2023-2024学年江苏省无锡市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.命题“叫,>0,片-4%+3<0”的否定是（）

2

A.Vx<0,X-4X+3<0B.3x0<0,x；-4.%+3<0

2

C.Vx>0,x—4x+3>0D.3x0>0,—4x0+3>0

【正确答案】C

根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词.

【详解】因为命题“玉。>0,x：-4%+3<0.

根据命题的否定的定义

所以该命题的否定是Vr>0，X2-4X+3>0

故选：C

本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2.若非零向量入石满足时=2同，且（2叫二，则向量£、否的夹角为（）

itn_2n5兀

A.-B.—C.—D.—

6336

【正确答案】B

【分析】设向量2、液的夹角为。，由已知可得出（£-5）*=0,根据平面向量数量积的运算

性质求出cos。的值，结合角。的取值范围可得出角。的值.

【详解】设向量£、坂的夹角为6，由题意=片=2,cose-朴=0,

C1

cos0=-,

2

又因为0404无，因此，0=—.

3

故选：B.

3.“〃=1”是“事函数〃》）=（〃2-3“+3卜27在（0,+句上是减函数，，的一个（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【分析】根据塞函数的定义和性质即可求解.

【详解】因为〃切=(〃2-3〃+3)，"-3是基函数,

所以〃2-3〃+3=1即/-3〃+2=0解得〃=1或〃=2,

当”=1时，〃回=尸=：在(0,+8)上是减函数，

当”=2时，/(司=》在(0,+8)上是增函数，

所以“〃=1”是“幕函数"X)=("2-3〃+3*7在(0,+8)上是减函数，，的充要条件,

故选:C.

4.已知函数〃x)=e'-2d,则它的部分图像大致是()

【分析】利用奇偶性及特殊值即可解决问题.

【详解】因为"x)=e，-2x2的定义域为(-co,”)，关于原点对称，

而/(-x)=e-v-2(-x)2=e-x-2x2且.—/(x),

所以函数/(x)为非奇非偶函数，故C,D错误，排除；

当x=0时,/(0)=e°-2x02=1,故B错误，

故选：A.

5.已知a=log72,b=-~!—,。=0.6°",则a,b,c的大小关系正确的是()

logo.,0.7

A.a<c<hB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【正确答案】A

【分析】运用指数函数、对数函数、基函数的单调性及对数运算性质寻找中间值比较大小即

可.

【详解】；0=10871<10872<1087>/7=3，，0<a<g,

*/-~~=log。，0-1>10go.70・7=1,：.b>\,

log。」。7

VI=0.6°>O,604>O.504>0.5'=-,.,.-<c<l.

22

*,a<c<b,

故选：A.

6.已知zUBC外接圆圆心为O,半径为1,2AO^AB+AC>且列。4=网，则向量存在

向量端上的投影向量为（）

3UUTJT_.1—.3——

A.-BCB.—BCC.-BCD.--BC

4444

【正确答案】D

【分析】根据已知条件可知△/5C为直角三角形，向量存在向量部上的投影向量为

网cos（乃-8卜国.

【详解】由2而=荏+1^知。为8c中点，

又O为A/8C外接圆圆心，，|汤卜|瓦卜pq=l,1丽=2,

ABLAC9

•.•码国=|画，.[画=6,,..cos8=*,

二存在向量部上的投影为：|刀卜3（万-8）=-|,

向量存在向量部上的投影向量为：-5,丽=-[8C.

故选：D.

c

o

AB

7.已知sin（20-7）=-；,6>e^0,yJ,则sin（6+7）=（）

A.&B.3C.立D.-

3333

【正确答案】B

【分析】根据同角三角函数平方关系和角的范围可求得COS（20-£|,进而结合二倍角公式

可求得cos］，-高，根据角的范围可进一步求得cos,-5,sin,-总，由

sin,+?）=sin,_/+*利用两角和差正弦公式可求得结果.

【详解】.邙-"居倒，又sin（26-£|=q<0,

••・2"演-割'."招一讣卜冲迎考,

...28小-惠-1=半,解得:cos?]®-总20+3

6

3-272

6

•/20-—e

6

NTT}2V2+326+#V6-2V3

cos0-----=J------------=-------------

I12jV666

V6-2V3V22V3+V6V2V3

=------------X------1--------------x-----=-----.

62623

故选：B.

