2022年新高考数学32 导数几何意义问题必刷100题(原卷版)新高考适用

专题32导数几何意义问题必刷100题

类型一:求在曲线上一点的切线方程1-10题

1.已知/(x)=ax+a+cosx(4eR),则在曲线y=/(x)上一点(0,2)处的切线方程为()

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y-2=0

2.设函数/3=d+(a-2)f+or.若为奇函数，则曲线y=.〃x)在点处的切线方程为

()

A.y=4x-lB.y=5x-2C.y=4x-2D.y=5x-6

3.曲线y=+x在点尸(1,0)处的切线方程是()

A.2x-y+2=0B.2x+y+2=0

C.2x-y-2=0D.2x+y-2=0

4.已知函数f(x)是奇函数且其图象在点(1J⑴)处的切线方程y=2x-l,设函数g(x)=〃x)-x2,则

g(尤)的图象在点(-Lg(-l))处的切线方程为()

A.y=4x+2B.y=-4x-6

C.y=oD.y=-2

9cos2”

5.曲线y=x-4在x=l处的切线的倾斜角为。，则产幺=()

x1+tancr

A.-1B.-C.6D.2

厂+xInxx>0

6.已知函数〃x)=,'为奇函数，则g(x)在x=-1处的切线方程为()

g<U

A.x-y=0B.2x-y+\=0

C.x—2y+l=0D.3x-y+2=0

7.己知函数/⑴在R上满足/（x）=2f（2-冗）--+8工一8,则曲y=/。）在点（1J。））处的切线方程是

（）

A.y=2x-lB.丁=工C.y=3x-2D.y=-2x+3

8.曲线f（x）=叱在点（1,7（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

X

11

A.-B.~

42

C.1D.2

9.若函数"x）=e'-2x图象在点（如/（%））处的切线方程为尸履+"则"6的最小值为（）

cl1-1

A.-2B.-2+-C.——D.-2——

eee

10.已知M是曲线y=lnx+；V+（i-a）x上的任一点，若曲线在加点处的切线的倾斜角均是不小于今的

锐角，则实数〃的取值范围是（）

A.[2,-KX＞）B.[4,+co）C.S，2]D.(-<»,4]

类型二:求过一点的切线方程1-10题

1.函数〃x）=lnx过点（0,0）的切线方程为（）

211

A.y=xB.y=—xC.y=—xD.y=-x

e2e

2.已知函数f（x）=xlnx,若直线/过点（0,-e）,且与曲线y=/（x）相切，则直线/的斜率为（）

A.-2B.2

C.一6D.e

3.己知函数=函数g（x）=%（x+2）,若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数&的取

值范围（）

4.已知曲线>=，的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（）

11

A.eB.—eC.-D.—

ee

5.若过点（。乃）可以作曲线y=lnx的两条切线，贝I」（）

A.eh<aB.e0<bC.0<a<efcD.0cb<e"

6.若直线/与曲线片五和x2+y2=g都相切，贝I]/的方程为（）

A.y=2x+lB.y=2x+yC.y=Jx+lD.y=yx+y

7.已知“力7+（；.若曲线y=/（x）存在两条过（2,0）点的切线，则。的取值范围是.

8.己知函数/■（x）=e'+2x,过点作（1,2）曲线y=/（x）的切线，则函数的切线方程为

9.已知双曲线C:[-5=l（a>0力>0）的一条渐近线与曲线y=l+lnx相切，则该双曲线的离心率为

cTb

10.设函数/（x）=d+（a-l）/+or,若为奇函数,则过点（0,-16）且与曲线y=〃x）相切的直线方

程为.

类型三:距离问题1T0题

1.已知抛物线。：/=2冲（〃＞0）焦点为F,M（m,2）是抛物线C上一点，且四尸|=3,点尸在抛物线C上运

动，则点尸到直线/：y=x-2的最小距离是（）

A.4B.—C.1D.72

22

2.点P在函数y=e'的图像上，若满足到直线y=x+”的距离为2a的点P有且仅有3个，则实数〃的值

为（）

A.5或一3B.1或3C.1D.5

3.若点A在曲线y=lnx-l上运动，点B在直线y=x+2上运动，A8两点距离的最小值为（）

A.2B.242C.4D.—（e+2）

4.若点4（0」）与曲线y=lnx上点B距离最小值为26，则实数，为

A.ln2+3B.In3+2C.-ln3+3D.-ln2+2

22

5.曲线＞=■在点（1,1）处的切线为/,则/上的点到圆炉+＞2+以+3=0上的点的最近距离是

2x-l

A.V2-1B.272-1C.下,-1D.272

6.在平面直角坐标系xOr中，P是曲线＞=/+'。＞0）上的一个动点，则点尸到直线y=x的距离的最小

X

值是.

