2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级（上）联考数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级（上）联考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.6,6,6C.8,15,7D.8,8,15

2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩4B可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.两点确定一条直线

B.三角形的稳定性

C.两点之间线段最短

D.垂线段最短

3.如图，直线a〃b,将含30。角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已

知=40°,则42的度数为（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

4.如图，4ABem4ADE,ADAC=90°,^BAE=140°,BC、DE交于点F,

则ZD4B=()

A.25°B.20°C.15°D.30°

5.若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则”是（)

A.5B.8C.9D.10

6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下

列一个条件后，仍无法判定AABC三ZkOEF的是（）

D

A.AB=DE

B.AC=DF

C.乙4=ZD

D.BF=EC

7.在△力BC中，AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为（）

A.1<718<9B.3<AB<13C.5<4B<13D.9<AB<13

8.如图，在锐角△ABC中，CD,BE分别是4B,AC边上的高，且CD,BE相交于一点P,若A

=50°,则4BPC=（）/\

A.1500

B.130°BC

C.120°

D.100°

9.如图，在第1个AAiBC中，4B=30°,A1B=CB,在边上任取一点D,延长C4到A，使44=

得到第2个△4/2。；在边角。上取一点E，延长&&到生，使4243=42民得到第3个△424凡...按此做

法继续下去，则以430为顶角顶点的三角形的底角度数是（）

B

______~

…AAAiA2AC

A.©）28.75°B.©）29.750（C.©)30.750D.(1)31.750

10.如图，在五边形ABCQE中，AB//ED,41,z12,43分另U是乙4BC,乙BCD,乙CDE

的外角，则41+42+43的度数为（）

A.180°

B.210°ED

C.240°

D.270°

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6,则该等腰三角形的周长是______.

12.十二边形的内角和为度.

13.如图，在△4BC中，4。是BC边上的中线，BE是△4BD中2D边上的中线，^t^ABC

的面积是24,则AABE的面积是

14.已知等腰三角形…腰上的高与另一腰的夹角为50。，则等腰三角形的顶角度数为

15.如图，Rt^ACB^,Z.ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,

过P作PF1AD交BC的延长线于点F,交4c于点H,则下列结论:①乙4PB=135°；

②PF=PA-,③4H+BD=AB；④连接DE,S四边形ABDE=2S—BP,其中正确的

是.（填序号）

16.如图，△力BC中，ZACB=90°,AC=CB,。为CB的中点，AE=AD,

S.AELAD,BE与4c的交于点P,则4P：PC=.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，点E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=AF与DE交于点G.求证：4ABFaDCE.

18.（本小题8.0分）

如图所示，在△ABC中:

(1)作出△ABC的高4D和高CE.

(2)若NB=30°,Z.ACB=130°,求/BAD和NCAD的度数.

19.(本小题8.0分)

如图，在AABC与AOCB中，4c与B。交于点E,且NA=4。，AB=DC.

(1)求证：AABEWADCE；

(2)当NAEB=70。时，求NEBC的度数.

20.(本小题8.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.

(1)写出4点的坐标，C点的坐标；

(2)在网格中找一格点F,使ADEF与AABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标

(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH,保留作图痕迹.

21.(本小题8.0分)

如图，在锐角△ABC中，4D1BC于点。，点E在4。上，DE=DC,BD=AD,点产为BC的中点，连接EF并

延长至点M,使尸M=EF,连接CM.

(1)求证：BE=AC-,

(2)试判断线段4C与线段MC的关系，并证明你的结论.

22.(本小题10.0分)

如图所示，AB.CD相交于点。，44=48。，40=46。.

⑴若BE平分乙4BD交CD于尸，CE平分乙4CD交AB于G,求/BEC的度数；

(2)若直线平分乙4BD交CD于尸，CM平分Z_DCH交直线B尸于M,求NBMC的度数.

23.(本小题10.0分)

已知△ABC和A4OE都是等腰直角三角形，点。是直线8c上的一动点(点。不与B,C重合)，连接CE.