已知函数/(HTMA/TIT-xj+l,正数满足/(2°)+/e-2)=2,则2ba

8.~a+2ab+b2的

最小值为（）

A.1B.2C.4D.5

【正确答案】B

【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出之间的关系可求.

【详解】因为/(x)+/(-x)=ln(GTT-x)+l+ln(G7T+x)+l=2,

故函数/(x)关于(0,1)对称；

又/(X)的定义域为R,/(x)=In(Vx2+l-x)+1=Iny=J=~卜l=-ln(W+l+x',

yJCiiix

所以/(x)在R上单调递减；

因为/(2°)+/@-2)=2,所以2a+b-2=0,即2a+C=2.

TV,..^ba2ba2bal~2b~a

又a>n0,6>n0,故---F——~~~2---*~77T---7；=---:当/--------=2.

a2ab+1>a6(2a+6)a2b\a2b

当且仅当a=14,b=：2时，等号成立.

故选：B.

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.已知x>l,则函数y=2x+」-22+2立

x-1

B.若X<1,则函数v=2x+丁二的最大值为T

22x-l

C.若x,y>0,x+y=2,则2*+2,的最大值为4

D.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy的最小值为1

【正确答案】AB

【分析】利用基本不等式一一判断求解即可.

【详解】因为x>l,所以x-l>0,

^\^y=2x+—=2(x-\)+—+2>2.l2(x-\)--+2=2y[2+2,

x—1''x_1V''x_1

当且仅当2(工-1)=占解得x=l+乎时取得等号，故A正确;

因为x<,，所以则1-2%>0,

2

所以(l-2x)+士22»2)・[二=2，

l-2xVl-2x

当且仅当(l-2x)=1，解得x=0时取得等号，

1-2%

所以+(l-2x)+-!—<-2,

2元一11-z.x

所以y=2x-l+丁二+14-1,

所以函数y=2x+不二的最大值为-1,B正确；

2x-l

因为x+y=2,所以2*+2,22JF317=2万7=4，

当且仅当2*=2，,x=y=l时取得等号，

所以2'+2"的最小值为4,C错误；

^^j3=x+y+xy>2y[^+xy,

所以+267340,解得

又因为x,y>0,所以/斤>0,

所以0<而41,所以0<k41,当且仅当x=y=l时取得等号

所以中的最大值为1,D错误，

故选:AB.

10.函数/(x)=/sin(@x+9)(其中/>0,<y>0,|同<乃)的部分图象如图所示，则下列

C.将函数N=/(x)的图象向左平移。个单位得到函数g(x)=2sin12x-的图象

27T上的值域为［-40］，则实数”的取值范围为肾，自

D.若/（X）在区间

【正确答案】AD

【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB的正误，利用图像变

换可判断C的正误，根据正弦函数的性质可判断D的正误.

【详解】由图象可得力=2,且：7=工+5=手，故7=兀即0=2,

41264

7itn27r

而2x——+(p=—+2kn,keZ,故9=---+eZ,

1223

因为|同〈乃，故w=-年,故f（x）=2sin（2x2兀

_,、t,5717C上2段三」

对于A，当工£，

232

而丁=$出/在-与，-1'上为减函数，故/（X）在54TC

—为减函数，故A正确.

1971271197r

对于B,/2sin=2,故x=历为函数图象的对称轴,

63

故B错误.

2兀2兀

对于C,将函数y=/（x）的图象向左平移。个单位得到函数y=2sin（2x+=2sin2x

~3r

的图象，故C错误.

rLT~2万-22兀兀22兀7122n兀

对于D,当x£-M时，«2x——W2。——

333

因为函数的值域为［-2,退］，故技42”号4日,

故詈一片，故D正确.

故选：AD.

11.2022年10月，我国发布《个人养老金实施办法》，在《办法》中指出，个人养老金缴

费上限12000元/年，缴纳部分享受税收等方面的优惠政策.目前规定：个人养老金缴费部分

免征个人所得税（简称个税），在领取个人养老金时，单独按照3%税率计算纳入个人所得税.

阅读：个税税额计算公式为

公式①个税税额=应纳税所得额x税率-速算扣除数

公式②应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法

确定的其他扣除.

其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见表格.