7.设P为y=[x2-2图象C上任意一点，/为C在点P处的切线，则坐标原点。至心距离的最小值为

4

8.设尸为尸"-2图象C上任意一点，/为C在点尸处的切线,则坐标原点。到/距离的最小值为

V*

9-曲线"石在点a』)处的切线为L则।上的点到圆卜八以+3=。上的点的最近距离是

10.定义：曲线C上的点到直线1的距离的最小值称为曲线C到直线1的距离.己知曲线Cl：y=x2+a到

直线1：y=x的距离等于C2：x2+(y+4)2=2到直线1：y=x的距离，则实数a=.

类型四:零点问题1-10题

—x2—9rr<QO

1.己知函数/(幻二(「八’一八，若函数g(x)=/(x)mr-w+7有四个零点，则实数团的取值范围是

ln(x+l),x>03

()

2.设〃x)=|lnM，若函数g(x)=/(x)-〃在区间(OE)上有三个零点，则实数”的取值范围是

3.已知/(x)=lnx-卜五-*1,若存在实数。，使得在(《刁上有2个零点，则?的取值范围为

4.已知函数/(x)=x'且关于x的方程/(x)-ax=O有三个不等实根，则实数。的取值范围为

e-x,x<0

()

A.(-oo,—e]B.(-oo,-e)C.(-oo,-1)D.(-oo,-1]

5.己知函数=1,g(x)=/(x)T+〃，若g(x)存在3个零点，则。的取值范围是()

A.1,-+1B.(1,—+1]C.----1,-1D.[———1,-1)

eJeee

6.已知函数/(x)满足〃l+x)=/(l—x),且xeQ]]时，/(x)=lnx,若xe[2-e?1]时，方程

/(x)=Mx-2)有三个不同的根，则女的取值范围为()

f211((\2'

A.—B.-oo,-C.一一,一-yD.—,4-00

g\e)\ee-\

7.己知函数/。)=靖一〃------1有两个不同的零点，则实数。的取值范围是()

X

A.(e,4-00)B.因，+8C.([，+00]D.(!,+<»)

定义在(Y,())D(O,”)上的函数〃可满足〃r)=〃x),且x〉0时，/(司=哼1.若关于/的方程

8.

〃x)二日一1有三个不相等的实数根，则实数%的取值范围是()

e

log2x,x>\

9.已知函数/。)=1二,g(x)=fM-kxf若函数g(x)有两个零点，则左的取值范围是()

14

-x2+4x,(x<1)./、/、一人

10.已知函数/(x)[ex(x〉i)，若函数g(%)=/(%)-履恰有一个零点，则左的取值范围是()

A.(e,+oo)B.(-oo,e)C.I-oo,-jD.[0,e)

类型五:求参数问题「10题

1.已知函数=,若不等式/(X)4|x-4对任意的xeR恒成立，则实数出的取值范围是

I1114,Ji—1

()

A.(田,1]B.[1,+<»)C.[0,1]D.[-1,0]

2.若曲线y=x?与y=ln(x—a)有一条斜率为2的公切线，则。=()

1,c1,C

A.——In2B.-In2C.-In2D.In2

22

3.已知/(x)=|x+a|-sin[2x+q)的最小值为0,则正实数。的最小值是()

A1n\/3C6D1

A.3D.L・U.J.

232

4.已知函数/(x)=a*(a>0,"l)的图象在(0,1)处的切线方程为y=2x+l,若/(xRe+x恒成立，则加

的取值范围为()

A.[-l,2e-l]B.(y,2e-l]

C.[-1,e-1]D.(-oo,e-l]

5.若曲线G：y=/与曲线6:>=J(a>0)存在公切线，则实数。的取值范围()

/2-Ir2D.二收)

A.(0,1)B.1,—C.—,2

I4」14」

6.若曲线y="+』(x<-l)上存在两条垂直于)'轴的切线,则的取值范围是()

A.曲)B.卜哈)(of)D.3城

7.若函数/'(x)=Inx+2/-反-1图象上任意一点的切线斜率均大于0,则实数6的取值范围是.

8.设函数/(x)=，(x+l)的图象在点(0,1)处的切线为y=or+8,若方程2-目=加有两个不等实根，则

实数机的取值范围是.

x+2

9.已知k为常数，函数f(x)=二二T",若关于x的函数g(x)=〃x)-2有4个零点，则实数k的

|lnx|,x>0

取值范围为.

10.若直线>=丘+6是曲线y=lnx的切线，也是曲线丫=642的切线，贝心=.

