2023-2024学年江西省新余市高一年级上册期末质量检测数学试题（含答案）

2023-2024学年江西省新余市高一上册期末质量检测数学试题

一、单选题

1.命题“mxo€(0,+oo),lnx(,=Xo-l”的否定是

A.3JC0e(0,+a>),Inx0x0-1B.3x0«(0,+oo),Inx0=x0-1

C.Vxe(0,-H»),InxMx-lD.Wx0(O,+o)),lnx=x—I

【正确答案】C

【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：

Vxe(0,+oo),InxKx-l

全称命题与特称命题

2.已知集合厶=[.-l40,xeZ},{-2,-1,0,1,2},则AcB子集的个数为().

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

【分析】先求出8,再利用集合的子集个数为2"个，〃为集合中元素的个数，可得结论.

2

【详解】解：集合8={-2,-1,0,1,2},/l={x|x-l<0,xez}={-l,0,l),

则集合Ac3中含有3个元素，

故集合AnB的子集个数为23=8.

故选：D.

3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编

号分别为001,002,L,599,600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6

行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789533577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()

A.578B.535C.522D.324

【正确答案】B

【分析】根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉.

【详解】解：根据题意，808不合适，436,789不合适，533,577,348,994不合适，

837不合适，522,535为满足条件的第六个数字.

故选：B.

本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.

a*7>4

4.若/（x）=〈x，（。>0且awl）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）.

-ar+4,x<4

A.（0,1）B.^1,—C.—JjD.^0,—

【正确答案】D

【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式,

求解即可.

【详解】因为函数y=-奴+4是减函数，且/（X）是R上的单调函数，

根据题意可知：函数“X）是R上的单调递减函数，

f0<a<I4

所以,“一解得：0<。4，

[a<-4a+45

所以实数〃的取值范围为,

故选.D

5.“不积珪步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.

今日距离高考还有936天，我们可以把（1+1%广看作是每天的，，进步，，率都是1%,高考时是

1.01936®11086.79；而把（1-1%月%看作是每天“退步”率都是1%.高考时是0.99936"0.000082.

若“进步''的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：

IglOl®2.0043,1g99為1.9956）

A.200天B.210天

C.220天D.230天

【正确答案】D

【分析】由题设有丄丝=100,应用指对数互化及对数的运算性质求x值即可.

0.99、

【详解】设经过x天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍,

22

则1211=100,即x=log|.oJ00=a230天.

0.99'丽lgl.01-lg0.99lg101-lg99

故选：D.

那么该函数可能为（）

Inx/八、

--(x>0)

,、InxXr

A-/£U)=MB./(x)="

ln(-x)

—M^(x<0)

小。)

Inx

C./(x)="Dc./门(x、)=-------

(x4-l)ev(x<0)x

【正确答案】D

【分析】根据所给函数的图象，利用排除法分析ABC即可得解.

【详解】由图象可知，函数定义域为（9,0）<0,+8）,图象关于原点对称，函数是奇函数,

*>1时y(x)>o,

InY

据此，/。）=正定义域不符合，排除A;

二警（、>。）

x

若〃x)=-,则x>l时，/UXO,不符合图象，故排除B；

In(-x)

7（x<0）

.Y-

X-1

(%>0)

若f(x)=W,则当x趋向于0,时，f（x）=?趋向于T,当x趋向于0时,

(x+l)eJ(x<0)

/。）=（》+9趋向于1,不符合图象，故排除C;

故选：D

+,-2：=2022,若对于任意的xe[3,6],均有

7.已知a,b《R,且出b,满足

2）+（6-2）-=2022

4+2x44+。成立，则实数f的最大值是（）.

1

A.一BD

4-4-1

【正确答案】A

【分析】根据题意得到。+。=4,则对于任意的xw[3,8],均有4+2x44,分离参数，再

根据二次函数的性质即可得解.

(a-2)4+(a-2)2=2022

【详解】已知。，beR且a1b,满足，

(b-2)4+S-2)2=2022'

则(a—2广+(a-2)2-(2-勿4-(2-⑦2=o,

即[(a-2)2+(2-b)2~\[(a—2尸—(2-庁]+[(a—2了—(2—庁]=0,

所以[(a-2尸+(2-力2+1]-2y-(2-切2]=0

又加h,贝Ija—2H匕一2,贝IJ有2-a=6-2,即。+人=4,

所以若对于任意的xe[3,8],均有4+2XM“+/7=4成立，

即]=(：_鼻二：，对于任意的xe[3网恒成立,

当xe[3,8]时，当》=4时等号成立，即得

所以实数,的最大值是「%

故选：A.