级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+oo)45

如果只考虑减免税费，定义：税收优惠=当年（缴纳个人养老金）免征个税-领取时缴纳个

税.以下说法正确的是（）A.应纳税所得额低于96000的人群没有享受到税收优惠

B.每年个人能享受到的最大税收优惠可以超过5000元

C.每年都为自己缴纳12000元，能享受到最大的税收优惠

D.某人全年应纳税所得额为元，则享受到最大的税收优惠为2040

【正确答案】BCD

【分析】根据所给公式对选项一一验证即可.

【详解】对于选项A：应纳税所得额在［0,36000］的人群没有享受到税收优惠，应纳税所得

额在（36000,96000］的人群最多可享受12000x0.1-l2000x0.03=840元的税收优惠，故A错

误；

对于选项B：若应纳税所得额在（960000,+8）的人群，最多可享受

12000x0.45-12000x0.03=5040元的税收优惠,故B正确;

对于选项C：每年都为自己缴纳12000元，能享受到最大的税收优惠，故C正确;

对于选项D：某人全年应纳税所得额为元，则享受到最大的税收优惠为

12000x0.2-12000x0.03=2040,故D正确;

故选：BCD.

,1

/、X--<0/、.、

12.已知函数〃x)=4',若方程/(x)=%(%eR)有四个不同的实数解，它们

|lnx-l|,x>0

从小到大依次记为玉，占，工3，％则()

1e

A.0<<—B.0<Xo<一

432

2

C.X,+x,=-1D.0<占工2*3匕<—e

【正确答案】ACD

【分析】将方程的实数解个数问题转换为两个函数的交点问题，即可求出k的取值范围，并

得到4，入2，X?,X,之间的关系，其中为，巧是方程X?+X+；=%的实数根，根据二元一

次方程和韦达定理即可找到关系；X3,匕满足等式-(lnx3-l)=lnx,-l.

【详解】当x<0时，/(x)=x2+x+1,在单调递减，/(x)e[0,+oo),在

xe(-；,0)单调递增，/(x)efolL

当入〉0时，/(x)=|lnx-l|,在X£(o,e]单调递减，/(x)£[0,+oo),在xe(e,+oo)单调递增,

/(x)«0,+8),若/(x)=M〃eR)有四个不同的实数解，则0<k<；,A正确；

因为0<发<:,所以0</(x)<；,x3e(O,e],所以

112

4

0<|lnx3-l|<-=>--<Inx3-l<0=>e<x3<e,B错误；

Xp%2£(-1，°)，根据韦达定理可知/(x)=/+x+；=Z中石+々=T,C正确；

_2

|lnx3-1|=|lnx4-1|=>(lnx3-1)=lnx4-1=>x3x4=e,再，^二；一人£(0,；)所以

e2

0<xtx2x3x4<一,D正确.

故选：ACD

三、填空题

13.化筒（啦xV^+Zlgd+lgq+eZn.

【正确答案】111

【分析】按照指数与对数的运算法则计算即可.

【详解】(正X百『+2吆4+怆(+即2

=(</2)6x(V3)6+lg42+lg1+2

O

,15

=22x33+lg(16x-)+2

8

=4x27+lgl0+2=lll

故111

14.若不等式f+K+izo对一切xe(0,g恒成立，则”的最小值是.

【正确答案】-g.

【分析】分离参数，将问题转化为求函数/(x)=-x-1最大值的问题，则问题得解.

【详解】不等式X2+Q+1N0对一切xe(0,g成立，

等价于对于一切成立.

XI2」

设/(x)=r-L,贝心2/口)皿.

X

因为函数/(X)在区间(0,；上是增函数，

所以〃x)m”=/(1]=-g，所以aN-g,所以°的最小值为一|.

故答案为.一g

本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.

15.如图,在平行四边形ABCD中点E是CD的中点，点F为线段8。上的一个三等分点，且

DF>FB,若万=xAE+yDC(x>0,y>0)，则x+y=.

【分析】根据题意可知而=|丽，历=；反，根据平面向量基本定理，将方用运,配线性

表示，根据两个向量相等即可得XJ的值，进而得出结果.

