江苏省江阴市长泾第二中学2023-2024学年数学九年级上册期末检测试题含解析

江苏省江阴市长泾第二中学2023-2024学年数学九上期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知将二次函数y=x，+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x'4x5则b,

c的值为（）

A.b=l,c=6B.b=l.c=-5C.b=l.c=-6D.b=l,c=5

2.下列说法正确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是随机事件

B.某种彩票的中奖率是丄，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

100

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次

3.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径。8=6米，则圆锥的侧面积是多少

平方米（结果保留兀）.（）

A.60兀B.50兀C.47.5兀D.45.571

4.如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosNABC等于（）

卜非R2石c£n2

553

5.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A,B,C都在圆周上，将剪

下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）

B

A.35/2cmB.25/3cmD.12cm

6.如图，MAA3c中，ZACB=90°,AC=8C=1,将放AABC绕A点逆时针旋转30。后得到RAAZ）£,点B经

过的路径为8D,则图中涂色部分的面积为（）

7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为:，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）

A.5B.8C.10D.15

8.将一元二次方程x2-4x+3=0化成（x+m）2=n的形式，贝!]n等于（）

C.4D.7

275

,亨

k

10.若双曲线丫=——经过第二、四象限，则直线y=2x+z-i经过的象限是（)

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

11.已知二次函数了=ax2+Zzr+c的图象如图所示,分析下列四个结论:①abc<0；（2）b2-4ac>0；③2a—b=0；④a+b+c

V0.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,（DA的半径为2,下列说法中不正确的是（）

A.当l<a<5时，点B在OA内B.当a<5时，点B在OA内

C.当a<l时，点B在。A外D.当a>5时，点B在。A外

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形ABCD中，点E为的中点，EF丄EC交AD于点F,连接CF（AZ>>AE）,下列结论：

①ZAEF=NBCE；

②A尸+3C>Cb；

③S.CEF~SEAF+SCBE?

④若变=且，贝LCEVwCOF.

CD2

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

/1、T

14.计算：V9+一一一（6-1）。=.

15.若工,々是方程/_2工一1=0的两个根，贝!1%+%2+2%々的值为

16.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边岫PC,延长阶，CP分别交4□于点旦/，连接BO、DP、

BO与CF相交于点”，给出下列结论：®AE=^CF；②NBPO=135°；®^PDE^^DBE-,④ED2=EPEB，

其中正确的是.

17.如图，原点O为平行四边形A.BCD的对角线A.C的中点，顶点A,B,C,D的坐标分别为(4,2),(。，b),

(m,n),(—3,2).贝!](m+n)(4+b)=.

18.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年

平均增长率为x,则可列方程为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大

改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调査统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

图1

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调査的学生共有人，〃=;

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

20.（8分）如图所示，四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZBCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在边AB

上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.

21.（8分）如图，在AABC中，点。,E分别在边AB、AC上，。。与BE相交于点。，且DO=2,BO=DC=6,

OE=3.

（1）求证：住DOEs^COB；

（2）已知AD=5,求A3.

22.（10分）如图，在四边形A8CO中，AD//BC,NB=ZACB,点E,尸分别在AB,8c上，且/EFB=ZD.

⑴求证：■FBsACDA；

(2)若AB=20,AD=5,3E=4,求的长.

(1)如图1,求证：弧AC等于弧CD；

(2)如图2,点E在直径A8上，CE交40于点尸，若AF=CF,求证：AD=2CE；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接8£>,若AE=4,BD=12,求弦AC的长.

24.(10分)已知：如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延

长线于点F,且AF=DC,连接CF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

25.(12分)如图，在RtAA8c中，ZC=90°,矩形。EPG的顶点G、F分别在边AC、3c上，D.E在边AB上.

(1)求证：AADGs^FEB；

(2)若AO=2GO,则AAOG面积与面积的比为.

26.已知二次函数yuV+bx+c的图像经过点A(0,3),B(-1,0).

