2023-2024学年七年级上学期数学期中摸底试卷B卷（含解析）

2023-2024学年七年级上学期数学期中摸底试卷B卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-9的相反数是（）

A.-iB.iC.-9D.9

2.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，1200000用科学记数

法表示为（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2x106

3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）

abcd

^4#-3-2「X""2•3"4

A.aB.bC.cD.d

4.下列方程中,是一元一次方程的是（)

A.x2—2x=5B.%=0C.3x+y=4D.x—2c=-1

x

5.下列多项式中，是五次三项式的是（)

A.5xy5-2x2y+1B.x3y2C.—x4y4-xy—3D.5%2.y3+1

6.下列各组中的两项，不属于同类项的是（）

A.4a2b与4b2aB.%与2%C.-a3b2与触2a3D.2与T

7.下列式子中正确的是（）

A.2m2—m2=2B.-4x—4x=0C.5Q+b=SabD.-3Q—2Q=-5Q

8.下列式子变形正确的是（）

A.(a+b)—(a+2)=a+b-a+2B.—(a—b—c)=a+b+c

C.a—(b—a)=a—b—aD.a—(b-Fa)=a—b—a

9.下列各式中，不相等的是（）

A.(一3)2和一32B.(一3)2和32(—2)3和-23D.|-2户和|-23|

10.文具店的张老板以每个Q元的单价买进100个笔记本，以提高20%后的价格卖出70本后,

再以每个比单价低b元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是

)

A.70a+30(a-b~)B.70-(1+20%)a+30(a-b)

C.100-(1+20%)a-30(a-b)D.70-(1+20如a4-30b

二、填空题(本大题共11小题，共24.0分)

11.一个单项式只含有a,b两个字母，并且次数为5,这个单项式可以是(写出一个即

可).

12.若x=|是关于x的方程2%-徵=0的解，则m的值为.

13.由3ni=6九可以得到m=2n,这样做的依据是.

14.用“四舍五入”法将3.896精确到0.01,所得到的近似数为.

15.小玲将一3.5,7,0这四个有理数分成了两类：第一类是-3.5,|；第二类是7,0.小玲

这样分类的依据是.

16.比较大小(用”或“>”填空)：-|.

17.对整式3a赋予一个实际意义可以解释为：葡萄单价为3元/千克，则买a千克葡萄需要花3a

元.请你对3a再赋予一个实际意义：.

18.记数轴上表示数-2的点为4则数轴上到点4的距离为3的点表示的数是.

19.若m?-2m—1=0,则式子2m2—4m+3的值为.

20.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第5个图形需要围棋子的枚数是,第n个

图形需要围棋子的枚数是.

21.直接写出结果.

(1)25+(-17)=；(2)-5-7=；

14

(3)-,x(-32)=----；(4)-144-(--)=-----

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.(本小题24.0分)

计算.

(1)7+(-5)-3-(-1.5)；

1

(2)(-3.5)*(-2)+(-5)+(-0

(3)-32x6-(-2)3+4;

111

(4)(@-y+诃)X(-42);

⑸6a2b+5ab2—4ab2—7a2b;

(6)5(a2-2a)-2(a2-3a).

23.(本小题4.0分)

先化简，再求值：(/+4x-5)-2(2/-5x-4),其中x=-2.

24.(本小题4.0分)

已知|a|=3,闻=2,且a<b,求(a+b)2的值.

25.(本小题4.0分)

对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：

当a-b>0时，一定有a>b；

当a—b=0时，一定有a=b；

当a—b<0时，一定有a<b.

我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”.

b+3c

a-c(1)分别求出图1中长方形的周

图2

长M和图2中长方形的周长N.(2)在(1)的条件下，若b>c,用“作差法”比较M、N的大

小.

26.(本小题4.0分)

如图，已知点4,8,C是数轴上三点，。为原点.点C对应的数为6,BC=4,AB=12.

(1)求点4B对应的数.

(2)动点M,N同时从4c出发，分别以每秒6个单位和2个单位的速度沿数轴正方向运动.设运

动时间为t(t>0).t为何值时，点M,N重合？

27.(本小题6.0分)

阅读以下文字，回答问题.

小宁和小熙遇到这样一个问题：

桌子上有3张纸牌，其中1张牌正面朝上.在不看牌面的情况下，如何将纸牌分成两堆，

使这两堆牌正面朝上的张数相同？

小熙：分成两堆的话，那就是一堆1张，另一堆2张了.

小宁：可是无论怎么分，都只有1张牌正面朝上，怎么让两堆牌正面朝上的张数相同呢？

小熙：可以试试将牌翻面，这样就可以改变正面朝上的牌的张数了.

小宁：然后对单独这张牌的牌面情况进行分类讨论一一如果这张牌正面朝上，另一堆就没有

正面朝上的牌了，这时将这张牌翻面，那么两堆牌正面朝上的张数都是0;如果这张牌正面朝

下，则另一堆的2张牌中有工张正面朝上，这时将这张牌翻面，那么两堆牌正面朝上的张数都

是L

小熙：没错,所以只要把这些牌分成两堆，把1张牌放在第一堆，其余牌放在第二堆，然后把

单独那张牌翻面就可以了.

小宁：如果一共有5张牌，其中2张牌正面朝上呢？

小熙：那样的话……如果还想用刚才的方法解决，第一堆放凡张牌就很关键了吧......

小宁和小熙通过实验发现，把2张牌放在第一堆，其余牌放在第二堆，然后把第一堆的所

有牌翻面，问题就能得到解决.

(1)将下列表格补充完整.