【详解】解:由题知点尸为线段BD上的一个三等分点，所以

所以方=而+而:=而+|而=诟+：（次+码

=-'AD+-~AB=-（'AE+Eb\+-DC=-'AE--DC+-DC

333、73363

=^AE+-DC=xAE+yDC,

因为荏，反不共线，所以'=!/=1，故x+y="

326

故答案为:金

6

16.函数=210g2%-00g2》-1的定义域为［。回,值域是P|s3"|,则〃+6的最大值为

O

【正确答案】2a+小

【分析】利用换元法转化函数"X）,结合二次函数的性质及"X）的值域求得/*）的定义域,

进而求得a+6的最大值.

x>0

【详解】由题意知,=>x>2

log2x-1>0

令t=5/log,x-1a30),则log,X=r+1,

令g(f)=2(7+l)—-+2=2(—)2卷(年0),

48

画出g(f)的图象如图所示，

由1,一=>/=1

\2t2-t+2=3

要使得g（f）的值域为[£,3],贝L的范围为阿,1],且04，〃4：,

则唾2*=产+1€时+1,2],解得：xw[2"",4],

所以当〃x）的定义域为[2『4],其中时，值域为停,3].

4o

所以°=2"*，（0</«<^）,6=4，

4

所以a+b=2"'"+4，（04加4》，

所以当m=；时，6取得最大值为21+4.

故答案为.2?+4

四、解答题

17.集合N=卜|2^+；21bB={x*-2ax+/-4c0}

（1）若。={3,4“+2”3},Oe（8nC）,求实数。的值;

（2）若Zc（Q8）=0,求实数。的取值范围

【正确答案】（1）1:

（2）（0,|]

【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；

（2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可.

【详解】（1）因为Oe（BnC）,所以oec,且Oe8,

由OeC,可得/+2a-3=0,解得：〃=1或a=-3.

由Ow8,所以02-2ax0+q2-4<0得-2<“<2；

二实数。的值为1;

⑵集合“小碧叶上巧叶卜卜臼・

集合8={x|x2-2ax+a2-4<0}={Ra-2<x<a+2}.

fj2<s

由4c-2,解得0<〃45，

a+2>2*2

所以实数。的取值范围为(0,m.

18.

(nvf3)

/、cos—+asin-n-a

⑴已知角a终边上一点尸(-4,3),求(2J(2J的值;

tan(一兀+a)

(2)已知关于x的方程2f一玩+；=0的两根为sin〃和cos。，*.求实数b以及

sin。-cos。的值.

【正确答案】(1)£

⑵4

2

【分析】(1)先由三角函数的定义求得cosa,再利用三角函数的诱导公式，结合三角函数

的商数关系化简求值即可;

(2)先利用韦达定理得到sine+cosJ=2,sinOcosO=L再将sine+cos9=2两边平方,

282

结合，会即可求出6，从而利用sin6-cos6=sin。-cos6)2即可得解.

【详解】(1)因为角a终边上一点尸(T,3),

-44

所以cosa=

7(-4)2+325,

(itV<3)

cos—+asin-7i-a./、cosa.16

所以(2)(2-sin^x(-cos^)=sinacosax-......=cos*,a--.

I―7：―\=Isina25

tan(—兀+a)tana

(2)因为关于x的方程-bx+1=0的两根为sin6和cos0,

4

所以sin6+cos。=2,sin0cos0=",

28

因为(sine+cos9『=l+2sinJ-cos9,所以g,所以/?=±若，

因为夕所以sin6>0,cos>0Ksin>cos0,

所以sinJ+cos。〉0,则b>0,故6=石,

所以sin8-cos0-4(sin。-cos行=Jl-2sin6cos。

x<sin2

19.已知函数/'(x)=V^cosxsin+x+Lin2x

、4j2

⑴求/(x)在［0,可上的单调递增区间；

⑵求函数g(x)=/(x)-坐在［-2肛2句上的所有零点之和.

7TS77

【正确答案】(1)0,-和一/

OO

(2)-3%

【分析】(1)对/(x)作恒等变换，将其变为单一三角函数形式的解析式，运用整体代入法

求解；

(2)根据/(')=当，求出在xe［-2肛2句内所有的解即可.

