2024年中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第二节：分式方程及其应用（附答案解析）

2024年中考数学总复习第二章《方程（组）与不等式（组）》第

二节：分式方程及其应用

★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型：

2.能解可化为一元一次方程的分式方程；

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考

查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查,分值为10分左右，预计2024年各地

中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免

丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养

分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程的解法1.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是去分

母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母.

2.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因

式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；④验根.

增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增

根.由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最

简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根.

分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等.

每个问题中涉及到三个量的关系，

如：工作时间=，时间=馨等.

_在L作效翦率速度

列分式方程解应用①设未知数；

题的一般步骤②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

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⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答.

★方法导引★--------------总结思想方法，提升解题效率

1.注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分

式方程的依据.

2.解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要

漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是

零的解才是原方程的解.

3.增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个整式

方程本身无解，当然原分式方程就一定无解.

★真题呈现★-------------直面中考考题，总结考法学法

考点01分式方程的概念

1.（2022•南明区二模）下列关于x的方程，是分式方程的是（）

A.—-3=—B.—x--ly=5C.旦=乏+三D.-A—=1-2

2523'K322+xx

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；符号意识.

【答案】D

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.

【解答】解：A.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B.方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

C.方程分母中不含表示未知数的字母，n是常数，故不是分式方程；

D.方程分母中含未知数X,故是分式方程.

故选：D.

【点评】本题主要考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据

分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表

示未知数的字母）.

2.（2022•海口模拟）叫分式方程.

【考点】分式方程的定义.

第2页共40页

【专题】分式方程及应用；符号意识.

【答案】分母中含未知数的方程.

【分析】根据分母中含未知数的方程叫做分式方程即可得出答案.

【解答】解：分母中含未知数的方程叫做分式方程.

故答案为：分母中含有未知数的方程.

【点评】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含未知数的方程叫做分式方程是解题

的关键.

★变式训练★-------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022秋•青龙县期中）方程2=3、!」一、三=2、上一一中分式方程的个数

x+1xX-12X-1乂2-1

是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；符号意识.

【答案】C

【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：根据分式方程的定义可知：工一=3、工」----匚一一是分式方程，

x+1xx-1x-1

故选：C.

【点评】本题考查的是分式方程的定义，熟知判断一个方程是否为分式方程主要是看这

个方程的分母中是否含有未知数，这是解答此题的关键.

2.（2022春•郑州期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=l时没有意

义.

【考点】分式方程的定义.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】

X-1

【分析】根据分式方程的定义及分式无意义的条件即可得到答案.

【解答】解：一个未知数是X且当x=l时没有意义的分式方程为工=6（答案不唯一）•

X-1

故答案为：一--=6.

x-l

【点评】此题考查的是分式方程的定义及分式无意义的条件，分母中含有未知数的方程

第3页共40页

叫做分式方程.

★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法

考点02分式方程的解法

2

1.（2022•海南）分式方程三-1=0的解是（）

x-1

A.x=lB.x=—2C.x=3D.x=—3

【答案】c

【分析】按照解分式方程的步骤解答即可.

【详解】解：-^2-1=0

x-\

2-（x-1）=0

2-x+l=0

-x=-3

x=3

检验，当x=3时，x-l#0,故x=3是原分式方程的解.

故答案为C.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键.

3r

2.（2022•湖南岳阳）分式方程上j=2的解为工=.

【答案】2

【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解.

3Y

【详解】解：上-=2,

3x=2x4-2,

x=2,

经检验x=2是方程的解.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是

解题的关键.

21

3.（2022•北京）方程―7=上的解为__________.

x+5x

【答案】x=5

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【分析】观察可得最简公分母是x(x+5),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，再进行检验即可得解.

【详解】解：展2」1

x+5x

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50W0.故

原方程的解为：x=5

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定

要验根.

4.(2022•四川成都)分式方程一+--=1的解是_________.

x-44-x

【答案】x=3

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用

去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1,求出x的值，将求出的x的值代入最筒

公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解.

解：化为整式方程为：3-x-1=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解

法是关键.

