安徽省滁州全椒县联考2023年数学九年级上册期末经典试题含解析

安徽省滁州全椒县联考2023年数学九上期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2,按如图放置，其中一个三角形45。角的项点与另一个三角形的直角顶点

A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F,

设BF=x，CE=y，则>关于x的函数图象大致是（）

0\12

已知反比例函数的解析式为y=回二，则"的取值范围是（

A.aw2B・。工―2C.aw±2D.a=±2

3.如图，在△ABC中，AD=AC,延长CD至B,使BD=CD,DE_LBC交AB于点E,EC交AD于点F.下列四个

结论：①EB=EC；®BC=2AD；ABC^AFCD；④若AC=6,贝！JDF=L其中正确的个数有（）

64_

4.如图，过X轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=一一和y=一的图象交于A、B两

点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC,则AABC的面积为（）

A.3B.4C.5D.10

5.二次函数丁=-2。+2）2-3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

6.如图是二次函数y=G?+加:+c图象的一部分，其对称轴是x=-l,且过点（-3,0）,说法：①％V0；②2。-6=0；

③-a+cVO；④若（-5,yi）、（g,山）是抛物线上两点，则山>以，其中说法正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

7.将抛物线y=(x-3)2-4向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是()

A.y=(x-4)2—4B.y=(x-2)2-4

C.y=(x-3)2-6D.y=(x-3)2-2

8.（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

9.若关于X的一元二次方程入2一6x+9=0有实数根，则Z的取值范围（）

A.k<-lB.k31C.k31且后D.AVI且AHO

10•一元二次方程必一3%+1=0的两根之和为（）

A.-B.2C.-3D.3

3

11.二次函数—_；一：二十-化为二=二一一•的形式，下列正确的是（）

A.二=.：二-厂+二B.=•v-lr

C.二=二.••.D.二=£二-：,；+4

12.。。的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,下列位置关系正确的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：（兀-3）°+（-工）池-（-1）』___.

2

14.如图，在RtABC中，NC=90°,8c=8,tanB=1,点。在8C上，且BD=A£>,则

AC-.cosZADC=

15.如图，圆锥的底面直径AB=20C7〃，母线PB=30cm,尸5的中点。处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥

表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为

16.有一块三角板ABC,/C为直角，ZABC=30°,将它放置在。中，如图，点A、B在圆上，边8C经过圆

心。，劣弧的度数等于°

17.如图，四边形4BCD内接于。0,连结AC,若NBAC=35。，ZACB=40°,则NADC='

18.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为IOOTT,扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在A6C中，AC=BC,ZACB=nO°,点。是A3边上一点，连接CO,以8为边作等边

△CDE.

（1）如图1,若NCDB=45°,AB=6求等边的边长；

图1

（2）如图2,点。在AB边上移动过程中，连接8E,取的中点/，连接。尸,力尸，过点。作。G_LAC于点G.

%DB

图2

①求证：C/人DF；

RD'

②如图3,将△纱沿CF翻折得CFD',连接8。，直接写出——的最小值.

AB

0，

ADB

图3

20.（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（；,1）^0B（4,m）,

直线AB交x轴于点E,点P

是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCJ_x轴于点D,交抛物线于点C.

⑴求抛物线的解析式.

（2）连结AC、BC,是否存在一点P,使△ABC的面积等于14?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

（3）若4PAC与4PDE相似，求点P的坐标.

21.（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点.△ABC是格点三角形（顶点是格点的三

角形）

⑴若每个小矩形的较短边长为1,则BC=；

（2）①在图1、图2中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与△ABC相似（但不全等），且图1,2中

所画三角形也不全等）.

②在图3中只用直尺（没有刻度）画出△A8C的重心（保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M）

（2）解方程：X2+4X=12

23.（10分）如图，抛物线的表达式为尸。*2+4«*+4加1（存0）,它的图像的顶点为A,与x轴负半轴相交于点8、点C

（点8在点C左侧），与y轴交于点O,连接40交抛物线于点E,且S44EC：S“EO=1:3.

