2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县九年级（上）期中数学试卷

1.已知非零实数a,b,c,d满足*=则下面关系中成立的是（）

A.；彳B.2C.ac=bdD.?=空

dbcdbd

2.关于反比例函数y=:图象，下列说法正确的是（）

A.点（-2,1）在它的图象上B.它的图象经过原点

C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时，y随x的增大而增大

3.一元二次方程/-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每

次降价的百分率为X,根据题意列方程得（）

A.168（1+x）2=128B.168（1-%）2=128

C.168（1-2x）=128D.168（1-%2）=128

5.如图，下列条件中不能判定的是（）

A.4ADC=乙ACB

口ABAC

r>-B--C--=---C---D-

C./.ACD=乙B

D.AC2=AD-AB

6.已知m是方程/+2x—1=0的一个根，则代数式47n2+8m-3的值是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

7.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影

部分的面积是△力BC的面积的（）

A

月

EtJi

A.；B.|C.|D.1

8.如图，反比例函数y=1的图象与一次函数y=kx—b的图象交于点P,Q,己点P的坐标

为(4,1),点Q的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于％的方程£=的解为()

A.-2,—2B.—2,4C.—2,1D.4,1

9.方程％2=3x的解为：.

10.若2》=5y,且％H0,y工0，则呼^=.

11.反比例函数y=l的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

12.已知△ABCs/iDEF,△ABC的周长为3,ZiDEF的周长为1,则ABC与△DEF的面积之比

为.

13.如图，若反比例函数y=：(x<0)的图象经过点4,_Lx轴于B,且A40B的面积为6,

贝收=.

14.如图，在菱形4BC0中，48=12,点E在边CD上，连接BE交4。的延长线于点F,若。E=3,

则DF的长为.

15.一个三角形的两边长为4和6,第三边的边长是方程5)-2(%-5)=0的根，则这

个三角形的周长为.

16.如图，点4在线段8。上，在的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△力DE,CD与BE、AE分

别交于点P、M.①若BE=6,则C。=；②若MP=1.2,MD=10,AD=8近；且ME>

MA,则4P=.

C

B

17.解方程：2/—%—1=0.

18.如图，ZC=ZE=90°,AC=3,BC=4,AE=2,

(1)证明：△ACBs/kAEO；

(2)求。E的值.

19.已知。4BCD的两邻边4B、力。的长是关于x的方程一一7^+?-4=0的两个实数根.

24

(1)若4B的长为2,求M的值；

⑵当m为何值时，MBCD是菱形？

20.已知一次函数y=|x+2的图象分别与坐标轴相交于4、8两点(如图所示)，与反比例函

数y=“X>0)的图象相交于C点.

(1)写出4、8两点的坐标；

(2)作CD，》轴，垂足为D,如果OB是△4CD的中位线，求反比例函数y=5(％>0)的关系式.

21.如果关于x的一元二次方程以2+纵+。=09#0)有两个实数根，且其中一个根为另

一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程X2—9X+18=。的两

个根是3和6,则方程/-9%+18=。就是“倍根方程”.

(1)根据上述定义，一元二次方程27+%一1=o(填"是”或“不是”)“倍根方

程”.

(2)若(x-l)(mx-n)=0(mH0)是"倍根方程"，求看的值；

22.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩

形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边

长.

23.如图，在中，已知AB=4C=5,BC=6,且AABC三ADEF,将aDE尸与△力BC

重合在一起，AABC不动，AOEF运动，并满足：点E在边BC上沿8到C的方向运动，且DE始

终经过点力，EF与AC交于M点.

D

BE

B

备用图

⑴求证：△ABEfECM；

(2)当点E运动到边BC的中点时，求EM的长；

(3)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不

能，请说明理由.

24.已知点4(a,m)在双曲线y=g上且m<0,过点4作x轴的垂线，垂足为B.

(1)如图1,当a=-2时，P(t,O)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90。至点C.

①若t=l,直接写出点C的坐标；

②若双曲线y=g经过点C,求t的值.

(2)如图2,将图1中的双曲线y=®(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=-^(x<0),将线段。4绕

点。旋转，点4刚好落在双曲线丫=一?0<0)上的点。9，用处，求巾和n的数量关系.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因为非零实数a,b,c,d满足尸5，

所以肯定2=$，或ad=be；

cd

故选8

依题意比例式直接求解即可.

此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：力、把(-2,1)代入得：左边片右边，故A选项错误，不符合题意；

8、自变量的取值范围为XKO,所以图象不经过原点，故B选项错误，不符合题意；

C、k=6>0,图象在第一、三象限，故C选项正确，符合题意；

D、当x>0时，y随着x的增大而减小，故。选项错误，不符合题意；

故选：C.

利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，

图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，

在同一个象限，y随x的增大而增大.注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种

情况分析.

3.【答案】B

【解析】解：,••4=(—3)2-4xlxl=5>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

先计算根的判别式的值得到A>0,然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断.