(1)在图1中，当点。在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)在图2中，当点。在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC,CE,CD

之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)在图3中，当点。在边8c的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC,CE,CD之间存在的数量关

系及直线CE与直线BC的位置关系.

图1图3

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中,已知A(a,0)、B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上.

(1)如图1,若a、b满足(a—4)2+，T=^=0,以B为直角顶点,AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,

则点C的坐标是.

(2)如图2,若a=b,点。是04的延长线上一点，以。为直角顶点，BO为直角边在第一象限作等腰直角△BCE,

连接AE,求证：AABD=/.AED-,

(3)如图3,设AB=c,々IB。的平分线过点。(2,—2),直接写出a-b+c的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、4+3>5,能组成三角形，不符合题意；

B、6+6>6,能组成三角形，不合题意；

C、7+8=15,不能组成三角形，符合题意：

。、8+8>15,能组成三角形，不合题意.

故选：C.

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边

差小于第三边.

2.【答案】B

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.

故选:B.

根据三角形的稳定性即可解决问题.

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：rNl=40。，\X

z3=zl+30°=70°,3、1V

va//b,

•••z2=Z3=70°.

故选：D.

由直角三角板的性质和三角形外角的性质可知43=41+30°,再根据平行

线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

4.【答案】A

【解析】解:­­AABC^^ADE,

■1•乙BAC=/.DAE,

ABAC-^DAC=ADAE-KDAC,即/BAD=ACAE,

/.DAC=90°,^BAE=140°,

•••/.BAD+/.CAE=50°,

•••/.BAD=Z.CAE=25°,

故选：A.

根据全等三角形的性质得到NBAC=NZME,进而证明/BAD="AE,结合图形计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n-3,

n—3=6,

解得n=9.

故选：C.

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n-3,列方程求解.

本题考查了多边形的对角线.解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有

(n-3)条.

6.【答案】C

【解析】解：选项A、添加=DE可用/L4S进行判定，故本选项错误；

选项3、添加AC=CF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加乙4=4。不能判定△力BC三ADE/，故本选项正确；

选项。、添加8F=EC可得出BC=EF,然后可用力S4进行判定，故本选项错误.

故选C.

分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、A4S进行判断即可.

本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定

定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.

7.【答案】B

【解析】解：延长4。至E,使。E=AD=4,连接BE.则4E=8,

•••4。是边BC上的中线，。是中点,

.・.BD=CD；

XvDE=AD,2BDE=(ADC,.BDEm&CDA,DZ-------------------\------------------

5'、、、D\

:.BE=AC=5；、、、

、、、

、、

、、*

E

由三角形三边关系，得AE-BE<AE+BE,

即8—5<4B<8+5,

:.3<AB<13；

故选：B.

作辅助线(延长至E，使DE=4。=4,连接BE)构建全等三角形4BDE三4CZM(SAS),然后由全等三角

形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得力B

的取值范围.

本题考查了全等三角形的判定与性质.解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判

定对应线段相等.

8.【答案】B

【解析】解：「BE_L4C,CDLAB,

Z.ADC=Z.AEB=90°,

4BPC=4DPE=360°-90°-90°-50°=130°.

故选：B.

根据垂直的定义和四边形的内角和是360。求得.

主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意ZBPC与NDPE互为对顶角.

9.【答案】B

【解析】解：•••NB=30。，AS=CB,

・•・4BA】C=乙C,30°+乙BA"+Z.C=180°.

・•・248Ale=150°.

•1.NB&C=1X150°=75°.

,**=4]。，

・♦・Z,DA2A1=Z.A1DA2-

・.・乙

BA]C=Z-DA2A1+Z-A2DA1=2Z.DA2A1.

•••Z.DA2A1=^xix150°.

同理可得:Z.EA3A2=：皿12Al=|xixix1500.

n711

以此类推，以4t为顶点的内角度数是44n=(1)x150°=(i)-X75°.

••・以&。为顶点的底角度数是©)29X75°.

故选：B.

根据等腰三角形的性质，由NB=30。,=CB,得N8&C=Z.C,30°4-zMiC+zC=180。,那么NB4C=

gx150°=75。.由4"2=&D，得NDAz4=根据三角形外角的性质，由NB&C=+

。.以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题.