（1）求点A的坐标和抛物线表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得A8DP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

（3）连接80,点。是y轴左侧抛物线上的一点，若以。为圆心，2行为半径的圆与直线80相切，求点。的坐标.

杪

0

24.（10分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上.

⑴若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；

⑵若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-4)、8(0,-4)、C(1,-2).

(1)△ABC关于原点O对称的图形是△AiBiCi,不用画图，请直接写出△A151G的顶点坐标：At，Bi

Ci______

(2)在图中画出△ABC关于原点。逆时针旋转90°后的图形△42&C2,请直接写出282c2的顶点坐标：A2

26.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利

用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)

的函数关系如图1所示，草莓的销售价p(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示设第x

天的日销售额为w(单位：元)

(1)第11天的日销售额w为元；

(2)观察图象，求当16金及0时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；

(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当

日的销售价P元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%.那么，马叔叔支付完来

回车费20元后，当天能赚到多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,C

【分析】由题意得NB=NC=45°,ZG=ZEAF=45°,推出△ACEs^ABF,得至ljNAEC=NBAF,根据相似三角形

的性质得到一=J,于是得到结论.

【详解】解：如图:

G

由题意得NB=NC=45。，ZG=ZEAF=45°,

VZAFE=ZC+ZCAF=45°+ZCAF,ZCAE=45°+ZCAF,

.,.ZAFB=ZCAE,

/.△ACE^AABF,

.,.ZAEC=ZBAF,

.,.△ABF^ACAE,

.ABCE

BFAC

又•••△ABC是等腰直角三角形，且BC=2,

.♦.AB=AC=行，又BF=x,CE=y,

.V2_y

•丁双'

即xy=2,(l<x<2).

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABFs^ACE是解题的关键.

2、C

【分析】根据反比例函数的定义可得la卜2W0,可解得.

【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2W0,可解得a#±2.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.

3、C

【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证AABCSAFCD,从而判断③；根据

△ABC^AFCD可推导出④.

【详解】VBD=CD,DE±BC

.'ED是BC的垂直平分线

.,.EB=EC,Z^EBC是等腰三角形，①正确

/.ZB=ZFCD

VAD=AC

:.ZACB=ZFDC

ABC^AFCD,③正确

.ACBC2

,・而一而一i

VAC=6,.*.DF=1,④正确

②是错误的

故选：C

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形.

4、C

【分析】设P(a,0),由直线AB〃y轴，则A,B两点的横坐标都为a,而A,B分别在反比例函数图象上，可得到

64

A点坐标为(a,--)，B点坐标为(a,-),从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

aa

【详解】设P(a,0),a>0,

；.A和B的横坐标都为a,OP=a,

将x=a代入反比例函数y=-9中得：y=-9，

xa

,6、

..A(za,)；

a

44

将x=a代入反比例函数y=—中得：y=-,

xa

.6410

.*.AB=AP+BP=-+-=—，

aaa

…1110

则SAABC=—AB*OP=—x—xa=1.

22a

故选C.

【点睛】

此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键.

5、B

【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】解：•.•二次函数的顶点式为y=-2（x+2）2-3,

•••其顶点坐标为：（-2,-3）.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键.

6、D

【分析】由抛物线开口方向得到“>（）,根据抛物线的对称轴得Z>=2a>0,则2a-8=0,则可对②进行判断；根据抛

物线与y轴的交点在x轴下方得到cVO,则“AcVO,于是可对①进行判断；由于x=-l时，y<0,贝!J得至!Ja-2a+c

<0,则可对③进行判断；通过点（-5,勿）和点（|,]2）离对称轴的远近对④进行判断.

【详解】解：•••抛物线开口向上，

Aa>0,

•・•抛物线对称轴为直线x=--=-1,

2a

：.b=2a>0,则2a-6=0,所以②正确；

・.•抛物线与y轴的交点在X轴下方，

JcVO,

Aabc<09所以①正确；

Vx=-1时，y=a~万+cVO,

■:b=2a,

-2a+c<0,即-a+cVO,所以③正确；

•・•点（-5,以漓对称轴要比点（|■，如离对称轴要远，

，了1>）2，所以④正确.

故答案为o.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键..