（1）求该二次函数的解析式

（2）在图中画出该函数的图象

一

^？

.6.5-4-3-2

-21

I-3

-4I

I-5

-16

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所

求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式.

【详解】解：；y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9,

二顶点坐标为（2,-9）,

...由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1,-2）,

则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,-2）,

•••平移不改变a的值，

••3=19

.,.原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2,

b=l,c=-2.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶

点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式.

2、C

（分析］根据必然事件，随机事件,可能事件的概念解题即可.

【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是不可能事件，错误，

B.某种彩票的中奖率是击，说明每买100张彩票，一定有1张中奖，可能事件不等于必然事件，错误，

C.”篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确，

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，可能事件的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

3、A

【分析】根据勾股定理求得AB,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法5=丄卜，求得

2

答案即可.

【详解】解：,•,AO=8米，OB=6米，.,.AB=10米，

.,•圆锥的底面周长=2X冗X6=12几米，

S—lr=—X12JiX10=60it（米？）.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母

线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

4、B

【详解】由格点可得NABC所在的直角三角形的两条直角边为2,4,

斜边为收二不=26-

•/Aur-4_2^5

・・cosNABC------=----------•

2755

故选B.

5、A

【分析】圆的半径为12,求出AB的长度，用弧长公式可求得BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长+23

BC24=12&cm,

【详解】AB=7T

...5C=駆21=6伝

180

.,.圆锥的底面圆的半径=6丿5%+（2n）=3，^cm.

故选A.

【点睛】

本题综合考査有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆

锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆

是解题的关键.

6、A

【分析】先根据勾股定理得到AB,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt^ADE@RtZ\ACB,

于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD—SABC=S扇形ABD-

【详解】VZACB=90°,AC=BC=1,

AB^y/AC2+BC2=V12+12=V2,

...njir-3O%x（0）4,

扇形ABD-360.360一?

XVRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

:.RtAADE^RtAACB,

71

=

S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD~•

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题

的关键.

7、D

【分析】根据概率公式，即可求解.

【详解】3^1=15（个），

答：袋中共有球的个数是15个.

故选D.

【点睛】

本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.

8、B

【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4,利用完全平方公式得到（x-2）2勺，从而得到m=-2,n=L然后计算

m+n即可.

【详解】x2-4x+3=0,

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4,

（x-2）2=1,

即n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项

系数为1时）.

9^B

【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解.

【详解】解：,在RtAABC中，NC=90。，tanA=丄，

2

.,•可以假设BC=k,AC=2k,

-,.AB=V5k,

k石

AsinA=-7==--

ky/55

故选：B.

【点睛】

本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比.

10、C

【分析】根据反比例函数的性质得出A-1V0,再由一次函数的性质判断函数所经过的象限.

Z--I

【详解】•.•双曲线>=匚经过第二、四象限，

X

1<0,

则直线y=2x+A-1一定经过一、三、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考査了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大.

11>B

【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；

②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；

③由---->—1,aVl,得到b>2a,所以2a-bVl；

2a

④由当x=l时yVl,可得出a+b+cVL

【详解】解：①•••二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

,b

------<0,c>L

2a

.,.b<L

.*.abc>l,结论①错误；

②•.•二次函数图象与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>L结论②正确；

cb

③------>—1,a<l,

2a

，b>2a,

.,.2a-b<b结论③错误；

④,当x=l时，y<l；

/.a+b+c<l,结论④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考査了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a^l)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线

与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

12、B

【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,

.•.当d=i•时，OA与数轴交于两点：1、5,故当a=l、5时点B在OA上；

当dVr即当lVaV5时，点B在。A内；

当d>i•即当aVl或a>5时，点B在。A外.

由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误.

故选B.

点睛：若用d、I•分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d>i•时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上；当dVr时,

点在圆内.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①@@

【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长C5,FE交于点G,根据ASA可证明AAE尸纟/kBEG,可得

AF=BG,EF=EG,进一步即可求得4F、8C与C尸的关系，SACEF与SAEAF+SACBE的关系，进而可判断②与③；由

—,结合已知和锐角三角函数的知识可得NBCE=30。，进一步即可根据AAS证明结论④；问题即得解决.