5.(2022•黑龙江齐齐哈尔)若关于x的分式方程一二+一々=乎?的解大于1,则m的

取值范围是

【答案】m>0且mWl

【分析】先解分式方程得到解为》=m+1，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取

值范围，然后再验算分母不为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得到：x+2+2(x-2)=x+2〃?，

整理得到：x=m+\,

•••分式方程的解大于1,

m+\>1,解得：m>0,

第5页共40页

又分式方程的分母不为0,

，机+1?2且加+1?2,解得：，*#1且〃7工-3,

.♦.m的取值范围是m>0且m#L

【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条

件.

6.解方程：

XX—1

(1)(2022•广西玉林)——=-----.

x-12x—2

【答案】x=-l

【分析】两边同时乘以公分母(x-1),先去分母化为整式方程，计算出X,然后检验分母不

为0,即可求解.

2''

解得x=-l,

经检验x=-l是原方程的解，

故原方程的解为：x=-1

【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验.

(2)(2022•眉山).

x-12x+l

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

【解答】解：

x-l2x+l

方程两边同乘(X-1)(2x+l)得：

2x+l=3(x-1),

解这个整式方程得：

x=4,

检验：当x=4时，(x-1)(2x+l)#0,

・・・x=4是原方程的解.

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意

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解分式方程需要检验.

24

(3)(2022•广西梧州)1----=——

3-xx-3

【答案】x=5

【分析】先方程两边同时乘以(x-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以(x-3)得到：X—3+2=4,

解出：x=5,

当x=5时分式方程的分母不为0,

分式方程的解为：x=5.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.

(4)(2022•西宁)解方程：—^―-0.

x2上+xX2-X

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可.

【解答】解：方程两边同乘以X(x+l)(X-1)得：

4(x-1)-3(x+l)=0.

去括号得：

4x-4-3x-3=0,

移项，合并同类项得：

x=7.

检验：当x=7时，，x(x+l)(x-1)W0,

；.x=7是原方程的根.

Ax=7.

【点评】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

32

1.(2022•辽宁营口)分式方程二=—的解是()

xx-2

A.x=2B.x=—6C.x=6D.x=-2

【答案】c

【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可.

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【详解】解：±3=三2，

xx-2

去分母，得3（x-2）=2x,

去括号，得3x-6=2x,

移项，得3x—2x=6,

所以x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

2.（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程幺二/-丁二=1的解是正数，则m的取值范围

X-1[-X

是（）

A.〃？>4B.m<4C.，〃>4且加w5D.〃？<4且，

【答案】C

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正

数得到加一4>0且加一4一140,即可求解.

【详解】方程两边同时乘以（X-D,得2x-m+3=x-l,

解得x=M-4,

,关于X的分式方9_r程—M7三怖3=1的解是正数，

x-11-X

x>0,且X-1H0,

即加一4>0且加一4-1工0,

，〃>4且相片5,故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0,熟练掌握知识

点是解题的关键.

3.（2022•湖南长沙）分式方程42=—5的解是.

【答案】x=2

【详解】解：两边同乘x（x+3）,得2（x+3）=5x,解得x=2,

经检验x=2是原方程的根；

故答案为：x=2.

【点睛】考点：解分式方程.

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4.(2022•济南)代数式旦与代数式上的值相等，则x=_____.

x+2x-1

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】7.

【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可.

【解答】解：由题意得，

3_2

x+2x-1

去分母得，3(x-1)—2(x+2),

去括号得,3x-3=2x+4,

移项得,3x-2x=4+3,

解得x=7,

经检验x=7是原方程的解，

所以原方程的解为x=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的前提，注意

解分式方程要检验.

5.解方程：

(1)(2022•随州)』=_E.

xx+3

【考点】解分式方程.

【专题】方程思想；运算能力.

【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可.

【解答】解：工二土左右两边同时乘以(x+3)x得

xx+3

x+3=4x,

3=3x,

x=l.

检验：当x=l时，分母x(x+3)WO,

・・・x=l是原分式方程的解.

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【点评】考查解分式方程，关键是去分母把分式方程变整式方程.

