2024届甘肃省白银市第五中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2024届甘肃省白银市第五中学九年级数学第一学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《在线体育》

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程χ2-2x-1=0必有实数根

2.为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率

为X，根据题意，可列出方程为（）

A.50（X+1）+50（X+1）2=120B.50+50（x+l）+50（x+l）2=120

C.50（x+l）2=120D.50（x+1）=60

3.观察下列四个图形，中心对称图形是（）

4.已知。。的半径为5,若PO=4,则点尸与。O的位置关系是（）

A.点尸在。。内B.点尸在。。上C.点尸在。。外D.无法判断

5.二次函数y=x∣+bx-t的对称轴为x=l.若关于X的一元二次方程x∣+bx-t=0在-IVXV3的范围内有实数解,

则t的取值范围是（）

A.-4≤t<5B.-4≤t<-3C.t≥-4D.-3<t<5

6,方程χ2=3X的解是（）

A.x=3B.玉=3,x2=0C.xl=y∣3,x2=0D.χ=√3

7.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点

D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度是（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.Icm

8.在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,OA的半径为2,下列说法中不正确的是（）

A.当ka<5时，点B在。A内B.当a<5时，点B在。A内

C.当avl时，点B在。A外D.当a>5时，点B在。A外

9.中一带一路给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018

年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为（）

A.300（l+x）2=1500B.300（l+2x）=1500

C.300（l+x2）=1500D.300+2x=1500

10.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且

两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）

A.-4+4√2B.40+4C.8-4√2D.√2+1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，将二次函数y=；（X—2）2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A（l,m）,8（4,〃）

平移后对应点分别是A∖BS若曲线AB所扫过的面积为12（图中阴影部分），则新的二次函数对应的函数表达是

12.若方程（a-3）x叫ι+2x-8=0是关于X的一元二次方程，则a的值是.

13.若关于X的一元二次方程χ2+4x+k-l=0有实数根，则k的取值范围是

14.若代数式4∕-2χ-5与2/+1的值互为相反数，则X的值是—.

15.如图，扇形ABC的圆心角为90。，半径为6,将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形AOE,点B、C的对应点分

别为点。、E,若点。刚好落在AC上，则阴影部分的面积为

16.半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是

17.如图，DABC。中，EFHAB,OE:AE=2:3,ΔBDC的周长为25,则AOEb的周长为

18.抛物线y=χ2-4x+3与X轴两个交点之间的距离为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,。的直径AB=4cm,点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交，。于点。，E,

连结AD,AE设AC的长为XCm,ΔAZ)E的面积为yen?.

田I

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.

(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了与X的几组对应值，如下表:

ɪ/em00.511.522.533.54

γ∕cm200.71.72∙9a4.85.24.60

请求出表中小东漏填的数4；

(2)如图2,建立平面直角坐标系XOV，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象;

图2

(3)结合画出的函数图象，当ΔAZ)E的面积为4cn√时，求出AC的长.

20.(6分)如图，二次函数y=αχ2+^χ+c过点A(-1,0),3(3,0)和点C(4,5).

(1)求该二次函数的表达式及最小值.

(2)点P(wι,/?)是该二次函数图象上一点.

①当∕n=-4时，求"的值；

②已知点尸到y轴的距离不大于4,请根据图象直接写出〃的取值范围.

21.(6分)(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是AABC的高,

M是BC的中点，点B、C、。、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点5、C、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接M。、UE的基础上，只需证

明.

(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△/!BC的高，连接。E.求证：ZADE=ZABC,小敏在解答此题时，利用了

“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.(请你根据小敏的思路完成证明过程.)

(3)推广运用：如图③，BD.CE、A户是锐角的高，三条高的交点G叫做AABC的垂心，连接OE、EF、FD,

求证：点G是△£>EF的内心.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+力的图象与反比例函数y=?的图象交于4(4,一2)、

3(—2,〃)两点，与X轴交于点C.

(1)求反比例函数的表达式及8点坐标；

(2)请直接写出当X为何值时，k∣x+b<h;

X

(3)求AOB的面积.

23.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作。O的切线

DF,交AC于点F.

A

(2)若。。的半径为4,ZCDF=I.5°,求阴影部分的面积.

24.(8分)在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸

出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)画出AABC关于点B成中心对称的图形AAiBG;

(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧画出AABC放大后的图形AAZB2C2,并直接写出C2的坐标.

