中,绝对值最小的是()
A.1C.-0.1D.-1
_.4y-3x.
4.已知-------=1,用含y的代数式表示工是()
2
4y-22—4y3x—2
x=---------B.C.yD.3x=4y-2
34
xY—1
5.解方程5二1-一丁,去分母结果正确的是()
A.3x=1—2x+2B.3x=6-2x+2
C.3x=6-2x-2D.3x=l-2x-2
2
6.甲数的]是60,甲数是()
2222
A.60+一B.60X-C.—r60D.60H—
3333
7.有理数。、〃在数轴上的位置如图所示,则的大小关系是()
b-20a2
A.h<-a<a<-hB.b<a<-b<-a
C.b<-b<-a<aD.b<a<-a<-b
8.长度分别为2,7,/的三条线段能组成一个三角形,工的值可以是()
A.4B.5C.6D.9
11.在数轴上,表示数2+24的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等,则a的值为.
12.弹簧挂上物体后会伸长,测得-弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:那么弹簧总长y(c⑼与所
挂重物x(kg)之间的函数关系式为.
x(陀)0123456
y(cm)1212.51313.51414.515
13.计算:1一(-2)2X(--)=_____________.
8
14.计算:15。37'+42。51'=.
15.一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利25元,求这种服装
每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x元,则根据题意可列方程为.
abab
16.阅读理解:a,仇c,d是有理数,我们把符号,称为2x2阶行列式,并且规定:,=ad—bc,则满足等
caca
xx+1
式5亍=1的x的值是.
21
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)已知:NAOD=160,OB,OM,ON是/AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分/AOB,ON平分/BOD.当射线OB绕点O在/AOD内旋转时,/MON=度・
(2)OC也是/AOD内的射线,如图2,若NBOC=20,OM平分/AOC,ON平分/BOD,当/BOC绕点O
在/AOD内旋转时,求NMON的大小.
(3)在(2)的条件下,若/AOB=10,当/BOC在/AOD绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒,如图3,若
/AOM:/DON=2:3,求t的值.
图1
18.(8分)用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹,不写作法):
如图,已知点P和线段。力.
b
(1)经过点P画一条直线AB;
(2)在直线A8上截取一条线段PC,使PC=2a-b.
19.(8分)某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱,若以每箱苹果净重
30千克为标准,超过千克数记为正数,不足千克数记为负数,称重后记录如下:
+1.5,—3.5,+2,+2.5,—1.5,-4,—2,+1
(1)这8箱苹果一共中多少千克,购买这批苹果一共花了多少钱?
(2)若把苹果的销售单价定为每千克4元,那么销售这批苹果(损耗忽略不计)获得的总销售金额为元,获得
利润为____________元(用含字母x的式子表示);
(3)在(2)条件下,若水果商店计划共获利32.75%,请你通过列方程并求出x的值.
20.(8分)问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON,将一个直角三角形的直角顶点放在O处(NCOD=90。).
(1)如图1,直角三角板COD的边OD放在射线OB上,OM平分NAOC,ON和OB重合,则NMON=_。;
\「
AODBN
图I
(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置,OM平分NAOC,ON平分NBOD,求NMON的度数。
⑶直角三角板COD绕点。旋转到如图3的位置,OM平分NAOC,ON平分NBOD,猜想NMON的度数,并说明
理由。
21.(8分)解下列方程:
(1)4—3(2-x)=5x;
22.(10分)先化简,再求值:4X2—(2X2+X_1)+(2—2x2-3x),其中x=-3.
23.(10分)按要求作图
(1)如图,已知线段。力,用尺规做一条线段,使它等于6(不要求写作法,只保留作图痕迹)
(2)已知:Na,求作NAOB=Na(要求:直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)
24.(12分)列方程解应用题
政府对职业中专在校学生给予生活补贴,每生每年补贴150()元,某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍,
且要在2017年的基础上增加投入600万元,问:2018年该市职业中专在校生有多少万人?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】从上往下看,易得一个正六边形和圆.
故选D.
2、D
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】“正”和“负”相对,由零上13℃记作+13℃,则零下2℃可记作一2℃.
故选D.
【点睛】
此题考查了具有相反意义的量,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
3、C
【解析】计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可.
【详解】解:|1|=1;|-2|=2,|-0.1|=0.1,|-1|=1,
绝对值最小的是-0.1.
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较,属于基础题,注意先运算出各项的绝对值.