8.已知“同心(力是定义域为R的函数,且“X)是奇函数,g(x)是偶函数,满足

加+x+2,若对任意的1＜%＜当＜2,都有乳止乳引＞一3成立，则实数a

f(x)+g(x)=

不一々

的取值范围是()

A.S,-,U[0,+<®)3

B.—,+00

4

-1

C.--,+00D.0

_2-?

【正确答案】B

【分析】根据奇偶函数构造方程组求出g(x)的解析式，再根据题意得到厶(外=以2+3x+2在

xe(1,2)单调递增，分类讨论即可求解.

【详解】由题可得〃T)+g(f)=ar2-x+2,

因为/(x)是奇函数,g(x)是偶函数,

所以_/(x)+g(x)=G：2_x+2,

If-(}x}；+g；(x4\)=：ax加^+-x+x+22解,,得g(')=&.+2,

联立

又因为对任意的1<占<&<2,都有8(百)-85)>_3成立,

所以ga)—g(W)<—3%+3%,所以g(xJ+3X1<g(%2)+3x2成立,

构造〃(x)=g(x)+3x=or?+3x+2,

所以由上述过程可得力(》)=加+3》+2在xe(l,2)单调递增,

33

⑴若。<0,则对称轴％22,解得-<a<0；

2。4

(ii)若。=0,丘%)=3x+2在%£(1,2)单调递增,满足题意;

3

(iii)若。>0,则对称轴/=-丁<1恒成立；

2a

八「3)

综上，aeL

故选：B.

二、多选题

9.已知关于x的不等式o?+笈+C>0解集为3-2<%<3},则()

A.a>0B.c>0

C.a+b+c>GD.不等式以2_加+〃<0的解集为

P4<x4}

【正确答案】BCD

【分析】利用二次不等式的解集的性质可得，。<0,且-2,3是方程*2+公+‘=0的两个不

等实根，再利用韦达定理即可得解.

【详解】对于A,因为不等式収2+灰+。>。解集为{X|_2<X<3},所以〃<0,故A错误；

对于B,易得-2,3是方程52+云+。=0的两个不等实根，所以£=-2X3=-6<0,

a

又。<0,所以c>0,故B正确；

对于C,令x=l,满足一2<x<3,则ox?+/zr+c>0可化为Q+0+c>0,故C正确;

对于D,由选项AB分析可得丄=_2+3=1,即b=-«,又c=-6a,

a

所以ex之一<0可化为-6奴2+奴+。<o,故6^2—“-Ivo,解得<%<

32

即cd-bx+acO的解集为，故D正确.

故选：BCD.

10.下列说法正确的有().

A.函数/(x)=J7与函数g(x)=Y卩为同一函数

B.函数y=f(x)的图像与直线》=1的交点最多有1个

C.已知/(力=江+桁+1卜必/0),若/(2022)=k,贝iJ/(-2022)=2-Z

D.若〃x)=|x—l|—x,则/|/闘=。

【正确答案】BC

【分析】根据函数值域即可判断A选项；根据函数的映射不可以一对多即可判断B选项;

根据/(x)+f(-x)=2即可判断C选项；先求再求/(/(；))即可求解.

【详解】对于A,函数〃、卜后的值域为［0,+8),函数g(x)=#7值域为R,

两函数的值域不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B,若函数y=f(x)在x=l处有定义，则/(x)的图像与直线x=l的交点有1个；

若函数y=/(x)在x=l处没有定义，则〃x)的图像与直线x=l没有交点，故B正确；

对于C,f(x)=ax1+bx+\(abw0),所以/(-x)=-ax3-bx+l(abw0),

所以/*)+/(r)=2,所以，若/(2022)=Z,贝”/(一2。22)=2-左，故C正确;

可得=所以f)=/(。)=1，

对于D,由f(x)=k-l|-x,故D错误:

故选：BC.

11.袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋

中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是()

A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事

件

B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件

C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8

D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2

【正确答案】ABD

【分析】对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；

对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.

【详解】从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球的袋中，不放回的依次摸取3个,

每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1

蓝；2红I黑；2红I白；2蓝1红；2蓝I黑；2蓝1白；十大类情况.

对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；

而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.

所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球''是互斥事件但不是对立事

件.故A正确；

对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；

而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑：1蓝1黑1白；2蓝1黑.

所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正

确；

记两个红球分别为：a、b,两个蓝球分别为1、2,白球为A,黑球为B.

从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：abl、ab2、abA、abB、“12、”14、”18、〃2A、

a2B、“AB、612、61A、bIB、b2A,b2B、bAB、12A、128、148、2AB共20

种.

对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab\,"2、“12、a\A.alB、a2A,a2B、从2、

bMsblB、blA、b2B、共12种.

所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为p=?12=0.6.