26.(10分)已知矩形的周长为L

(1)当该矩形的面积为200时，求它的边长；

(2)请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.

【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；

D.方程f-2JH=O中_=22-4xlχ(-l)=8K)必有实数根，是必然事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点有:

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2、C

【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量X(1+增长率)”即可得.

【详解】由题意得：U月份的生产量为5O(X+1)万幅

12月份的生产量为50（尤+l）（x+1）=50（尤+If万幅

贝U50（尤+1）2=120

故选：C.

【点睛】

本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键.

3、C

【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.

【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，

根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.

4、A

【分析】已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时，点P在OO内，②当r=d时，点P在。O

上，③当r<d时，点P在OO外，根据以上内容判断即可.

【详解】V。。的半径为5,若尸。=4,

Λ4<5,

二点尸与。。的位置关系是点尸在。。内，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆0的半径为r,点P到圆心0的距离是d,①当r>d时，点P在

©0内，②当r=d时，点P在。0上，③当rVd时，点P在。。外`.

5^A

【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程χi+bx-t=0在-IVXV3的范围内有实数解相当于y

=X1-bx与直线y=t的在-IVXV3的范围内有交点，即直线y=t应介于过y=x1-bx在-1Vx<3的范围内的最大

值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.

【详解】解：T抛物线的对称轴x=-g=l,

2

Jb=-4,

则方程x1+bx-t=0,即X1-4x-t=0的解相当于y=x1-4x与直线y=t的交点的横坐标，

：方程x∣+bx-t=O在-IVXV3的范围内有实数解，

.∙.当X=-I时，y=l+4=5,

当x=3时，y=9-ll=-3,

又∙.∙y=χi-4x=(x-1)1-4,

二当-44tV5时，在-IVXV3的范围内有解.

.∙.t的取值范围是-4WtV5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程

or'+bx+c=%的解相当于y=oc2+∕zx+c与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系

进行转化是解题的关键.

6、B

【分析】用因式分解法求解即可得到结论.

【详解】,∙X1-3x=0,

.*.x(x-3)=0,

则x=0或X-3=0,

解得：x∣=3,X2=0.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、

配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键.

7、B

【分析】过点O作OMJ_DE于点M,连接0D,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和

勾股定理进行计算，即可求出答案.

【详解】过点O作OMLDE于点M,连接OD.

ΛDE=DE,

VDE=8cm>

.,.DM=4cm,

在Rt∆ODM中，•：OD=OC=5cm,

∙∙014=∖0D--DM2=∖5--4-=3cm

.∙.直尺的宽度为3cm.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.

8、B

【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,

二当d=r时，G)A与数轴交于两点：1、5,故当a=l、5时点B在。A上；

当dVr即当lVaV5时，点B在。A内；

当d>r即当aVl或a>5时，点B在。A外.

由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误.

故选B.

点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dVr时,

点在圆内.

9、A

【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为X,

那么根据题意得2018年年收入为：300(l+x)2,

列出方程为：300(l+x)2=1.

故选A.

10、A

【解析】试题分析：Y四边形ABCD是正方形，

ΛZD=90o,ZACD=15o,AD=CD=2,

E11

则SΔACD=-AD∙CD=-×2×2=2;

22

AC=叵AD=2λ∕2,

贝!∣EC=2√2-2,

VAMEC是等腰直角三角形，

.∙.SAMEC=LME∙EC='(2√2-2)2=6-1√2»

22

阴影部分的面积=SAACD-SAMEC=2-(6-1λ∕2)=15/2-L

故选A.

考点：正方形的性质.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、y=0.2(x-2)2+2

【解析】解：函数y=g(χ-2)2+ι的图象过点

22

A(1,/n)9B(4,n)，.∖m=—(1-2)+l=l-,〃=—(4-2)+l=l,ΛA(1,1—),B(4,1),过A作

2222

AC〃x轴，交次8的延长线于点C,则C(4,J),.∙.AC=4-1=1.T曲线段48扫过的面积为12(图中的阴影部

2

分)，.∙.4C∙AA,=14V=12,.∙.A>Γ=4,即将函数产；(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函

数的图象，.∙.新图象的函数表达式是产；(x-2)2+2.故答案为尸0.2(x-2)2+2.

