2024届天津市河北区名校九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届天津市河北区名校九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息x20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今小王取出一年到

期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.

A.IoOO元B.977.5元C.200元D.250元

2.如图，NAa>=90。，OA=OB=BC=CD,以下结论成立的是（）

A.ΛOAB^ΛOCAB.ΛOAB^>ΛODA

C.∕∖BAC^/XBDAD.以上结论都不对

3.如图，已知：在。。中，OAJ_BC,ZAOB=70o,则NADC的度数为（)

B.45°C.35°D.30°

4.若∣a+3∣+∣b-2∣=0,则a1>的值为（）

A.-6B.-9C.9D.6

5.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=（（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

X

X轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当X增大时，S的变化情况是（）

B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

6.下列计算错误的是（）

A∙ʌ/（-2）2=—2B.y∣（-2）2-2C.(-√2)2=2D.6=2

7.下列四个数中，最小数的是（）

A.OB.-1

8.把抛物线y=-X2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）

A.j=(X-I)2+2B.j=-(X-I)2+2

C.y=-(x+l)2+2D.j=-(XT)2-2

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10.如图，在aABC中，ZB=90o,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以ICm/s的速度移动（不

与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm∕s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时

出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分,共24分）

5x-3<2x

11.不等式组,7x+3C的整数解的和是________

--------->3%

I2

12.点尸（-6,3）关于X轴对称的点的坐标为.

13.如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有

_______枚硬币.

O

≡≡≡=OO

主视图左视图俯视图

14.若二次根式，£万有意义，则X的取值范围是A.

15.如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是米.

16.如图是反比例函数y=A在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2,则k=

17.已知在反比例函数图象丫=工，的任一分支上，》都随X的增大而增大，则Z的取值范围是.

X

18.已知关于X的一元二次方程（a—l）χ2—x+a2-l=0的一个根是0,那么a的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）二次函数y=x2+6x-3配方后为y=（x+3）2+.

20.（6分）如图，为测量小岛A到公路80的距离，先在点5处测得/480=37°,再沿80方向前进150,ZZ到达点

C,测得NAa）=45°,求小岛A到公路80的距离.（参考数据：sin37oQO.60,cos37oAo.80,tan37°*0.75）

21.（6分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册.

（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；

(2)如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？

22.(8分)如图，点。在。O的直径AB的延长线上，点C在。上，且AC=CD,ZACD=120o.

(1)求证：Co是。的切线；

(2)若。0的半径为2,求图中阴影部分的面积.」

23.(8分)小明本学期4次数学考试成绩如下表如示:

成绩类别第一次月考第二次月考期中期末

成绩分138142140138

(1)小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；

(2)学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；

(3)如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学

总评成绩是多少分？

24.(8分)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同之外

再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.

(1)求小芳抽到负数的概率；

(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

25.(10分)如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台.为了方便行人观赏，分

别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的,，小路与亲水平台的

面积之和占矩形赏鱼池面积的求小路的宽.

13

26.(10分)如图1,抛物线y=-5x2+Z>x+c的对称轴为直线X=-万，与X轴交于点A和点8(1,0),与y轴交于

点C,点O为线段AC的中点，直线80与抛物线交于另一点E,与y轴交于点尸.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸是直线5E上方抛物线上一动点，连接P。、PF,当APD厂的面积最大时，在线段BE上找一点G,使得PG

EG的值最小，求出PG-典EG的最小值.

1010

(3)如图2,点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四

边形是正方形时，请求出点N的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4∙5÷20%=22∙5元，根据

年利率又可求得本金.

【详解】解：据题意得：利息为4∙5÷20%=22∙5元

本金为22.5÷2.25%=1000元.

故选：A.

【点睛】

本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念.

2、C

【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：VZAOD=90o,设OA=OB=BC=CD=X

*

..AB=λ∕2x>AC=ʌ/ʒx»AD=λ∕10x,OC=2x,OD=3x»BD=2x,

.ABy/2BC1√2AC=√5=√2

48一&-2'ZM-√iδ-2

.ABBCAe

''~BD~~AB~~DA

."∙∕∖BACS∕∖BDA.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个

三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这

两个三角形相似.

3、C

【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：'：OA±BC,ZAOB=IOo,

"∙AB=AC>

.".ZADC=-NAoB=35。.

2

故选C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

是解答此题的关键.