故C错误；

对于D：取到的3个球中没有红球有：12A、12B、1AB、2A8共4种.

4

取到的3个球中没有红球的概率为p=—=0.2.

故D正确.

故选：ABD

12.已知3"=8〃=24,则。，匕满足的关系是().

A.a+b=abB.a+b>4

C.(a-l)2+(/?-l)2<2D.a2+b2>S

【正确答案】ABD

【分析】根据指数式与对数式的互化求出。力，分别取倒数，从而可判断A,再根据基本不

等式中的整体代换即可判断B,分别将。涉的值代入，结合基本不等式级式即可判断D.

【详解】因为3"=8〃=24,所以a=log324,6=lo&24,

则丄=log”3,：=log”8,

ab

所以丄+?=log“3+log,48=1,所以a+b=",故A正确；

ab

因为a+A=(a+b)［丄+；］=2+。+建2+2=4,

\ab)ah

又a'b,所以a+6>4,故B正确；

对于C由a=logs24力=logg24,

得(a-I):+(0—1)2=(log324-1)2+(10gsi247)2

2

=(log,8)+(log83)2>2log,8log83=2,故C错误;

对于D,由a=logs24力=logs24,

得由=log,24xlog824=(1+log38)(l+logg3)

=2+log,8+log83>2+2^/log,8xlogs3=4,且标b,

则巒+Z>2>2ab>8,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13.己知一组样本数据和修,…,/,且X：+*+…+流=2022,平均数屋=12，则该组数据

的方差为.

【正确答案】58.2

【分析】利用方差的定义直接求得.

【详解】因为一组样本数据占,马，…小。，且X；+X；+…+£>=2022,平均数嚏=12，

2

所以该组数据的方差为厶［(芭T2)2+(X2-12)+(税-12)2］

2

=木［(犬+与+,/2)-24&+马+x10)+10xl2］

=^(2022-24xl0xl2+10xl22)

=58.2

故58.2

14.函数y=9+2x-5的零点不«1,3),对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定修所在的

区间为.

【正确答案】(2,2##(2,2.5)

【分析】根据零点存在的条件计算判断即可.

【详解】解：/⑴=-3,/⑶=lg3+l>0,而〃2)=lg2—1<0,

:,函数的零点在区间(2,3).

又/图=lg|>0,/(2)=lg2-l<0,

函数的零点在

故［2,|).

15.若函数/(x)=l°gi(*+4x+5)在区间⑵“1,加+i)内单调递增，则实数机的取值范围

2

为.

【正确答案】|</n<2

【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性求出函数的单调增区间，再根据

题意列出不等式即可求解.

【详解】要使函数/(x)=l°g丄(一*2+4'+5)有意义，则有-%2+4x4-5>0,

2

解得：-1<x<5,令“(%)=—炉+4工+5=—(工一2)2+9,

函数〃(幻在(-1,2)上单调递增，在［2,5)上单调递减，

又因为、=1°8丄必在(0,+co)上单调递减，由复合函数的单调性可知：

2

函数"X）=logI（-X2+4x+5）在[2,5）上单调递增，

2

又因为函数/（x）=bg|（-V+4X+5）在区间⑵”_1,利+1）内单调递增，

2

m+\>2m-1

所以（2加一1,加+l）q[2,5）,则有2加一122,解得：|<^<2,

nz+l<5

故答案为.|sw<2

/、fllnx|,0<x<2/、

16.设/（》）=｛，"_4若方程八刈=机有四个不相等的实根%（i=123,4）,且

J（4一X丿，Z<X<4

x,<x2<x3<x4,则（大+七）2+4的取值范围为.

【正确答案】（22,

【分析】画岀函数的图象，根据对数函数的性质与运算及对称性可得

110

x,=—,x4=4--,^=4-^2,将（芭+々）2+X+X：转化为关于々的代数式，利用换元法,

根据巧的范围结合二次函数的性质即可求解.

【详解】解：•；2<工<4时，/（x）=/（4-x）,

.♦./（X）在（2,4）上的图象与（0,2）上的图象关于x=2对称，

...x,x2=1,玉=—,X4=4-----,%3=4一々.

x2x2

，（玉+工2）2+后+X=X；+¥+2X,X2+W+寸

]（1Y（1Y（1

=-7+京+（4—X,）+4-----+2=2X,H---------8x2H--------+30,££（1,2）.

令，=*2+亠/2,|),

X2

则原式化为Mr)=2/-8f+30,re(2,|

，其对称轴为r=2,开口向上,

上单调递增422,T）.

：.h

（西+电）2+考+后的取值范围为（22,5）

故答案为.（22,5）

四、解答题

17.求下列各式的值：

(1)0,0644-^-^_2+(可

2

log3

(2)lg25+-lg8-log227xlog,2+2=.