点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出4A，是解题的关键.

12、-3

【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.

【详解】Y方程(a-3)x∣aH+2x-8=0是关于X的一元二次方程，

Λ∣∏∣-1=2,JgLa-3≠0,

解得：a=-3,

故答案为：-3

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形

式为aχ2+bx+c=0(a邦)，熟练掌握定义是解题关键，注意a≠0的隐含条件，不要漏解.

13、k≤5

【详解】解：由题意得，42-4×l×(⅛-l)>0,

解之得

A≤5.

点睛:本题考查了一元二次方程“χ2+z>χ+c=0(a≠0)的根的判别式A="-4加：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

14>1或—2

3

2

【解析】由题意得：4x2-2x—5+2X2+1=0,解得：x=l或x=・一，

3

2

故答案为：1或・§.

15、3π+9√3.

【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影=S扇形4跳一S弓形Ao=S扇形八腔

"S弓形AO,进而得出答案.

【详解】

解：连接3£>,过点3作BNJLAo于点N,

•••将半径为4,圆心角为90。的扇形5AC绕A点逆时针旋转60。，

ΛZBAD=60o,AB=AD,

：.AABD是等边三角形，

.".ZABD=Mo,

则NABN=30°,

故AN=3,BN=3G,

S阴影=S扇形4。E-S弓形八O=S扇形AAC-S弓形4。

_90∙Æ∙62(60•万•62-ɪ×6×3√3)

360360

=3π+9√3.

故答案为3π+96.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质.正确得出aABD是等边三角形是关键.

16、30。或150°

【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,易得AOB

是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案.

【详解工

如图所示

D

在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,

VOA=OB-4cm,AB-4cm

：.OA=AB=OB

.∙..AOB是等边三角形

二ZAO3=60°

.,.ZC=-ZAOB=30°

2

.∙.ND=1800-NC=I50°

.∙.所对的圆周角的度数为30。或150。

故答案为：30。或150。.

【点睛】

本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键.

17、2

【分析】根据平行四边形的性质可得出AABD之CDB,求得AABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得aDEF

的周长.

【详解】解：VEF/7AB,DE:AE=2:3,

ΛΔDEF^∆DAB,

.DEDF2

"DA^DB-5,

,△DEF与AABD的周长之比为2:1.

又；四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AB=CD,AD=BC,BD=DB1

Λ∆ABD^∆CDB(SSS),

又aBDC的周长为21,.∙.4ABD的周长为21,

Λ∆DEF的周长为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键.

18、2.

【解析】令尸0,可以求得相应的X的值，从而可以求得抛物线与X轴的交点坐标，进而求得抛物线y=χ2-4x+3与X

轴两个交点之间的距离.

【详解】V抛物线y=x2-4x+3=(x-3)(x-2),•'♦当y=0时，0=(X-3)(X-2),解得：*2=3,xι=2.

∙.∙3-2=2,.∙.抛物线y=d-4x+3与X轴两个交点之间的距离为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

三、解答题(共66分)

19、(1)α=4.0；(2)详见解析；(3)2.0或者3.7

【分析】(1)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；

(2)利用描点法即可解决问题；

(3)利用图象法，确定y=4时X的值即可；

【详解】(1)当x=2时，即ED是直径，可求得AADE的面积为4.0,

a=4.0；

(2)函数图象如图所示：

(3)由图像可知，当α=4.0时，AC=X=2.0或3.7

【点睛】

本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中

考压轴题.

20、(l)j=x2-2x-3,-4；(2)①1；(2)-4≤π≤l

【分析】(1)根据题意，设出二次函数交点式y=α(x+l)(x-3),点C坐标代入求出a值，把二次函数化成顶点式

即可得到最小值；

(2)①m=-4,直接代入二次函数表达式，即可求出n的值；

②由点尸到y轴的距离不大于4,得出-4S∕ι≤4,结合二次函数图象可知，m=l时，n取最小值，m=-4时，n取最大

值，代入二次函数的表达式计算即可.