CD2

【详解】解：；瓦7丄EC,NAE/7+NBEC=90°,

•.•四边形A8C。是矩形，.•.N5=90。，工NBEC+NBCE=90°,

:.ZAEF=NBCE,所以①正确；

延长C8,FE交于点G,如图，

在△△£：尸和△BEG中，'：ZFAE=ZGBE=90°,AE=BE,NAEF=NBEG,

:AAEF乌ABEG（ASA）,：.AF=BG,EF=EG,：.S^CEG=S^CEF,

TCE丄EG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误；

SACEF=SACEG=SABEG+S&CBE=SA£AF+S4CBE,所以③正确；

DC底1_BCBCBC_c、G—c

若票则画应二而-不一彳T-V，..ZBCE=30°..・"DCF=NECF=33°，

CD2—A6—L,U

22

在ACEF"和△CDF"中，VZCEF=ZD=90°,ZECF=ADCF,CF=CF,:=CEF义CDF（AAS）,所以④正确.

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考査了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题

型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

14、-2

【分析】本题涉及零指数塞、负整数指数轟、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然

后再进行加减运算即可.

(1、T

【详解】V9+--—(6—1)°=3-4-1=2

I4丿

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.

15、1

【分析】先由根与系数的关系得出%+々=2,4马=-1，然后代入即可求解.

【详解】•••不々是方程一一2彳-1=0的两个根

x,+x2=2,xtx2=-1

二原式=2+2x(-1)=2-2=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

16、

【分析】①正确.利用直角三角形3()度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明NBPD=135°,即可判断；③

正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确.利用相似三角形的性质即可证明.

【详解】•••△!»>(：是等边三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

AZABE=ZDCF=90°-60°=30°,

在.ABE和.OCF中，

NEAB=NFDC=90。

<AB=CD,

ZABE^ZDCF^30°

：.♦ABE2DCF,

：.BE=CF,

...在HfABE中，NA=90°,ZABE=30°,

AE=-BE=-CF,故①正确;

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

180。—/PCD1800-30°

.,.ZPDC=ZDPC==75°,

22

ZBPD=ZBPC+ZDPC=60°+75°=135",故②正确;

VZADC=90°,ZPDC=75",

AZEDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,ZABE=30°,

AZEBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

/.ZEDP=ZEBD=15°,

VZDEP=ZBED,

.'.△PDE^ADBE,故③正确；

VAPDE^ADBE,

EDEP

••—,

EBED

；.=EP*EB,故④正确;

综上，①②③④都正确，

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考査相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识.

17、-6

【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原

点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.

【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称

4(4,2),£>(-3,2)

B(3,-2),C(-4,-2)

a=3,b=-2,〃？=-4,〃=一2

(加+〃)(4+/?)=-6x1=-6

故答案为：-6

【点睛】

本题考査了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.

18、2(l+x)+2(l+x)2=l.

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资

年平均增长率为X,根据题意可得出的方程.

【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为X,

今年的投资金额为：2(1+x),

明年的投资金额为：2(1+x)2,

所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=1.

故答案为：2(1+x)+2(1+x)2=1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为

终止时间的有关数量.

三、解答题(共78分)

19、(1)400,35%；(2)条形统计图见解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的

值；

(3)先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；

(4)通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去

和小刚去的概率，最后比较即可解答.

【详解】解：(1)由统计图可知：A等级的人数为20,所占的百分比为5%

则本次参与调査的学生共有204-5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

(2)由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%

D等级的人数为400X35%=140(人)

补全条形统计图如下：

(3)根据题意画出树状图如下:

234

A\

123

567

可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种

所以小明去的概率为：^=|

12-81

小刚去的概率为:

12一3

亠21

由一＞一.

33

所以这个游戏规则不公平.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解

答游戏公平性题目的关键.

2

20、在线段AB上且距离点A为1、6、亍处.

【分析】分NDPC=90。，ZPDC=90,NPDC=90。三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的

性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形.