(2)(2022•苏州)-^+3=1.

x+1x

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】先两边同乘以X(x+1)化为整式方程：x，3(x+1)=x(x+1),解整式方程得

x=-3,再检验即可得答案.

2

【解答】解：方程两边同乘以x(x+1)得：

X2+3(X+1)=x(x+1),

解整式方程得：X=-1,

2

经检验，x=-3是原方程的解，

2

二原方程的解为x=-3.

2

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解

分式方程必须检验.

2xI

(3)(2022•江苏宿迁)——=1+——.

x-2x-2

【答案】x=-1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

即可.

2x—x-2+1,

x=-1,

经检验x=-1是原方程的解，

则原方程的解是*=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

(4)(2022•青海)1=————.

x-2X2-4X+4

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

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【解答】解:-1=4

>-2X2-4X+4

—^―-1=-------,

2

x-2（x-2）

x（x-2）-（x-2）’=4,

解得：x=4,

检验：当x=4时，（x-2）V0,

，x=4是原方程的根.

【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

★真题呈现★---------------直面中考考题，总结考法学法

考点03分式方程的应用

1.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完

成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，

恰好如期完成，求规定时间.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）

A.-+^-=1B.-=^-C.0+―^）x2+与=1D.-+-^-=1

xx+3xx+31Xx+3Jx+3xx+3

【答案】D

【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为

因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为一二，根据甲、

乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可.

【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，（L+―1]X2+==1,

（xx+3Jx+3

整理得上2+/x7=1,或2』=1-x一J或24=-3j.

xx+3xx+3xx+3

则ABC选项均正确，故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程.

2.（2022•山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg,根

据题意可列方程为（）

A.0.98x5-0.75xB.0,8x5=0.75C.0.75x5-0.98%D.0,75x5=0.98

5+x5-x

【答案】B

【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可.

第11页共40页

【详解】设需要加水xkg,

日0.98x5

由题思得—----=0.75,

5+x

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键.

3.(2022•辽宁)2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播

激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，

决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900

元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分

别是多少元.

【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元.

【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是L2x元，即可得出关于x的分式

方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，

,99007500"

由题意得：——=——+5,

1.2xx

解得：x=150,

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

Al.2x=180.

答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程.

4.(2022•广西桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某

队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，

用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请

问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

【答案】(D甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元

(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析

【分析】(1)解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题

第12页共40页

意列篝=竽解分式方程并检验即可得出答案•

（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案.

（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元,

但500400

由题意可得：——=——

x+10x

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意,

.*.x+10=50,

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

（2）解：乙商店租用服装的费用较少.

理由如下:

该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50X20X0.9=900（元），乙商店的

费用为：40X20=800（元），

V900>800,

.♦•乙商店租用服装的费用较少.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题

的关键，但要注意分式方程的解需要进行检验.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木,

该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植

树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是（）

*400300,300400八400300、300400

A.-----=—B.-----=—C.-----=—D.-----=一

x-50xx-50xx+50xx+50x

【答案】B

【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400

棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可.

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，

根据题意，可列方程：兽;=必叫，故选：B.

x-50x

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程.

2.（2022•山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4

第13页共40页

月增加267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：笑;xl00%a6.6%).2022年3月当月

4036

增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是()

原油进口月度走势

4月1-2月

=□当月进口量(万吨)—当月增速(%)

Y-42714271-x

A.x100%=-14.0%B.-x100%=-14.0%

42714271

Y-42714271-x

C.--------x100%=-14.0%D.―-~~-x100%=-14.0%

xx

【答案】D

【分析】根据题意列式即可.

【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨,

则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，

4271-x

依题意得：—~-x100%=-14.0%,故选：D.

x

【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系.

3.(2022•江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲

采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设

甲每小时采样x人，则可列分式方程为.

【分析】先表示乙每小时采样(x-10)人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时

间，再根据时间相等列出方程即可.

【详解】根据题意可知乙每小时采样(x-10)人，根据题意，得毁=

xx-10

第14页共40页

故答案为：岑=事

【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键.