分类第一堆朝上牌面第二堆朝上牌面

①2张正面朝上正正反反反

②1张正面朝上

③0张正面朝上反反正正反

(2)为了得出更一般的结论，设牌的总张数为a,其中正面朝上的张数为m.猜想：将纸牌分成

两堆，第一堆放张，第二堆放张，然后把第一堆的所有牌翻面，此时两堆牌

正面朝上的张数相同.

(3)在(2)的条件下，设翻面前第一堆牌中正面朝上的张数为n(0WnW/n),请你利用整式的

相关知识，简要写出验证猜想的过程.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】本题考查相反数的定义.

2.【答案】D

【解析】本题考查科学记数法-绝对值较大的数.

解：将1200000用科学记数法表示为1.2X106.

故答案为:1.2x106.

3.【答案】A

【解析】由题中数轴可知，实数a对应的点到原点的距离最大，所以实数a的绝对值最大，故选A.

4.【答案】B

【解析】本题考查一元一次方程的概念.

A最高次数为2,不是一元一次方程；

8.是一元一次方程；

C.出现了两个未知数，不是一元一次方程；

D.未知数出现在分母的位置上，不属于整式方程，不是一元一次方程.

故选民

5.【答案】C

【解析】本题考查多项式的次数、项的概念.

解：4是六次三项式；B是单项式；C是五次三项式；。三次三项式.故选C.

6.【答案】A

【解析】本题考查同类项的概念.

A选项的两个式子虽然所含字母相同，但相同字母的指数不相同.

7.【答案】D

【解析】本题考查合并同类项.

A.2m2—m2=m2,故A错误；

B.—4x—4x=—8x,故B错误；

C.5a+b不能合并，故C错误；

D.—3a—2a=—5a,正确.

故选D

8.【答案】D

【解析】本题考查去括号.

解：A.(a+b)—(a+2)=a+b—a—2,本选项错误；

—b—c)——a+b+c,本选项错误；

C.a—(b—a)=a—b+a,本选项错误；

D.a—(b+a)=a—b—a,本选项正确.

故选D

9.【答案】A

【解析】本题主要考查有理数的乘方.

选项A中，(-3)2=9,-32=-9；

选项8中，(-3尸=9,32=9；

选项C中，(一2尸=-8,-23=-8；

选项。中，|一2/=8,|—23|=|-8|=8.

故选A.

10.【答案】B

【解析】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代

数式即可.

解：依题意得，以研1+20%)元的价格卖出70本，以(a-b)元的价格卖出30本，

共卖出70.(1+20%)a+30(a-b)元.

故选：B.

11.【答案】a3b2(答案不唯一)

【解析】本题考查单项式的概念.

12.【答案】3

【解析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程.

解：把x=|代入方程2%—m=0,得—m=0，解得m=3,

故答案为3.

13.【答案】等式两边同时除以相同的数，等式仍成立

【解析】本题考查等式的性质.

解：对等式3m=6n，两边同时除以2,得m=2n.

所以由3m=6n得到m=2n,这样做的依据是等式两边同时除以相同的数，等式仍成立.

14.【答案】3.90

【解析】本题考查近似数，解题的关键是把千分位上的数字6进行“四舍五入”.

解：3.896=3.90（精确到0.01）.

故答案为：3.90.

15.【答案】有理数可以分成整数和分数两类

【解析】本题考查对有理数进行分类的依据.

16.【答案】＞

【解析】本题考查比较两个有理数的大小.

17.【答案】长为3,宽为a的长方形面积（答案不唯一）

【解析】本题考查用字母表示数，题目开放，答案不唯一。

18.【答案】一5或1

【解析】本题考查数轴上的数和距离的关系，注意既可以向右移动，也可以向左移动.

解：•・•数轴上的点4所表示的数是-2,

・•・在数轴上到点4的距离是3的点所表示的数为-5或1.

故答案为-5或1.

19.【答案】5

【解析】本题考查代数式求值.

由Tn?-2m-1=0得m2-2m=1,原式=2（m2-2m）+3=2+3=5.

20.【答案】29

6n—1

【解析】本题主要考查图形的变化规律.本题可依次求出"=1,2,3,…时，围棋子的枚数.再

根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数.

解：••・摆第1个图形需要5=6—1个围棋子；

摆第2个图形需要11=6x2—1围棋子个；

摆第3个图形需要17=6x3-1个围棋子；

摆第4个图形需要23=6X4-1个围棋子；

摆第5个图形需要29=6x5-1个围棋子;

二摆第n个图形时，需要(6n-l)个围棋子.

故答案为29；6n-l.

21.【答案】8

-12

8

35

~2

【解析】本题考查有理数的运算能力.

22.【答案】解：(1)原式=7-：-3+|=4*

71

X2XX3=215

2-5-

(3)原式=-9x6+84-4=-54+2=-52；

(4)原式=-14+6-3=-11；

(5)原式=-a2b+ab2；

(6)原式=5a2-10a-2a2+6a=3a2-4a.

【解析】见答案

23.【答案】解：原式=x2+4x—5—4x2+10x+8=-3x2+14x+3.

当x=-2时，原式=-12-28+3=-37.

【解析】本题考查整式的加减和化简求值.

24.【答案】解：由题意a=±3,b=±2,又因为a<b,分成两种情况：

①a=-3,b=-2,原式=(-5)2=25；

②a——3,b=2,原式=(-I)2=1.

【解析】本题考查已知绝对值求原数，根据a这一限定条件确定分类情况.

25.【答案】解：(1)M=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c,

N=2(b+3c+a—c)=2a+2b+