7、D

【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】由题意得

y=(x-3)2-4+2=(x-3)2-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式产a(xd)2+A(a,b,c为常数，存0),

确定其顶点坐标(力，k),在原有函数的基础上“无值正右移，负左移；"值正上移，负下移”.

8、B

【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；

圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；

球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；

正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同.

共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.

故选B.

9、D

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出攵。0且二20,求出即可.

【详解】...关于X的一元二次方程自2一6x+9=0有实数根，

二ZH0且/=〃-4ac=(-6＞一4《x920,

解得：攵且上#0,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于人的不等式是解此题的关键.

10、D

【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可.

【详解】设xi,X2是方程设-lx-l=0的两根,则

Xl+X2=l.

故选：D.

【点睛】

此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.

11、B

【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm,依题意有：(x-1)(x-2)=18,故选C.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

12、B

【分析】根据圆。的半径和圆心。到直线/的距离的大小，相交：d〈r；相切：d=r；相离：d>rt即可选出答案.

【详解】解：的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,

V5>3,即：d<r,

二直线乙与。。的位置关系是相交.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】直接利用零指数第的性质以及负整数指数幕的性质分别化简，得出答案.

【详解】原式=1+1-1=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质，牢记负整数指数嘉的计算方法，是解题的关键.

3

14、4-

AC1

【分析】在RtZ^ABC中，根据tanB=—=—，可求得AC的长；在RtaACD中，设CD=x,贝！］AD=BD=8-x,根

BC2

据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果.

【详解】解：在RtZ\ABC中，

..AC1

.tanBn=-----=一,

BC2

1

.,.AC=-BC=1,

2

设CD=x,则BD=8-x=AD,

在RtZiACD中，由勾股定理得，

x2+l2=(8-x)2,解得x=2.

.,.CD=2,AD=5,

CD3

/.cosZA£>C=—=-.

AD5

3

故答案为：1；—.

【点睛】

本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键.

15、15G

【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出Z4B4'的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊

角的三角函数在即可求出AD的长度.

【详解】圆锥的侧面展开图如下图：

B

,:圆锥的底面直径AB=20cm

二底面周长为20万

设N/出4'=〃°

解得〃=120

:.ZAPB=60。

又PA=PB

：.△AP8为等边三角形

Q。为PB中点

:.AD1PB

：.AD=AP・sin60°=30x—=15^

2

.•.蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为15G

故答案为：156.

【点睛】

本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键.

16、r

【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得乙40B,继而求得答案.

【详解】如图，连接OA,

VOA,OB为半径，

：.ZOAB=ZABO=30°,

：.ZAOB=1800-AOAB-ZABO=120°,

二劣弧AB的度数等于120。，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握.

17、1

【解析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

【详解】ZABC=180-ZBAC-ZACB=\05，

四边形ABC。内接于。O,

ZAZ)C=180-ZABC=75,

故答案为L

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

18、300TT

【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面

积公式求得侧面积即可.1•底面圆的面积为IOOTT,.•.底面圆的半径为1(),.•.扇形的弧长等于圆的周长为20兀，设扇

12071r

形的母线长为r,则n=20k,解得：母线长为30,...扇形的面积为7trI=7rxi0x30=300兀

1o()

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

三、解答题（共78分）

19、（1）"；（2）证明见解析；（3）最小值为立

6

【分析】（1）过C做CF_LAB,垂足为F,由题意可得NB=30。，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；

⑵如图（2）1：延长BC到G使CG=BC,易得△CGEgZXCAD,可得CF〃GE,得NCFA=90°,CF=-GEMuE

2

DG=-AD,得CF=DG,可得四边形DGFC是矩形即可；

2

f

（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G,连接FG,先证aEDF丝Z\FD，B得BD=DE,当DE最大时也最小，然

AB

后求解即可；

【详解】解：（1）如图：过C做CF_LAB,垂足为F,

•••AC=BC,ZACB=120。，AB=6

.,.NA=NB=30。，BF=3

CFCFV3

•tanN/RB==-----=

BF33

.,.CF=73

又•.，sinNCDB=sin45°=-^-=-

DCDC2

.,.DC=V6

...等边△<?£>£的边长为太；

（2）①如图（2）1：延长BC到G使CG=BC

G

(2)1

VZACB=120°

AZGCE=180°-120°=60°,ZA=ZB=30°

XVZACB=60°

AZGCE=ZACD

XVCE=CD

AACGE^ACAD(SAS)