4、C

【解析】根据非负数的性质可得/3=1,2=1,解得户-3,左2,所以d=(-3)J%故选C.

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1.

5、D

【分析】作PBj_OA于8,如图，根据垂径定理得到08=48,则么广。B=S”桢，再根据反比例函数"的几何意义得到

SB=LlAI,所以S=2A,为定值.

2

【详解】作PBJ于8,如图，则05=43,.∙.SMOB=SA∕¾B.

"：S^POB=-∖k∖,：.S=2k,...S的值为定值.

2

故选D.

本题考查了反比例函数系数々的几何意义：在反比例函数尸七图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂

X

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

6、A

【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.

【详解】A：J3=2,故A错误，符合题意；

B：=2正确，故B不符合题意；

C：(-√Σ)2=2正确，故C不符合题意；

D：在^=2正确，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查算术平方根，依据值=同=J""≥(一6)2=α进行判断.

La(Q<°)

7、B

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.

【详解】解：-ι<-l<o<l

22

.∙.最小的数是-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

8、D

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

【详解】抛物线y=-χ∣向右平移1个单位，得：y=-(X-I)'；

再向下平移1个单位，得：J=-(X-I)'-1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

9、D

【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形.

10、C

【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.

【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为SCm2,则有：

S=S∆ΛBC-S∆PBQ

11,、

=—×12×6-—(6-t)×2t

22

=t2-6t+36

=(t-3)2+l.

二当t=3s时，S取得最小值.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出

最值.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

5x-3<2xΦ

【详解】Z⅛ΛO)

I2

解①得：χ<l;

解②得：χ>^^3;

.∙.原不等式组的解集为-3<x<l；

二原不等式组的所有整数解为-2、-KO

，整数解的和是：-2-1+0=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.

12、(-6,-3).

【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于X轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解.

【详解】P(-6,3)关于X轴对称的点的坐标为(-6,-3)

故答案为：(-6,-3)

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于X轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.

13、1

【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看

出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1.

.∙.桌上共有1枚硬币.

故答案为：L

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,

正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

14、χ≥l.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于()列出不等式求解.

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x-120nx≥l.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.

15、5+5√2

【分析】根据等量关系“大圆的面积=2χ小圆的面积”可以列出方程.

【详解】设小圆的半径为xm,则大圆的半径为（x+5）m,

根据题意得：π（x+5）2=2πx2,

解得，x=5+5近或x=5-5（不合题意，舍去）.

故答案为5+5√2∙

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出.

16、-1

【解析】解：因为反比例函数）>=4，且矩形OABC的面积为1,所以阳=1,即A=±l,又反比例函数的图象y=A在

XX

第二象限内，kvo,所以A=-L故答案为-1.

17、k>l

【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围.

【详解】解：由题意可知：1-k<0,

.∙.k>l,

故答案为：k>l.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型.

18、-1

【解析】试题分析：把_"代入方程y-1=0,即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0,

即可得到结果.

由题意得：「"，解得，贝必=T.

h⅛-Mw耐a*1

F

考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

的值.同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.

三、解答题（共66分）

19、(-12)

【分析】由于二次项系数为1,所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得

出结论.

【详解】∙.∙y=x2+6x-3

=(x2+6x)+3

=(x2+6x+32-32)-3

=(x+3)2-9-3

=(X+3)2-12,

故答案为：(-12).

【点睛】

此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键.

20、1米.

4

【分析】过A作AEJ_Co垂足为E,设AE=X米，再利用锐角三角函数关系得出8E=—x,CE=x,根据SC=BE

3

-CE,得到关于上的方程，即可得出答案.

【详解】解：过A作AEj_C。垂足为E,设AE=X米，

AE

在RtZ∖A3E中，tan∕3=二77，

4

=-x,

tanZB3

AE

在Rt∆ABE中，tanNAC。=---，

CE

AE

：.CE=----------=x,

tan450

'：BC=BE-CE,

4

.".-X-X=I50,

3

解得：x=l.

答：小岛A到公路80的距离为1米.

BCED

【点睛】

本题考查了三角函数和一元一次方程的问题,掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键.

21、(1)20%(2)34.56

【解析】试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的

年平均增长率为X,则经过两次增长以后图书馆有书20(l+x)2万册，即可列方程求解；

(2)利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可.