【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，y=α(x+l)(x-3),点C代入，

得α(4+1)(4—3)=5,

.'.a=l,

ʌ函数表达式为J=X2-2x-3,

化为顶点式得：y=Cr-1)2—4,

：・χ=l时，函数值最小y=4

故答案为：y=(%-I)2—4；-4；

⑵①当m=-4时，π=16+8-3=1,

故答案为：1；

②点尸到y轴的距离为依I，

Λ∣∕n∣≤4,

，-4≤∕n≤4,

Vj=X2-2X-3=(X-I)2-4,

在-4<m<4时,

当m=l时，有最小值n=・4；当m=・4时，有最大值n二l,

:•-4≤n≤l,

故答案为：-4≤“≤1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围,

掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键.

21、(I)ME=MD=MB=MCi(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等.

⑵由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME=MO=MB=MC,得到四边形BCDE为圆内接四边

形，故有对角互补.

(3)根据内心定义，需证明。G、EG、fG分别平分NEz)RNDEF、NDFE.由点3、C、。、E四点共圆，可得同弧

所对的圆周角NC8O=NCEZX又因为NBEG=NB尸G=90°,根据⑵易证点8、RG、E也四点共圆，有同弧所对

的圆周角/尸BG=N尸EG,等量代换有NCEO=N尸EG,同理可证其余两个内角的平分线.

【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、。、E到点M距离相等时，即他们在圆M上

故答案为：ME=MD=MB=MC

(2)证明：连接ME

YBD、CE是4A3C的高

J.BDLAC,CEA.AB

；.NBDC=NCEB=9Q°

TM为5C的中点

1

.,.ME=MD=-BC=MB=MC

2

：.点B、C、。、E在以点M为圆心的同一个圆上

：.ZABC+CDE=180o

VZADE+ZCDE=ISQo

，ZADE=ZABC

(3)证明：取8G中点N,连接EN、FN

•：CE、4尸是C的高

：.NBEG=NBFG=90°

1

：.EN=FN=-BG=BN=NG

2

；.点B、尸、G、E在以点N为圆心的同一个圆上

INFBG=NFEG

T由⑵证得点8、C、。、E在同一个圆上

'NFBG=NCED

.∙.NFEG=NCED

同理可证：NEFG=NAFD,NEDG=NFDG

.∙.点G是aOEf的内心

本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强,

解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.

Q

22、(1)y=--,B(-2,4);(2)-2<x<0或x>4；(3)1.

X

【分析】(1)由题意将A(4,-2)代入y=B，可得反比例函数的表达式，进而将3(-2,〃)代入反比例函数的表达式

即可求得8点坐标；

(2)根据题意可知一次函数y=ktx+b的图象在反比例函数y=色的图象的下方即直线在曲线下方时A'的取值范围,

X

以此进行分析即可；

(3)根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入y=。可得C点坐标,进而根据Saob=Sboc+Saoc

进行分析计算即可.

【详解】解：(1)由题意将4(4,—2)代入y=?,可得：一2=,，解得：⅛2=-8,

Q

又将3(—2,〃)代入反比例函数y=解得：〃=4,

X

Q

所以反比例函数的表达式为：y=-2,8点坐标为：B(-2,4);

X

(2)kxx+b<旦即一次函数V=4x+b的图象在反比例函数y=k的图象的下方，

XX

观察图象可得：一2<x<0或X>4;

(3)观察图象可得：SAOB=SBOC+SAOC，

一次函数a的图象与工轴交于点c,

将A（4,-2）,8（-2,4）代入一次函数,=幻+"可得。I2，

即一次函数的表达式为：y=-χ+2,代入y=O可得C点坐标为：（2,0）,

+s

所以SΛOB=SBOCAOC=∙∣×2×4+^×2×2=4+2=6.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是

解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）4万—8.

【分析】（1）连接OD,易得ZABC=NoDB,由AB=AC,易得NABC=NAC等量代换得NOr）B=NACB,

利用平行线的判定得QD//AC,由切线的性质得DF_LOr）,得出结论；

（2）连接OE,利用（1）的结论得NABC=NAe5=67.5°,易得N84C=45°,得出NAQE=90°,利用扇形的

面积公式和三角形的面积公式得出结论.

【详解】（1）证明：连接。。，

OB=OD,

:.ZABC=NoDB,

VAB=AC,

ΛZABC=ZACB.

ΛZODB=ZACB,

ΛOD√AC.

：DF是。O的切线，

ΛDF±OD.

ΛDF±AC.

(2)连结OE,

VDF±AC,ZCDF=I.5°.

ΛZABC=ZACB=2.