AA2DA1=24D&&，^DA2A1==gxgx150

本题主要考查等腰三角形的性质、图形的变化规律，熟练掌握等腰三角形的性质以及特殊到一般的猜想归

纳思想是解决本题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：反向延长力B,DC,

-AB//ED,

N4+N5=180°,

根据多边形的外角和定理可得41+42+43+44+45=360°,

Z1+Z2+Z.3=360°-180°=180°.

故选：A.

根据两直线平行，同旁内角互补得到以点4、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180。，再根据

多边形的外角和定理列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键.

11.【答案】14

【解析】解：因为2+2<6,

所以等腰三角形的腰的长度是6,底边长2,

周长：6+6+2=14,

故答案为：14.

根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是6,底边长2,把三条边的长度加起来就是它

的周长.

此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法,

列式解答即可.

12.【答案】1800

【解析】解：（12-2）•180=1800度.

九边形的内角和是（n-2”180。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

13.【答案】6

【解析】解：•••40是的中线，

1

ABC

SAAB。=2^A=12-

•••CE是AAB。的中线，

1

"SA*8E_5sA4BD=6-

故答案为：6

根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△4BD的面积的一半，△ABD的面积是A/IBC的面积的一半.

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分.

14.【答案】40。或140。

【解析】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，

•••NA=90°-50°=40°,

.,.三角形的顶角为40。；

②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2,

B

图2

/-ABD=50°,BDLAC,

・"BAD=900-50°=40°,

v4BAD+Z.BAC=180°,

二^BAC=140°

••・三角形的顶角为140。，

故答案为40。或140。.

本题要分情况讨论：等腰三角形的顶角是钝角或者是锐角两种情况.

本题主要考查了等腰三角形的性顺及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出

模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

15.【答案】①②③④

【解析】解：在AABC中，AD,BE分别平分MAC、AABC,

■：Z.ACB=90°,

44+=90°,

又•••AD、BE分别平分NB2C、Z.ABC,

乙BAD+/.ABE=；(NA+NB)=45°,

."APB=135°,故①正确.

•••乙BPD=45°,

X---PFLAD,

."FPB=900+45°=135。，

乙APB=/-FPB,

又•：乙ABP=£FBP,BP=BP,

••.△ABPmMBPOUS),

4BAP=LBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

•••/.APH=4FPD=90°,^PAH=/.BAP=乙BFP,PA=PF,

■■.AAPH=AFPD(AAS),4

AH=FD,\\\

又•：AB=FB,EI\\

AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.

连接HO,ED.FC

ABP=AFBP,△APH=h.FPD,

S&APB=S&FPB，S&APH=S&FPD，PH=PD,

V乙HPD=90°,

・•・(HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

・・.HD//EP,

•••S>EPH=S〉EPD，

〉

•••S四边形ABDE~SMBP+SLAEP+S&EPD+SPBD

=S&ABP+(S"EP+SAEPH)+S〉PBD

=S2ABP+S^APH+S^PBD

=S〉ABP+S^FPD+S&PBD

=S2ABP+S&FBP

=2S〉ABP，故④正确・

故答案为：①②③④.

根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

16.【答案】3

【解析】解：如图，过点E作EH,4c于H,

・•.Z.AHE=乙ACB=90°,

・••乙EAH+Z.AEH=90°=Z.EAH+乙CAD,

:.^LAEH=Z.CAD.

在△力£7/和4DAC,

2AEH=乙CAD

Z-AHE=/-ACD=90°,

AE=AD

・••△/EH三△£MC(44S),

・・・AH=CD,HE=AC,

-AC=CB,。为C8的中点，

・・・HE=BC,CD=BD=AHf

・•・AH=CH,

在△BCP和△£”口中,

NBCP=乙HEP=90°

Z-BPC=乙HPE

BC=HE

・•.△BCP三〉EHP(44S),

・・・CP=HP,

・・・AP=3PC,

・・・AP：PC=3,

故答案为：3.