试题解析：(1)设年平均增长率为X,根据题意得

20(l+x)2=28.8,

即(l+x)2=1.44,

解得：xι=0.2,X2=-2.2(舍去)

答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；

(2)28.8(1+0.2)=34.56(万册)

答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册.

考点：一元二次方程的应用

22、(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为2v3.f■兀

【分析】(1)连接OC只需证明NOco=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD则阴影部分

的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【详解】(1)证明：连接。C

'：AC=CD,ZACD=120°,

ΛZA=ZD=30o.

'：OA=OC,

ΛZ2=ZA=30o.

：.ZOCD=ZACD-Z2=90o,

即OCLCD,

,CO是。。的切线；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60o.

604×222π

∙,∙S南旅BOC

360T

在RtAOCZ)中，/0=30。，

：.OD=2OC=49

:∙CD=JO£)2-Oe2=2√3・

ʌSκt∆0CD=—OC×CD=—×2×2y∣3=2∖∣3.

.∙.图中阴影部分的面积为：2百一菖.

23、(1)139,138；(2)140分;(3)139分

【分析】(1)根据中位数和众数的定义解答；

(2)根据平均数的定义求解；

(3)根据加权平均数的计算方法求解.

【详解】解：(1)将4个数按照从小到大的顺序排列为：138,138,140,142,所以中位数是四土ɪ竺=139分，众

2

数是138分；

故答案为：139,138；

(2)(138+142)÷2=140(分),

.∙.小明的平时成绩为140分；

,、140×20%+140×30%+138×50%，八、

(3)=139(分)

20%+30%+50%

.∙.小明本学期的数学总评成绩为139分.

【点睛】

本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题

关键.

24、(1)ɪ;(2)-

26

【分析】(1)由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同

之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

(2)首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【详解】(1)Y一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同

之外再也没有其它区别，

.∙.小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，

2I

ΛP（小芳抽到负数）=-=-

42

（2）画树状图如下：

开始

小芳木AAA

小明-2-341-341-241-2-3

•••共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，

2I

,P（两人均抽到负数）=一=一

126

25、小路宽为2米

【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为16f,小路的面积之和为[（24-4x）x+（40-4x）x],

进而根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设小路宽为X米

91

据题意得：（4x）+（24-4x）x+（40-4x）x=40×24×-

6

整理得：（x+⑼（x-2）=0

解得：％=2,∕=TO（不合题意，舍去）•

答：小路宽为2米.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可.

“八、123c13上…g-不（3V5-5Vz35+石、-/33+2万、

26、（1）J=X2+x+2；（2）一；（3）N点的坐标为：,—--或（——,--------）或（-—,-------------）

228L22J2222

3l+2√29,3l+2√29.31）39.

或（---------）λ或（------------）或II或（-）

2222I22）22

【分析】（1）根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可；

（2）先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面

积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可；

⑶分类讨论①当AM是正方形的边时，（i）当点M在y轴左侧时（N在下方），（ii）当点M在y轴右侧时,②当AM是

正方形的对角线时,分别求出结果综合即可.

13

【详解】（1）抛物线y=-5*2+bχ+c的对称轴为直线X=-不，与X轴交于点8（1,0）.

2b---

ɪ,解得J2,

-----ι^8+c=Oc=2

[21

13

.∙.抛物线的解析式为：y=--X2+--x+2；

13

（2）抛物线y=-]χ2-∣,χ+2与X轴交于点A和点不与）,轴交于点C,

.,.A（-1,O）,B（l,O）,C（0,2）.

T点O为线段AC的中点，

ΛD（-2,1）,

二直线BD的解析式为：y=—XH—>

33

过点尸作），轴的平行线交直线E尸于点G,如图1,

c1P“G/XXλ1Xf1Xɔ3Clhe1275

∙"∙sPDF-~∖F~D）-~∖~---Λ+2+-%--Ix2=--X--ɪ+-,

77221

当X=-二时，S最大，即点尸（-二，—

6672

过点E作X轴的平行线交PG于点/7,

：.GH=—GE，故PG-MGE=PG-HG=PH为最小值,即点G为所求.

1010

1，3C

y=——九一——x+2八

,2210

联立:解得改=一三，工2=-1（舍去），

y=——尤+3

3

卫一,1013、

故点E(——,

则PG-叵GE的最小值为PH=也一U=".

107298

(3)①当AM是正方形的边时，

(i)当点M在y轴左侧时(N在下方)，如图2,

当点M在第二象限时，过