极大子群亚循环或其导群的阶不超过p的有限p群的开题报告

极大子群亚循环或其导群的阶不超过p的有限p群的开题报告开题报告题目：极大子群亚循环或其导群的阶不超过p的有限p群研究学生姓名：XXX指导教师：XXX研究背景和意义：子群作为群论中的重要概念，一直是群论研究的重心之一。在有限群中，极大子群具有重要的意义，它们是群中极大的真子群。由于极大子群的存在性及其性质的重要性，在群论研究中得到了广泛的关注。而亚循环群是一类强烈的结构化群，它们在群论、组合数学、数论等领域中都有重要应用。因此，研究极大子群亚循环或其导群的阶不超过p的有限p群，对于深入理解亚循环群及其亚群结构、探索有限p群的性质、完善群论体系具有重要意义。研究内容：本研究将主要研究以下问题：1.极大子群的基本性质，如存在性、唯一性、构造方法等；2.亚循环群及其性质，如亚循环群的定义、等价刻画、分类等；3.极大子群亚循环的情形，如何刻画满足这种条件的有限p群的结构、性质和分类等；4.极大子群导群阶不超过p的情形，如何刻画满足这种条件的有限p群的结构、性质和分类等。预期创新点：本研究预期在以下方面做出创新点：1.对于有限p群中极大子群的亚循环性质进行详细研究，有望发现此类群的新性质；2.探索有限p群的极大子群亚循环的细致结构，有望给出更加全面深刻的分类结果；3.研究有限p群的极大子群导群阶不超过p的情况，有望找到更加简洁优美的刻画方式。研究方法和思路：本研究将采取以下方法和思路：1.运用群论的基本概念、性质和定理，结合具体例子进行讨论，为后续的理论分析和证明做好准备。2.使用现有的群论工具，对问题进行综合分析和证明，发现新的性质或找到新的解决方法。3.在研究中适时运用计算机辅助证明，并使用相关软件绘制出示意图和图表，方便研究人员更好地理解和发现问题的性质。研究计划：时间研究内容2022.9-2022.121.极大子群的基本概念和性质的研究，对现有定理的学习和理解。2023.1-2023.42.亚循环群的学习和深入研究，对现有结论的验证和完善。2023.5-2023.83.极大子群亚循环的研究，探索具体案例和数值，并初步找到相关性质。2023.9-2023.124.极大子群导群阶不超过p的情况的深入研究，找出新的性质和刻画方式。2024.1-2024.55.研究结果的总结和撰写论文，进行成果展示和汇报。参考文献：1.Beuerle,JamesR.“Onfinitep-groupswithboundedcommutatorwidth.”CommunicationsinAlgebra21,no.7(1993):2533-2561.2.Doerk,K.“Onthemaximalsubgroupsofaclassofp-groups.”IllinoisJournalofMathematics19,no.1(1975):102-112.3.Gorenstein,Daniel.Finitegroups.Vol.1.AmericanMathematicalSoc.,1983.4.Berkovich,YaG.Groupsofprimepowerorder.Vol.1.WalterdeGruyter,2008.5.Huppert,Bertram,andNo