4.（2022•吉林长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定

期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙

班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙

班平均每小时挖多少千克土豆？

【答案】乙班每小时挖400千克的土豆

【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖（100+x）千克的土豆，根据题意列

出分式方程即可求解.

【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖（100+x）千克的土豆，

用田中•生•七

根据题意有：—150—0=1——200，

x+100x

解得：x=400,

经检验，x=400是原方程的根,

故乙班每小时挖400千克的土豆.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键.

5.（2022•江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组

制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩

旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

【答案】每个小组有学生10名.

【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设每个小组有学生x名,

360360

根据题意，得

3x4x

解这个方程，得x=10,

经检验，x=10是原方程的根,

.•.每个小组有学生10名.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

（2022•重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A

地沿相同路线骑行去距A地30千米的8地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速

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度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速

度.

【答案】（1）24千米/时（2）18千米/时

【分析】（1）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲出发半小时恰

好追上乙列方程求解即可：（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根

据甲、乙恰好同时到达B地列方程求解即可.

（1）解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L2x千米/时，

由题意得：（）.5xl.2x=0.5x+2,解得：x=20,

则1.2x=24（千米/时），

答：甲骑行的速度为24千米/时；

（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，

由题意得：-30-41=-3^0-,解得x=15,

x3l.2x

经检验&=15是分式方程的解，

则1.2x=18（千米/时），

答：甲骑行的速度为18千米/时.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程

是解题的关键.

★热身小卷★--------------夯实基础知识，提升能力水平

一.选择题：

22

1.（2022•永嘉县三模）解方程x-3x用工以下去分母正确的是（）

x-22-x

A.x2-3x-x2-3=5B.x2-3x-x2+3=5

C.x2-3x-xJ-3=5（x-2）D.x2-3x-x2+3=5（x-2）

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘（x-2）即可.

【解答】解：A、X2-3X-X2+3=5（x-2）,故此选项不符合题意.

x2-3x-X2+3=5（X-2）,故此选项不符合题意.

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C^x2-3x-X2+3=5(x-2),故此选项不符合题意.

D、x2-3x-X2+3=5(x-2),故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以

分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.

2.(2022•石家庄三模)小明和小亮在解答“解分式方程：在至=1-2二工”的过程如框

xx

对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断，判断错误的是()

小明的解法：小亮的解法：

解：去分母得：2x+3=l-(x-1)①解：去分母得：2x+3=x-(x-1)①

去括号得：2x+3=1-x+l(2)去括号得：2x+3=x-x+1,②

移项得：2x+x=l+l-3③移项得：2x=-3+1③

合并同类项得：3x=-l④合并同类项得：2x=-2④

系数化为1得：x=-3⑤系数化为1得：x=-l⑤

；.x=-3是原分式方程的解⑥

A.小明的步骤①错误，漏乘

B.小明的步骤②、③、④都正确

C.小明的步骤⑤错误

D.小亮的解答完全正确

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】I)

【分析】观察解方程的步骤，找出出错的即可.

【解答】解：根据题意得：

小亮的解答没有检验过程，出错；

小明的步骤①错误，漏乘，

小明的步骤②、③、④都正确，

小明的步骤⑤错误.

故选：D.

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

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3.（2022•荷塘区校级二模）分式方程Z+-—=2的解为x=2,则a的值为（）

xx-l

A.1B.2C.3D.4

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用：运算能力.

【答案】A

【分析】把x=2代入原方程，解方程即可.

【解答】解：把x=2代入原方程，2+3=2,

XX-1

l+a=2,

解得a=l,

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定义，注意检验是解题的关键.