4、A
【分析】根据等式的性质即可变形求解.
【详解】"凸=1,4y-3x=2,4y-2=3x,x=
23
故选A.
【点睛】
本题考查代数式和等式性质,用含一个字母的式子表示另一个字母,解题的关键是熟知等式的性质.
5、B
【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.
【详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6,得
3x=6-2(x-l)
即3x=6—2x+2.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时,一是注意不要漏乘没有
分母的项,二是去掉分母后把分子加括号.
6、A
2
【分析】用6()除以§即可.
【详解】解:•.•甲数的|•是60,
2
工甲数是60vy.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的除法,正确理解题意是解答本题的关键.
7、A
【分析】根据数轴得出-2>。,据此可得-b位于2的右侧;而又2>。>0,据此可得一。位于-2与()之间,然后根
据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.
【详解】由数轴得:
①一2>。,即一匕>2,—匕位于2的右侧;
②2>。>0,即0>—。>一2,—。位于一2与0之间,
综上所述,如图:
b-20a2-6
b<-a<a<-b>
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较,熟练掌握相关概念是解题关键.
8、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围,进而可得答案.
【详解】解:由三角形三边关系定理得7—2<xV7+2,即5<xVl.
因此,本题的第三边应满足5VxVL把各项代入不等式符合的即为答案.
4,5,1都不符合不等式5VxVL只有6符合不等式,
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.
9、A
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30。,找出6时整时针和分针之间相差的大格数,
用大格数乘30。即可.
【详解】解:6时整,时针和分针中间相差6个大格.
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30。,
;.6时整,分针与时针的夹角是6x300=180。.
故选:A.
【点睛】
本题考查了钟面角问题.钟面被分成12大格,每大格为30度;分针每分钟转6度,时针每分钟转0.5度.
10、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】A、B折叠后,缺少一个底面,故不是正方体的表面展开图:
选项D折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体,
选项C符合141型,可以折叠成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应
弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况,)判断也可.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、-1
【分析】根据数轴上点的特征,可得:M,N表示的数是互为相反数,进而即可求解.
【详解】由题意得:2+2。=-4,解得:a=-l.
故答案为:-1.
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念,掌握数轴上表示相反数的点的特征,是解题的关键.
12、y=O.5x+12
【分析】根据题意可知,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系,可设y=kx+b(k#0),在
根据题目所给数据代入求解.
【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系,
设函数关系式为y=kx+b(kr0),
将(0,1),(1,1.5)代入函数解析式,
/\n=b
^\k+b=n,5,
因此函数关系式为:y=0.5x+l,
所以,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+l.
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式,关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求
解.
13、1—
2
(分析]根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可.
【详解】解:1一(-2)2x(-1)
8
=1-4x(――)
8
=1+1
2
=11,
2
故答案为:
2
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键.
14、58°28'
【分析】根据角度的计算规则进行计算即可.
【详解】:37'+51'=88'=1"28'
.•.15°37'+42°51,=58°28,.
故答案为:58°28,.
【点睛】
本题考查对角的认识,重点考查60'=1。需要注意进位.
15>80%(l+35%)x—x=25
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元,根据题意可得等量关系:进价X(1+35%)X8折-进价=利润1元,
根据等量关系列出方程即可.
【详解】解:设这种服装每件的成本价是x元,由题意得:
80%(1+35%)x-x=l.
故答案为:80%(1+35%)x-x=l.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是正确理解题意,掌握利润、进价、售价之间的关系.
16、-1
【分析】根据新定义运算得到关于X的方程进行求解.
Xx+l
【详解】•:2亍=1
21
.x2(x+l)
.♦--------------------=1
23
解得x=-l
故答案为:-1.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意得到方程.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)80;(2)70°;(3)t为1秒.
【分析】(1)因为NAOD=160。,OB、OC>OM>ON是NAOD内的射线.若OM平分NAOB,ON平分NBOD,
则=NBON=L/BOD.然后根据关系转化求出角的度数;
22
111、
⑵利用各角的关系求NMON=ZMOC+ZBON-ZBOC=^ZAOC+^NBOD-Z.BOC=-(zZAOC+ZBOD)-NBOC;
(3)由题意得NAOM=g(10°+2f+20°),Zr>07V=1(160°-10°-2r),
由此列出方程求解即可.
【详解】解:(1);OM平分NAOB,ON平分NBOD,
AZMOB=-ZAOB,ABON=-ZBOD.