/.ZG=ZA=30°,GE=AD

XVEF=FB

1

・・・GE〃FC,GE=-FC,

:.ZBCF=ZG=30°

AZACF=ZACB-ZBCF=90°

ACF//DG

,:ZA=30°

1

AGD=-AD,

ACF=DG

・•・四边形DGFC是平行四边形，

XVZACF=90°

J四边形DGFC是矩形，

:.CF八DF

②)如图(2)2：设ED与AC相交于G,连接FG

(2)2

由题意得：EF=BF,ZEFD=ZD'FBFD'=FD

.,•△EDF^AFD'B

.*.BD'=DE

:.BD'=CD

Diy

.•.当BD，取最小值时，——有最小值

AB

当CD_LAB时，BD%in=；AC,

设CDmin=a,贝!]AC=BC=2a,AB=26a

”的最小值为f-

AB2瓜

【点睛】

本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽,

正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.

-711

20、(l)y=2x2-8x+6；(2)不存在一点P,使AABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3,5)或(不，―).

【分析】(1)由B(4,m)在直线y=x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线

的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；

(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标

的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；

(3)根据aPAC与4PDE相似，可得aPAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别

求解.

【详解】(1),；B(4,m)在直线y=x+2上,

.*.01=4+2=6,

6),

VA(y,-),B(4,6)在抛物线丫=2*2+卜乂+6上，

22

「。

—1a+1—,b+,6=5—,\a=2

二，422,解得_,

16a+40+6=6〔”=一8

二抛物线的解析式为y=2x2-8x+6：

(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2-8n+6),

••,点P是线段AB上异于A、B的动点，

1,

*•一</?<4,

2

.\PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4,

假设4ABC的面积等于14,

则；PC»(XB-XA)=14,

.,.-(-2n2+9rt-4)x(4--)=14,

22

即：2n2-9n+12=0,

VA=(-9)2-4x2xl2<0,

一元二次方程无实数解，

.••假设不成立，

即：不存在一点P,使aABC的面积等于14；

(3)，；PC_Lx轴,

...NPDE=90°,

1•△PAC与aPDE相似，

/.△PAC也是直角三角形，

①当P为直角顶点，贝!|NAPC=90。

由题意易知，PC〃y轴，ZAPC=45°,因此这种情形不存在；

②若点A为直角顶点，则NPAC=90。.

如图1,过点A(g,工)作AN_Lx轴于点N,则ON=g,AN=-.

2222

过点A作AMJ_直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，AAMN为等腰直角三角形,

5

・・MN=AN=—，

2

15

..OM=ON+MN=—+—=3,

22

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

[3k+b=0

k=—l

则：,

b=3

直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②

y=-x+3

联立①②式，«

y=2x~—8尤+6

x--

解得：〈（与点A重合，舍去）,

.•.C（3,0）,即点C、M点重合.

当x=3时，y=x+2=5,

/.Pi（3,5）；

③若点C为直角顶点，则NACP=90。.

Vy=2x2-8x+6=2（x-2）2-2,

...抛物线的对称轴为直线x=2.

如图2,作点A（4，2）关于对称轴x=2的对称点C,

22

75

则点C在抛物线上，且C（一,-）.

22

,7.11

当乂=一时，y=x+2=—.

22

711

.«P2（—,—）•

22

711

•・,点Pi（3,5）、P（-,一）均在线段AB上，

222

711

・•・综上所述，若APAC与4PDE相似，点P的坐标为（3,5）或（一，—）.

22

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形

的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.

21、（1）石；（2）①见解析；②见解析

【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；

（2）①根据图形，令⑷。=NBAC,且使得与AA8C相似比为正作出图（1）即可；令NB"A"C〃=NBAC,

△A"8"C"与A43C相似比为2作出图（2）即可；

②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求.