2m

4.（2022•四川遂宁）若关于x的方程一二：；―；无解，则m的值为（）

x2x+\

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当加-4=0时，当

机一4#（）时，％=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘x（2x+l）,得2（2x+l）=〃优，整理得（〃L4）X=2,

原方程无解，，当机一4二0时，机=4；

21

当他一4w0时，x=0或2x+l=0,止匕时，x=----,解得x=0或1=一：7，

团一42

2

当冗=0时，x=---7=。无解；

机一4

I21

当工=-彳时，x=----=-角军得相=0;

2团一42

综上，m的值为0或4；故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公

分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

5.（2022•黑龙江哈尔滨）方程展=±的解为（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

【答案】C

第18页共40页

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解：义2=士3

x-3x

去分母得：2x=3（x-3）,

去括号得：2x=3x-9,

移项、合并同类项得：-x=-9,

解得：x=9,

经检验：x=9是原分式方程的解，

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，

避免出现增根.

6.（2022•四川德阳）关于x的方程生号=1的解是正数，则a的取值范围是（）

x-1

A.a>—1B.a>—1且aWOC.aV—1D.aV—1且a2—2

【答案】D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.

【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=xT.解得：x=-aT且x为正数.所

以-aT>0,解得aVT,且aW-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）

【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a#-2这个信息.

7.（2022•利川市模拟）关于x的方程里」一=0有解，则m的取值范围是（）

Xx+1

A.mWOB.mWlC.mNO或mHlD.m#0且

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】去分母，化分式方程为整式方程，由分式方程有解得出xWO且xN-1,据此可

得m的范围.

【解答】解：去分母，得：m（x+1）-x=0,

整理，得：mx+m-x=0,

即x=-』-,

m-1

第19页共40页

•.•分式方程有解，

-^-#0且--1且m-1W0,

m-1m-1

则mWO且mWl,

故选：D.

【点评】本题主要考查分式方程的解，由分式方程有解得出x的取值范围是解题的关键.

8.（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个

长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽

度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程

1.4-x81.4+x81.4—2x81.4+2x8

A.-----=—B.------——C.-------——D.-------——

2.4-X132.4+x132.4-2x132.4+2x13

【答案】D

【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为（1.4+2x）米，整幅图画长为（2.4+2x）米，根

据整幅图画宽与长的比是8：13,列出方程即可.

【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得

【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.

9.（2022•鄂尔多斯二模）对于实数a、b,定义一种新运算为：于，这里

a-b2

等式右边是实数运算.例如：183=」^：二」.则方程x@（一2）」--1的解是（）

1-328x-4

A.x=5B.x=6C.x=7D.x=8

【考点】解分式方程；实数的运算.

【专题】新定义；运算能力.

【答案】A

【分析】所求方程利用题中的新定义化简,求出解即可.

第20页共40页

【解答】解：根据题意，得,=2-1,

x-4x-4

去分母得：1=2-（x-4）,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：A.

【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

X-1》号L'的解集为XW-2,且关于

10.（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组4

5x_l<a

y的分式方程工工=_1--2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

'x4-2

【分析】解不等式组得出/a+1，结合题意得出a>-11.解分式方程得出丫=三3，

x<83

b

结合题意得出a=-8或-5,进而得出所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,

即可得出答案.

*1)3得一x4-2

【解答】解：解不等式组4a+l'

x<

5x-l<a5

:不等式组Ix"3的解集为xW-2,

5xT<a

-2,

5

Aa>-11,

解分式方程工工=，一-2得：y=Ql,

y+1y+13

；y是负整数且yr-1,

...三工是负整数且总二工--1,

33

.,.a=-8或-5,

所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,

第21页共40页

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一

次不等式组是解决问题的关键.

二.填空题：

11.（2022•浙江金华）若分式三2的值为2,则x的值是

x-3

【答案】4

【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；

【详解】解：由题意得：T=2

x-3

去分母：2=2（x-3）

去括号：2-2x-6

移项，合并同类项：2x=8

系数化为1：x=4

经检验，x=4是原方程的解，

故答案为：4；

【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键.

215

12.（2022•湖南常德）方程［+而二可=上的解为.

【答案】x=4

【分析】根据方程两边同时乘以2x（x-2）,化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后

注意检验.

【详解】解：方程两边同时乘以2x（x-2）,

2x2（x-2）+2=5x（x-2）

4x—8+2=5x70

解得x=4

经检验，x=4是原方程的解

故答案为：x=4

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验.

13.（20