由“A4S”可证△AEH^LDAC,可得4”=CD,HE=AC,由“?L4S”可证△BCPWAEHP,可得CP=HP,

即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

17.【答案】证明：・「BE=CF,

・・・BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在△ABF和△DCE中，

AB=DC

乙B=zC，

BF=CE

・••△/BFmADCE(SAS).

【解析】先求出BF=CE,再利用“边角边”证明aAB尸和ADCE全等即可.

本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键.

18.【答案】解：⑴如图：?

(2)・・・乙B=30°,乙ACB=130°,///；

A^LBAC=180°-30°-130°=20°,/；

・・•乙ACB=4。+Z.CAD,AD1BC,................

CD

•1-4CAD=130°-90°=40°,

乙BAD=200+40°=60°.

【解析】(1)延长BC,作4。LBC于D；作BC的中点E,连接AE即可；

(2)可根据三角形的内角和定理求=20。，由外角性质求4C4D=40。，那可得/BAD=60。.

此题是计算与作图相结合的探索.考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外

角等基础知识解决问题的能力.

19.【答案】(1)证明：在△4BE和中，

Z.A=乙D

乙AEB=乙DEC,

AB=CD

ABE^L0CE(44S)；

(2),**△ABEDCE,

.・.BE=CE,

，Z.EBC=乙ECB,

又・・•Z.AEB=70°,

・•・乙BEC=180°-Z.AEB=180°-70°=110°,

ii

・・•乙EBC=^(180°-乙BEC)='(180°-110°)=35°.

【解析】⑴利用“角角边”证明△力BE和△DCE全等即可；

(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,再根据邻补角的定义求出NBEC,然后根据等腰三角形两底角

相等列式计算即可得解.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的

判断方法是解题的关键.

20.【答案】(-4,0)(-2,4)(1,4)或(2,5)或(8,-1)

【解析】解：(1)4点坐标为(-4,0),C点坐标为(一2,4)；

(2)如图,F点的坐标为(1,4)或(2,5)或(8,-1)；

故答案为:(-4,0),(-2,4)；(1,4)或(2,5)或(8,-1)；

(3)如图,CH为所作.

(1)利用点的坐标的表示方法求解；

(2)利用DE=BC,利用DF=B4或DF=C4画出格点F,从而得到尸点的坐标;

(3)取格点M、N,通过得到CM14B,从而得到高CH.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已

知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线),也考查了全等三角形的判定与性质.

21.【答案】(1)证明；•・・//)

・・・乙BDE=^ADC=90°,

在ABDE与△ADC中，

DE=DC

乙BDE=Z.ADC,

BD=AD

・•・△BDE=/^ADC(<SAS),

・•・BE=AC；

(2)解：ACJLMC且4C=MC,理由如下：

F为BC中点,

・・・BF=CF,

在△BFE与△CFM中，

BF=CF

乙BFE=乙CFM,

£F=FM

・・・△BFEzxCFM(SAS),

:•乙CBE=(BCM,BE=MC,

由(1)得：Z.CBE=Z.CAD,BE=AC,

乙

・•・/,CAD=BCM,AC=MCf

・・・/,CAD+Z.ACD=90°,

・•・乙BCM+Z.ACD=90°,

=90°,

・•・AC1MC,

・・,AC1.MC且"=MC.

【解析】(1)根据SAS证明ABDE三△4DC,再根据全等三角形的性质即可得解；

(2)根据S4S证明ABFE三△CFM,得至Ij/CBE=NBCM,BE=MC,由(1)得NCBE=NCAD,BE=AC,即

得4c=MC,再利用直角三角形的两锐角互余得出AC1MC.

本题考查了全等三角形的判定和性质，利用S4S证明△BOE三△力OC是解本题的关键.