本题考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(a片0)的根的判别式4=b2-4ac：当4>0,方程有

两个不相等的实数根；当d=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得：168(1-％)2=128,

故选:B.

设每次降价的百分率为x,根据一次降价后的价格=降价前的价格x(l-降价的百分率)，则第一次

降价后的价格是168(1-x),第二次降价后的价格是168(1-为2,据此即可列方程.

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，列出方程即可.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理.

根据相似三角形的判定逐一判断可得.

【解答】

解：4由4ACC=Z71CB,Z71=44可得△ACD-ZiABC,止匕选项不符合题意；

员由黑=件，夹角AB大4ACD,不能判定△ACDsAABC,此选项符合题意；

DCCD

C.由乙4CD=NB,乙4=NA可得△力此选项不符合题意；

D由=即呼=黎，且乙4=乙4可得△4CD”△力8C,此选项不符合题意.

故选：B

6.【答案】D

【解析】解：把x=ni代入方程+2x—1=0.可得：m2+2m—1=0.

即评+2m—1；

4m2+8m—3=4(m2+2m)-3=4x1—3=1.

故选：D.

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这

个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求巾2一小的值，然后再求代数式的值.

本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，

就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积,

难度适中.根据题意，易证利用相似比，可求出SMEH、S“FG面积比，再

求出工人口「

【解答】

解：・・・/B被截成三等分，

・••△AEH〜二AFG^LABC,

,—AE=_1一,—AE=_1一

AF2AB3

S&AFG：S&ABC=击9

S^AEH：S&ABC=1：9

_4

SMFG=g^LABC

_1

S△力EH=qS“BC

__41_1

S阴影部分的面积—S&AFG~^LAEH—'SfBC-g=~5^^ABC.

故选C.

8.【答案】B

【解析】解：•••把尸(4,1)代入y=/得：m=4,

4

・•・Jy=一X,

把y=-2代入上式得：-2=p

x=-2,

・・・Q(-2,-2),

即两函数的交点坐标为P(4,l),<2(-2,-2),

,根据图象信息可得关于x的方程/=kx-b的解为4或-2.

故选：B.

把P(4,l)代入y=£求出m,得出反比例函数的解析式y=%把y=-2代入求出Q的横坐标，根据

P和Q的横坐标，即可求出答案.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，

题目具有一定的代表性，难度适中.

9.【答案】=0,g=3

【解析】首先把方程移项，把方程的右边变成0,然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是

0,则这几个因式中至少有一个是0,即可把方程转化成一元一次方程，从而求解.

解：移项得：%2-3%=0,

即—3)=0,

于是得：%=0或%—3=0.

则方程/=3x的解为：%=0,%2=3.

故答案是：%=0,x2=3.

本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键.

10.【答案】5

【解析】解：2%=5y,且久H0,yHO,

二Y

...也=1+?=1+源.

xx55

故答案为：

根据已知条件得出再把也化成1+£然后进行计算即可得出答案.

x5xx

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

11.【答案】m>3

【解析】解：••・反比例函数y=¥的图象在第二、四象限，

3—m<0,

解得?n>3.

故答案为：m>3.

根据反比例函数的性质列式计算即可得解.

本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=；(kHO),(l)fc>0,反比例函数图象在一、

三象限；(2)fc<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

12.【答案】9：1

【解析】解：•:XABCSADEF,△4BC的周长为3,AOEF的周长为1,

•••三角形的相似比是3：1,

••・△4BC与ACEF的面积之比为9：1.

故答案为：9：1.

先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可.

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的

面积的比等于相似比的平方.

13.【答案】-12

【解析】解：■■■ABA.OB,

SA408=?=6'

k=±12,

•反比例函数的图象在二象限，

■■k<0,

:.k=-12,

故答案为-12.

根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题.

本题考查反比例函数系数4的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.【答案】4

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，

AF//BC,CD=AB=BC=12,

DEFs&CEB,

・・,丝=”,

CEBC

.」=如，

12-312

・•,DF=4,

故答案为：4.

根据菱形的性质知AF〃BC,CD=AB=BC=12,则△DEF〜△CEB,根据对应边成比例可得答

案.

本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，说明△DEFfCEB是解题的关键.

15.【答案】15

【解析】解：x(x-5)-2(%-5)=0,

(%—5)(%-2)=0,

%—5=。或%—2=0,

=5,%2=2,

分两种情况：

当第三边为2时，

•••2+4=6,

•••不能组成三角形，

当第三边为5时，这个三角形的周长=4+5+6=15,

综上所述：这个三角形的周长为15,

故答案为：15.

先利用解一元二次方程-因式分解法求出方程的根，然后再分两种情况，进行计算即可解答.