【详解】解：（l）BC=712+22=V5;

故答案为：逐;

⑵①如图1,2所示：ZB'A'C'=ZBAC,AA钟。与AABC相似比为夜，N8"A"C"=NBAC,AA"B"C"与AABC相

似比为2即为所求作图形；

②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题

的关键.

22、(1)1-73?(2)玉=2,无2=一6

【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.

【详解】⑴解：原式=2乂且+1-26

2

=百+1-2百

=1--\/3

⑵解：X2+4X-12=0

(x—2)(x+6)=0

x-2-0,x+6=0

玉=2,x2=-6

【点睛】

本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.

23、(1)抛物线表达式为y=*2+4x+3；(2)P(-2,-3)；(3)Q(-4,3).

【分析】⑴根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标,再根据S4AEC：S“EO=1：3,求得0E：04=3:4,再证得△OFEsaOMA,

求得点E的坐标，从而求得答案；

(2)根据内心的定义知设点尸(-2,b),根据三角函数的定义求得也=也，继而求得。的值,

PMHP

从而求得答案；

(3)设Q(〃?，，/+4,〃+3),分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用S.^^的

不同计算方法求得〃?的值，从而求得答案.

【详解】(D由抛物线产⑪2+4"+4a.i得对称轴为直线％=-2,当％=-2时，了=一1,

:.A(-2,-1),

,:SAAEC：SACEO=1:3,

：.AE：OE=1:3,

：.OEx04=3:4,

过点E作轴，垂足为点尸，设对称轴与x轴交点为M,如图，

.,.△OFE^AOMA,

.EFOFOE3

"而一而一而—“

33

AEF=~,OF=-,

42

33

・•.E(--,--),

33

把点E(--,--)代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-l得

24

3

——Cl一+4ax-—十4。-1,

42jI2)

解得：Q=l,

工抛物线表达式为：j=x2+4x+3；

(2)三角形的内心是三个角平分线的交点,

:./BPM=NDPM,

过点。作。垂足为点”，设点尸(・2,b),

VtanZBPM=tanZDPM,

.BMPH

••丽—而‘

.12

••---------9

-b3-b

b=-39

：.P(-2,-3),

(3)•・・抛物线表达式为：y=x2+4x+3,

，抛物线与X轴和轴的交点坐标分别为：BG3,0),C(-l,0),D(0,3),

:.OB-3,OD—39

BD=yjOB2+OD2=J(-3?+32=3V2,

设Q(m,m2+4in+3),

①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作轴交BD于G,。尸，x轴交于F,作。E_LBO于E,

设直线QD的解析式为：y=kx+3,

・•,点Q的坐标为(m,m2+4m+3)代入y=Ax+3得：k-m+4,

二直线QD的解析式为：y=(m+4)x+3,

当％=—3时，y=-3m-9,

•■•点G的坐标为；(—3,—3/77—9),

：・S.BDQ=gxGB义FO=；(-3m-9)x(-m)

=g(3加2+9/%),

V1xBDxQE=1x3V2x2V2=6,

:.；(3加+9m)=6,

即：trr+3m-4=0,

解得：/”=-4或加=1（不合题意，舍去），

.•.点。的坐标为：（-4,3）；

②点Q在BD下方抛物线上，如图：。尸，x轴交于F,交BD于G,作。于E,

设直线BD的解析式为：y=kx+3,

将点B（-3,0）代入y=Ax+3得：k—\>

二直线BD的解析式为：y=x+3,

当x=n/时，y=m+3,

.•.点G的坐标为；（〃z,m+3）,

S.BDQ=5xQGxBO=5（/"+3—m~—4/zz—3）x3

=5（一机2_3m）x3,

VS^BDQ=gxBDxQE=gx35/2x2V2=6,

:.g（一机2-3/M）X3=6,

即：m2+3m+4=0>

•••/=匕2-4。。=一7<0

二方程无解，

综上：点。的坐标为：（-4,3）.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强,

学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.

24、(1)—；(2)—.

23

【分析】(1)用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；

(2)根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张数，再根据概率公式即可得出答案.

21

【详解】解：(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有2张，因此，P(抽到锐角卡片A