22
:.ZMON=ZBOM+ZBON
=g(NAOB+NBOD),
=-ZAOD,
2
=80°,
故答案为80;
(2)YOM平分NAOC,ON平分NBOD,
:.ZMOC^-ZAOC,NBON=-ZBOD,
22
即NMON=NMOC+NBON-ZBOC
=|ZAOC+14B0D-ZBOC,
=-(ZAOC+ZB。。)-NBOC,
=^(ZAOB+NBOC+ZBOD)-NBOC,
=g(NAOD+ZBOC)-NBOC,
=-xl80°-20°,
2
=70°;
(3)ZAOM=1(10°+2r+20°),NOON=;(160°-10°-2。,
又•.•NAOM:ZDON=2:3,
A3(30°+2t)=2(150°-2t),
得t=L
答:t为1秒.
考查角平分线的定义,从一个角的顶点出法,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
18、见解析.
【分析】(1)根据直线的画法画图即可;
(2)可在直线A3上画线段尸。=2«,再在线段P。上画线段QC=c,则线段PC即为所求.
【详解】解:(1)直线A3如图所示;
(2)如图,线段PC即为所求.
【点睛】
本题考查了直线的画法和作一条线段等于已知线段,属于基础题型,熟练掌握作一条线段等于已知线段是解题关键.
19、(1)这8箱苹果一共重236千克,购买这批苹果一共花了1600元.(2)236x:236%-1600;(3)若水果商店要获
利32.75%,则销售单价应定为9元每千克.
【分析】(1)将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量,再利用总价=每筐价格X8可得出购买这批苹果的总钱数;
(2)根据销售总价=销售单价X数量,以及结合利润=销售总价-成本,即可得出结论;
(3)由(2)的结论结合水果商店共获利32.75%,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】解:(1)由题意得,8箱苹果一共重:
8*30+(+1.5—3.5+2+2.5-1.5—4—2+1)=236(千克)
购买这批苹果一共花了200x8=1600(元)
答:这8箱苹果一共重236千克,购买这批苹果一共花了1600元.
(2)已知苹果的销售单价定为每千克x元,依题意得销售金额为236x元;
获得利润为(236%-1600)元;
(3)由题意得:236%-1600=1600x32.75%
解得x=9(元)
答:若水果商店要获利32.75%,则销售单价应定为9元每千克.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是首先根据数量关系,列式计算;然后根据各数量之间的关
系,利用含x的代数式表示出总销售金额及利润;最终找准等量关系,正确列出一元一次方程即可.
20、(1)135;
(2)ZMON=135°
(3)猜想NMON=135。,证明见解析.
【解析】(1)先求出NCOM=45。,再利用/MON=NCOM+NCON即可求出;
(2)先求出NAOC+NBOD=90。,再根据OM[平分NAOC,ON平分NBOD,可知NCOM+NDON=45。,再利用
ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD即可求出;
(3)如图延长NO至Q、DO至H,则NDOH为平角,ZCOH=90°,根据对顶角相等,知NBOD=NAOH,
ZNOD=ZQOH,再根据NCOH=NAOC-NAOH=90。,又OM平分NAOC,ON平分NBOD,得NCOM-NQOH=45。,
则NMON=NCOD-NNOD+NCOM=NCOD+NCOM-NQOH=90°+45°=135°.
【详解】(1)VZAOC=90°,OM平分NAOC,
:.ZCOM=45°,
o
:.ZMON=ZCOM+ZCON=45+90°=135°;
(2)VZCOD=90°,
.,.ZAOC+ZBOD=90°,
,.•OM平分NAOC,ON平分NBOD,
.,.ZCOM+ZDON=(ZAOC+ZBOD)=45°,
i
.,.ZMON=ZCOM+ZDON+ZCOD=45o+90°=135°;
(3)猜想NMON=135。,证明如下:
如图延长NO至Q、DO至H,
则NDOH为平角,NCOH=90。,
二ZCOH=ZAOC-ZAOH=90°,
XVZBOD=ZAOH,NNOD=NQOH,
OM平分NAOC,ON平分NBOD,
.•.ZCOM-ZQOH=45°,
则NMON=NCOD-NNOD+NCOM
=ZCOD+ZCOM-ZQOH
=90°+45°=135°.
【点睛】
此题主要考察角度的和差关系,熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键
21、(1)x=—1;(2)x=14.
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】(1)去括号,得4-6+3x=5x
移项、合并同类项,得2
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