【详解】(1)

cosxf—sinx+—cosxLsin2x+-sin2x

/(%)=拒cosxsinx+—-sin2x+—sin2x=立

I42222

=sin2x+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=yj2sin2x+-\:

I4j

/(x)的单调增区间是2k兀-y<2x+^<2k兀+］(左£Z),

又一W2xH—«2汗H—,令E=0有一W2XH—W—,即OWxW—,

4444428

令Z=1^*2^-—<2x+—<2^-+—,EfJ—<X<TT,

2448

所以/(X)在［0,句上的增区间为10,［|和［;

(2)由题意：f(x)=—,即sin(2x+工］=且，A2x+-=2k^+-或者

Jy'2V4J243

2x+^=2kjt+(%wZ),

又万,2乃］,-4/r+—<2X+—<4^+—,

444

人可取・2,-1,0,1,对应的零点分别为：

、71、、7l7157r7F5〃n5万

-24+—，-2)+——，一4+一，一4+——,一,——，4+一，万+——，

2424242424242424

其和为-3万；

综上，/(X)在［0,句上的单调增区间为0,^和会"，g(x)=/(x)/在［-2匹2句

的所有零点之和为-37.

20.已知函数/(x)=“+/万为奇函数.

(1)求实数。的值；

◎若方程/(》)=唾丁一机在区间［2,4］上无解，求实数的取值范围.

【正确答案】

【分析】(1)根据奇函数的定义运算求解：

(2)根据题意整理可得w=；-log2X-；,构建g(x)=4-log2X-；,结合单调性

求值域即可.

【详解】(1)若函数/(x)=a+&为奇函数，即〃x)+/(-x)=0,

2*Tx2X11

则an----------Fan---------=2aH-----------1-------=2a+1=0»解得。二一不.

2Y+12-Y+l2Y+12V+12

/八百/八-T但\12、12A+1-111

(2)由(1)可得：f(x)=----1---------=------1-----------=-------------，

八，22、+122V+122X+1

若/(力=噬尸-阳，则logIX-，〃=-log2X-机，可得加=一_^log,x-1,

2224-122+12

构建g(x)="_7Tog2X一:，

对VX|，we［2,4］,且再ex2,贝!j0<2''<2*,log2X|〈log?》?，

即1<2*,+1<2*4-1,-log,%,>-log,x,可得〜J,，

--22A,+12I：+1

故M.T%占r-logx--)即g(xj>g(x2),

4I144iJL224

.♦.g(x)在［2,4］上单调递减，

iaRIroaiQ-

由g⑵=-5，g(4)=-羽，可得g(x)在［2,4］上的值域为卜至,-m1,

故方程/a)=bg；x-m无解，则实数机的取值范围11M-*8).

21.耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图，

摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱，并

且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要18min.甲、乙两游客分别坐在尸,0两个座舱里,

且他们之间间隔7个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

(1)求劣弧尸。的弧长/(单位:m);

(2)设游客丙从最低点加处进舱，开始转动zmin后距离地面的高度为〃m,求在转动一周的过程

中，”关于时间f的函数解析式；

(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长

时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

【正确答案】(1)等25兀机

⑵//(/)=—50cos—/+65,041418

【分析】(1)求出甲、乙之间间隔7个座舱所对的圆心角，再根据弧长公式即可求得结果；

⑵设〃(f)=/sin("+*)+6,(@>0),求出函数最大值、最小值，进而求出46,根据周期为

18min,求出。，将f=0代入即可求得9的值;写出解析式即可；

(3)根据(2)中的解析式,使其大于等于90,求得一个游客的最佳视觉效果时间，再求出甲乙游客

相差的时间，即可得出甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间.

【详解】(1)解:由题知摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱，

所以两个相邻座舱所对的圆心角为:普=点，

jrJr

因为甲、乙之间间隔7个座舱，所以劣弧P0所对的圆心角为:差x8=1,

所以/==囚x50=,

42

即劣弧尸。的弧长为等W；

(2)因为摩天轮距离地面高度是周期变化,且与三角函数有关,

不妨设开始转动rtnin后距离地面的高度//t）=/sin（3t+9）+b,®>0）,

由题可知，，⑺a=65+50=115,4（人「65-50=15,

H（t）-H（t）,H（t）+Hi\

所以/=—----5Ob=―-----------------65,

22

因为7=18=生，解得@=工,此时”⑺=50sin但f+/+65,（3>0）,

co9）

因为〃（0）=65-50=15滞入有：505由夕+65=15,

7T

解得P=-；+2EMeZ,

故"（/）=50sin（孑-5+2"1+65

=50sin|—|+65=-50cos—/+65,

（92）9

综上:〃（/）=-50cos副+65,04,418;

（3）因为在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果，

所以//（r）290je（0,18）W-50cos]f+65290,

解得:呜Y-；,即等苦f吟，解得L