本题考查了解--元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

16.【答案】6y/21.6

【解析】解：①在等腰和等腰RtAADE中，AC=41AB,AD=&AE，4BAC=Z.DAE=

45°,

/.BAE=/.CAD，空=空=企，

ABAE

••・△BAE^hCAD,

CDAD后

BEAEv

CD=y[2BE=6历,

②在等腰Rt△4DE中，AD=8V2.

・•・AE=DE=8,

BAE^LCAD,

・•・Z.ADC=Z.AEB,

又丁乙PME=乙AMD,

PMEfAMD,

.PM_ME

••丽—丽’

・・・AM•ME=1.2x10=12,

/.i4M-(8-i4M)=12,

•­AM=2或6(不合题意)，

.PM_1_4M

••丽一1一~DMf

又•・•乙4Mp=乙DME,

4MpDME,

.AP_AM_1

^~DE='DM=59

:.AP=x8=1.6,

故答案为：6vLi6

①通过证明△BAESACAD,可得绘=丝=或，可求CD的长，②通过证明△「“£■一△AMD,由

DEAh,

相似三角形的性质可求4M的长，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定是解题的

关键.

17.【答案】解：2x2—%—1=0,

(%—1)(2%4-1)=0,

x—1=0,2%+1=0,

«1

=1,%2=-2,

【解析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

18.【答案】（1）证明：•；4C=4E=90°,ABAC=/LDAE,

•••△ACB~4AED.

(2)解：■■LACB-^AED,

•・.旺=丝,

DEAE

..4..3

DE2

.1.DE=1.

【解析】(1)由“=NE=90°和NBAC=4ME根据相似三角形的判定推出即可；

(2)根据相似得出比例式，代入求出即可.

本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边成比例.

19.【答案】解：(1)当月8=2时，

把x=2代入方程产-mx+?-。=o的4-2m+?-：=0,

2424

解得m=|；

(2)248CD是菱形，

・•・AB=AD,

，方程/一TH%+/一；=0有两个相等的实数根，

:.A=m2-4(y-}=0，

解得巾1=m2=1,

即m的值为1.

【解析】(1)把x=2代入方程/-6》+?一)=0得4-2巾+?-；=0,然后解关于m的方程即

可；

(2)先根据菱形的性质得到AB=AD,然后利用根的判别式的意义得到4=m2-=0,然

后解方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a+0)的根与Z=62-4ac有如下关系:

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.也考查了菱形的性质.

20.【答案】解：(l)「y=|x+2,

・・.当％=0时，y=2,

当y=。时，x=—3,

・•.A的坐标是(一3,0),B的坐标是(0,2).

(2)・・・力(―3,0),

:.OA=3,

VOB是△AC。的中位线，

:.OA=OD=3,

即。点、C点的横坐标都是3,

7

把％=3代入y=-%4-2得：y=2+2=4,

即C的坐标是(3,4),

,・•把C的坐标代入y=5得：fc=3x4=12,

二反比例函数y=?(x>0)的关系式是y=y(x>0).

【解析】(1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出4、B的坐标；

(2)根据三角形的中位线求出。4=OD=3,即可得出。、C的横坐标是3,代入一次函数的解析式，

求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数

图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，

具有一定的代表性.

21.【答案】不是

【解析】解：⑴2%2+X一1=0,

(2久一1)(%+1)=0,

2%—1=0或％+1=0,

所以％1=p%2=-1，

所以一元二次方程2/+%一1=。不是“倍根方程”；

故答案为：不是；

(2)(%—l)(mx—n)=0(mW0),

%—1=0或mx—n=0,

解得Xi=1,%2=

当马=1x2=2,

m

当巴==

m22

综上所述，三的值为2或1

m2

(1)利用因式分解法解方程得巧=：,x2=-l,然后根据“倍根方程”的定义进行判断；

(2)利用因式分解法解方程得与=1,外=*再根据“倍根方程”的定义得到=1X2或S=1X

从而得到日的值.

27H

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

22.【答案】解：设正方形的边长为xcm,

根据题意得：(10-2x)(6-x)=24,

整理得：x2-llx+18=0,

解得x=2或久=9(舍去)，

答：剪去的正方形的边长为2cm.

【解析】设正方形的边长为xcm,根据题意知：底面的边长为：(10-2x)cm.(6-x)cm,根据

该底面的面积是24cm2,列出方程并解答即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程.

23.【答案】⑴证明："AB=AC,

・•・乙B=Z-C,

又^LAEF+/-CEM=Z-AEC=zfi+/.BAE

又二ABC=LDEF,

:.Z.AEF=乙B,

・♦・乙CEM=乙BAE,

•••△ABE〜2ECM；

(2)解：・,•点E是边BC的中点，AB=AC,

・•・AE1BC,AE=7AB2一BE2=V52-32=4,

•・,△ABE^LECM

ABCEnn53

AEEM14EM

(3)解：•:乙AEF==乙(：，且乙4M七>乙。

・•・Z.AME>Z.AEF,

:.AEHAM,

当4E