类型六:导数几何意义综合压轴小题1-50题

一、单选题

1.过M（2,—2p）引抛物线犬=20，储>0）的切线，切点分别为A,B.若A8的斜率等于2,则片（）

A.-B.—C.1D.2

42

2.关于函数/（x）=lnx+—,下列判断错误的是（）

ax

A.函数的图象在x=l处的切线方程为（。-2卜---。+4=0

B.x=4是函数的一个极值点

a

C.当a=l时，/（x）2In2+1

D.当。=一1时，不等式/（2x+l）—/（3x—l）>0的解集为

3.函数/（x）=〃e'与g（x）=-x-l的图象上存在关于x轴的对称点，则实数。的取值范围为（）（。为自

然对数的底）

A.a<0B.a<\C.a<\D.a>\

4.若过点（4,b）可以作曲线），=e，的两条切线，则（）

A.eh<aB.ea<b

C.0<a<ehD.0<h<ea

5.已知直线"-y=O仕<O）与函数y=cos（x+高的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标

分别为a,4，且a<£,则下列说法正确的是（）

万）1（1

A.tanp+—=-----B.tana+-=

I6；/?I6）a

C.tan（a+工］=---D.tan（4+工］=---

I6jpr6Ja

6.一条倾斜角为60的直线与执物线y?=4x交于不同的48两点，设弦AB的中点为C过C作平行于无轴

的直线交抛物线于点。，则以。为切点的抛物线的切线的斜率为()

A.1B.26C.73D.@

7.己知函数/")=且?里，若曲线y=/(x)在点(1,7。))处的切线经过原点，则。的值为()

A.-2B.3

C.-1D.-3

8.已知偶函数/(x)(xeR)满足〃2—x)+/(x)=0,且在x=l处的导数(⑴=—1,则曲线y=/(x)在

(9J(9))处的切线方程为()

A.x+y-9=0B.x-y—9=0C.x+y—1=0D.x-y-\=0

9.已知曲线=在点x=0处的切线与直线x-2y-l=0垂直，若为，x?是函数g(x)=f(x)-|lnx|

的两个零点，则()

归一同|>11

A.2B.x}+x2>eC.—<XyX<1D.一<»%,<1

e~2e

Inx

10.已知函数/*)=吆-根有两个零点，则实数机的取值范围是()

X

A.(一8,士)B.(-8,3C.(0,^-)D.(0,—)

2ee2ee

11.已知函数4x)=ar-2与g(x)=然的图象上存在关于直线y=x对称的点，若点p,。分别在f(x),

g(x)的图象上，则当〃取最大值时，|尸。|的最小值是()

12.己知f(x)=r-2x+3，x”,若函数y=/(x)-乙+《有4个零点，则实数&的取值范围是()

Ilnx,x>12

13.若函数/(X)=1-1+恁1(。为常数)存在两条均过原点的切线，则实数。的取值范围是()

A.(0,)B.g+8)C.(O,e)D.(e,+oo)

14.己知函数/*)=-丁+2/7,若过点P。，。可作曲线y=/(x)的三条切线，则f的取值范围是

()

A.(0,3)B.(0,二)C.(0,二)D.(0,1)

30292827

15.已知函数〃x)=|cosX(xZ0),方程"x)="恰有两个根，记较大的根为。，则sin28=()

062020

A--------R----------r--------uD----------2

1+。2-1+标1_。2-\+e

"、+侬+多<。,若方程f(-x)+f(x)=

16.已知函数/(x)=,。有且仅有两个不同的解，则实数〃?的值

el(x-l),x>0

为()

A.2eB.4eC.6eD.8e

17.若关于X的方程-=2恰有三个不同的解，则实数”的取值范围为()

A.[-1,-KO)B.[-U]

C.(-8,-1][1,2]D.[1,+8)

18.将函数〃x)=sin(2x+e)的图象向左平移;个单位后得到函数g(x)的图象，g(x)的图象在》=看处切

线垂直于y轴，且g(7r)+g［：］>0,则当夕取最小正数时，不等式g(x)N；的解集是()

A.女兀一百，2兀+二［kGZ)B.%兀,E+g(A:GZ)

36

C.kit—Tiykn—71(林z)D.kn--,kn(keZ)

19.设函数直线丁二以+。是曲线y=/(九)的切线，则a+b的最大值是()

I19

A.1—B.1C.e—1D./—2

e

20.已知函数/(x)=1丁+2x，xW0,若|/(》论公，则。的取值范围是()

ln(x+l),x>0

A.(-oo,0JB.(-oo,lJC.[-2,1]D.[-2,0]

21.过直线丫=工上一点P可以作曲线/(x)=x-lnx两条切线，则点P横坐标f的取值范围为()

A.r<1B.r<0C.0<r<1D.-<z<1

e

22.已知〃为常数，函数/(x)=2e-g加-or+l+a有两个极值点加，x2(xi<X2),则下列结论正确的是

()

A.a<0B.0<a<lC./(x)>5D./(^)>3

23.若存在。>0,使得函数/(x)=6/加与g(x)=/—4ox-力的图象在这两个函数图象的公共点处的切线

相同，则。的最大值为()

111

A•B.-D.