22.【答案】解：（1）•••ND+40B0+NB。。=180。，/.A+AACO+AAOC=180°,乙BOD=LAOC,

：.ND4-Z.OBD=Z.A+/.ACO,

•••乙A=48°,NO=46°,

•••Z.OBD=AACD-2°

vBE平分乙4BC交CD于尸，CE平

分NACD交AB于G,

:.乙DBF=g^OBD=//\/

2A4-----------------------'C------------------*--------------H

l^ACD-1°,ZOCG=^ACO.图1图2

•••ND+4DBF+乙BFD=180°=乙BEC+乙OCG+乙CFE,乙BFD=乙OCG,

•••Z.D+^Z.ACD-10=乙BEC+1乙ACD,

ABEC=ZD-1°=45°.

(2)•••AACD+乙DCH=180°,CM平分NDCH交直线B尸于M,

•••ZDCM=|ZDCH=^(180°-Z/1CD)=90。-；“。，

•••4MFC=N。+4DBF=4D+^ACD-1°,/.MFC+40cM+乙BMC=180°,

11

・•・乙BMC=180°-4MFC-Z-DCM=180°-(zD+^ACD-1°)-(90°-^ACD)=91°-zD=45°.

【解析】(1)根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出NOB。=AACD-2°,由平分线的定义可得出

△DBF="4CD-1。、/0CG=*4C0,再结合三角形内角和定理即可得出/BEC=W-1。，代入40度

数即可得出结论；

(2)由邻补角互补结合角平分线可得出NDCM=90°-^ACD,根据三角形外角性质结合(1)中/DBF=

\^-ACD-1。即可得出/MFC=4。+*46-1°,再根据三角形内角和定理即可得出NBMC=91°-zD,

代入ND度数即可得出结论.

本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：(1)根

据三角形内角和定理找出NBEC=ZD-1°；(2)根据三角形内角和定理找出4BMC=91°-ND.本题属于中

档题，难度不大，但重复用到三角形内角和定义稍显繁琐.

23.【答案】(1)证明：•••△4BC和AADE都是等腰直角三角形，

AB=AC,AD=AE,Z.BAC=/.DAE=90°,

•••乙BAD+/.DAC=/.CAE+Z.DAC=90°,

・•・乙BAD=Z.CAE,

在△BAD和△(7/£•中，

AB=AC

乙BAD=4CAE

AD=AE

**•△^T4Z)=ACAE{SAS')i

.・.BD=CE,

・•.BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：结论BC=CE+CO不成立，猜想8C=CE-CD,理由如下:

•••ABAC=/.DAE=90°,

Z.BAC+ACAD=Z.DAE+/.CAD,

・•・乙BAD=Z.CAE,

在△84。和△C/E中，

AB=AC

乙BAD=4CAE

AD=AE

•••△BAD三△S4E(S/S),

・•・BD=CE，

・•.BC=BD-CD=CE-CD；

(3)解：BC=CD—CE,CE1.BC,理由如下：

如图3所示：

•・•△ABC^\L4DE都是等腰直角三角形，

/.AB=AC,AD=AE,^LBAC=LDAE=90°,

・•・乙BAD+LDAC=£,CAE+匕DAC=90°,

・•・乙BAD=Z-CAE,

在△84。和△。!£"中，

AB=AC

Z.BAD=4CAE

AD=AE

.^BAD^^CAE^SAS),

・・.BD=CE,Z.ABD=Z-ACE,

/.BC=CD-BD=CD-CE,

•・•/,ABD=135°,

•••LACE=135°,

又•••△ABC是等腰直角三角形，

•1•乙4cB=45°,

乙BCE=Z.ACE-^ACB=135°-45°=90°,

ACEIBC.

【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题

综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

(1)证明AABD三△ACE(SAS),可得BD=CE,即可推出BC=BO+CD=EC+CO；

(2)证4BAD^LCAE(SAS),利用全等三角形的性质即可证明；

(3)同(1)得△ABD三△ACE(SAS),则8D=CE,/.ABD=Z.ACE=135°,得BC=CD-BD=CD-CE,再

证/BCE=90。即可.

24.【答案】(3,7)

【解析】(1)解：•••(a-4)2+7b-3=0，

•••(a-4)2=0,b—3=0，

a-4=0,b—3=0,

・•・a=4,b=3,

vA(^a,0)>8(0,b),

・•・OA—4,OB—3,

过点C作CN，y轴于N,如图1所示：

则匕