【正确答案】(1)与

16

⑵2

【分析】（1）根据指数第的运算法则计算即可;

（2）根据对数运算法则和性质计算即可.

【详解】⑴原式高亠如1-吋時.

(2)=21g5+21g2-31og23xlog32+3=2(lg5+lg2)-3+3=2.

18.已知暴函数/（月=（M-3皿-17卜2的图像关于），轴对称.

（1）求/（X）的解析式;

⑵求函数8（》）=/（2X）-4/+3在［-1,2］上的值域.

【正确答案】（l）〃x）=x4

⑵%43

【分析】（1）根据基函数的定义和性质求出，〃的值即可;

(2)由(1)求出函数g(x)的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.

【详解】⑴因为〃x)=(>-3加-17卜修是基函数，

所以減-3，"-17=1,解得，”=6或m=-3.

又f(x)的图像关于y轴对称，所以，〃=6,

故/(x)=f.

(2)由(1)可知，g(%)=16x4-4x2+3=16(x2)2-4x2+3=16(^x2+?.

因为XG[—1,2],所以£目0,4],

又函数丫=161-丄1+口在(-8,：)上单调递减，在(：，+◎上单调递增，

[8丿4oo

|2Hit…

所以—,243•

4

故g(x)在[-1,2]上的值域为3243.

x+2,x<0,

19.已知函数/(幻=bg,x,x>。且点3)在函数■的图像上

(I)求。，并在如图直角坐标系中画出函数,"X)的图像:

(2)求不等式/(x)<l的解集;

(3)若方程/。)-，〃=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

【正确答案】(1)。=2,图像见解析

(2)(^»,-1)1(0,2)

⑶(9,2]

【分析】(1)由"2)=1得出“，进而画出图像；

(2)由对数函数的单调性解不等式得出解集；

(3)由函数y="的图像与函数y=f(x)的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数相

的取值范围.

【详解】(1)点(2,1)在函数/(*)的图像上，・•.f(2)=log“2=l,

a=2

Jx+2,x<0

[log2x,x>0

解得0cx<2或x<-l,

不等式f(x)<1的解集为(-oo,-l)50,2).

(3)方程/(x)-机=0有两个不相等的实数根，

函数》=机的图像与函数y=/(x)的图像有两个不同的交点.

结合图像可得想,2,故实数机的取值范围为(YO,2].

20.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热

点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按

年龄分组:第1组［20,30),第2组［30,40),第3组［40,50),第4组［50,60),第5组［60,70］,

得到的频率分布直方图如图所示

⑴求样本中数据落在［50,60)的频率；

(2)求样本数据的第60百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从［20,30)和［60,70］两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从

这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在［20,30)这一组的概

率.

【正确答案】(1)0.4

*(2)55

【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即可;

（2）根据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可；

（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.

【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中数据落在［50,60）的频率为

1-（0.01x2+0.02x2）x10=0.4

（2）样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为

0.6-（0.1x2+0.2）

50+-----------------------xl0=55

0.4

（3）［20,30）与［60,70］两组的频率之比为1:2,现从［20,30）和［60,70］两组中用分层抽样的

方法抽取6人，

则［20,30）组抽取2人，记为明方，［60,70］组抽取4人，记为1,2,3,4.

所有可能的情况为（a㈤，,』），（。,2）,（a,3）,（a,4）,（加1）,（42）,（瓦3）,（瓦4）,（1,2）,

（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,共15种.

其中至少有1人的年龄在［20,30）的情况有（。,。），（“」），（a,2）,（a,3）,（a,4）,（6,1）,。,2）,

（43）,（6,4）,共9种，

故所求概率尸9毛=：3.

21.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产

品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，在年产量不

足8万件时，C（X）=-X2+4X（万元）；在年产量不小于8万件时，C（x）=llx+-^-33（万

元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.

（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固

定成本-流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少？

19

—x~+6x—5,0<x<8

【正确答案】⑴尸（力=2Z、

28-1x+—p>8

(2)当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为寸万元.

O

【分析】(1)根据题意，由年利润=年销售收入-固定成本-流动成本求解；

(2)由(1)的结论，求分段函数的最大值；

【详解】(1)解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元.

依题意得，当0<x<8时，尸(x)=10x=(gd+4x1-5=-；x2+6x—5；

当荘8时，尸(%)=10》一(15+.-33)-5=28-1+?).

—x~+6x—5,0<x<8

所以*x)=2；

28-1x+—j,x>8

(2)当0<x<8时，P(X)=-1(X-6)2+13,

当x=6时，P(x)取得最大值*6)=13；

当xN8时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)在区间[