3/6/37

x2+4x,x<0

24.已知函数“力=，"，方程〃力-依=。有4个不同的实数根，则。的取值范围是()

—,x>0

、x

D.

/、fllnx|,O<x<e/、/、

25.己知函数=F、，若方程尸(x)=/(x)-我有4个零点，则。的可能的值为

11Lex),e<x<Ze

()

1-11

A.1B.一C."D.一

32e

l-eA,x>0

26.己知函数/*)=,11,函数g(x)=&(x-l),若方程/(x)=g(x)恰有三个实数解，则实数#

—x+2x,x<0

的取值范围为(

A.[l-x/5,0)B.(0,1+6)C.(0,3-肉D.(0,3-75)

27.已知函数=若函数y=/(x)-a(x-1)恰有三个零点，则实数。的取值范围是

()

A.卜刊B.卜应用C,13,斓D.(0.1)

28.己知直线丫=奴+伙抗>。)与曲线>=•?有且只有两个公共点4(%,%),8(七,%),其中西<々，则

2%+工2=()

A.-1B.0C.1D.a

-e~x?)

29.已知函数=?/>o)，则函数外、卜""'A蛾")的零点个数为()

A.6B.5C.4D.3

30.已知函数/(x)=2x+?a>0)在(0,+s)上的最小值为3,直线/在y轴上的截距为-1,则下列结论

正确是()

①实数”1；

②直线/的斜率为1时，/是曲线y=/(x)的切线；

③曲线y=〃x)与直线/有且仅有一个交点.

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

31.已知函数〃力==(e为自然对数的底数)，过点作曲线的切线.下列说法正确的是()

4

A.当〃=0时，若只能作两条切线，则。=r

e-

4

B.当a=0,时，则可作三条切线

e~

C.当0<a<2时，可作三条切线，则=<6<土=

ee

D.当。=2,人>0时，有且只有一条切线

32.已知函数/(X)=P"g(x)=H'若XI、X2、X3,X4是方程|/(x)|=g(x)仅有的4

l^sinx,x>0［2,x<0

个解，且X|4243<X4,则()

A.O<X1X2<1B.X1X2>1

(3吟(n)

C.tan%4elJr,—ID.tanx4el—,TII

33.关于函数/(x)=e、+sinx,万,万).下列说法正确的是()

A.7(x)在(0,〃0))处的切线方程为2x-y+l=0

B.7(x)有两个零点

C./(X)有两个极值点

D.f(x)存在唯一极小值点吃,且一1</5)<0

34.已知函数/(x)=e'—eT+;?-依，则下列结论中正确的是()

A.若/(x)在区间［71］上的最大值与最小值分别为〃，“，则M+m=0

B.曲线y=/(x)与直线、=一依相切

C.若/(X)为增函数，则。的取值范围为(-8,2］

D.“X)在R上最多有3个零点

35.某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+4时通过数学软件绘制出其图象(如图)，并给出

X

以下几个结论，则正确的有()

A.函数，(x)的极值点有且只有一个

B.当x＞0时，1/(—x)K/(x)恒成立

C.过原点且与曲线y=/(x)相切的直线有且仅有2条

D.若/(与)=/(々)，芭＜0＜々，则%一西的最小值为Q

36.已知函数/(x)=xlnx+以，则下列说法正确的是()

A.若。=1,则曲线y=/(x)在(e"(e))处的切线与3x-y=0相互平行

B.函数f(x)在［1,4］上单调递增的必要不充分条件是a》-l-ln4

C.记函数f(x)的最小值为9⑷，则

D.若a=2,弘eZ,使得上叱9＞人+1在无«2,一)恒成立，则k的最大值为3

X

37.函数〃司=2/+：的图象(如图)称为牛顿三叉戟曲线，贝IJ()

A.“X)的极小值点为3

B.当x>0时，|/(一x)|<f(x)

C.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线仅有2条

D.若/(不)=/(为)，为<0<尤2，则的最小值为百

38.设函数，(x)=e2,-8e,+6x,若曲线y=/(x)在点P(%,/(%))处的