【详解】(D如图，当NDPC=90。时，

.\ZDPA+ZBPC=90°,

VZA=90°,

AZDPA+ZPDA=90°,

/.ZBPC=ZPDA,

VAD/7BC,

/•ZB=180o-ZA=90o,

AZA=ZB,

AAAPD^ABCP,

ADAP

•••一_9

BPBC

VAB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3,

,2AP

••------=，

1-AP3

.,.AP2-7AP+6=0,

(2)如图：当NPDC=90。时，过D点作DE丄BC于点E,

VAD//BC,NA=NB=NBED=90。，

二四边形ABED是矩形，

.•.DE=AB=7,AD=BE=2,

VBC=3,

.*.EC=BC-BE=L

在RtZiDEC中，DC2=EC2+DE2=50,

设AP=x,贝!]PB=7-x,

在RtAPAD中PD2=AD2+AP2=4+X2,

在RtAPBC中PC2=BC2+PB2=32+(7-x)2,

在RtAPDC中PO=PD2+DC2,即3?+(7-x)2=50+4+x2,

VZBCD<90°,

...点P在AB的延长线上，不合题意；

.•.点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、，处.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思

想是解题关键.

21、（1）见解析;（2）10

【分析】（1）根据两组对应边成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；

（2）可证AAPESAABC,根据相似三角形对应线段成比例可求AB.

【详解】解：（1）,OD=2,DC=6,OE=3,

OD_1OE_1

:.OC=4

OC-2*~OB^2

ODOE

~OC~~OB

Q/DOE=NBOC,

^DOE^NCOB

（2）QADOE^ACOB

:.ZODE=ZOCB,

：.DEIIBC.

：.AADEs/VlBC,

ADDEOD\

~AB~~BC~~OC~2

.•./IB=240=2x5=10

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活利用已知条件证明三角形相似是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）16.

【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案.

（2）根据△EFBsaCDA,利用相似三角形的性质即可求出EB的长度.

【详解】（1）；AB=AC,

二/B=ZACB,

VAD!IBC,

:./DAC=ZACB,

：.ZB=ZDAC,

VZD=AEFB,

:.MFBsACDA；

(2y:AEFB^^CDA,

BEBF

••=f

ACAD

VAB=AC=20,AD=5,BF=4,

.*•BE-16.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)475.

【分析】(1)如图1,连接8C、CD,先证NCA4=NCAO,再证NCZM=NCAO,可得出AC=C。，即可推出结论;

(2)过点C作CG丄40于点G,则NCG4=90°,证CG垂直平分AO,得出AO=2AG,再证aACG出ZkaE,推

出AG=CE,即可得出AO=2CE；

(3)取3。中点//,连接0"、OC,贝IJ3〃=。"=丄BO=6,0H1.BD,证RgOEC纟RtZkBHO,推出OE=B"=

2

6,OC=OA=\Q,则在RtZkOEC中，求出CE的长，在RtZSAEC中，可求出AC的长.

【详解】(1)证明：连接8C、CD,

TAB是。。的直径，

.".ZACB=90",

：.ZCAB+ZCBA=90°,

'：ZCAB+ZCAD=90°,

：.ZCBA=ZCAD,

又,.•NCZM=NCA4,

：.ZCDA=ZCAD,

：.AC=CD,

•*-AC=CD；

(2)过点C作CG丄40于点G,则NCG4=9()°,

由(1)知AC=CD,

ACG垂直平分AD,

：.AD=2AG,

VAF=CF,

：.ZCAD=ZACE9

VZCAD+ZCAB=90°,

AZACE+ZCAB=90°,

AZAEC=90°=NCGA,

VAC=CA,

AAACG^ACAE(AAS),

：.AG=CE9

：.AD=2CE；

(3)取BO中点H,连接OH、OC,贝！丄5D=6,OH.LBD9

2

・・.NOHB=90°=NCEO,

•：OA=OB,

：.OH是△AB。的中位线，

：.AD=2OH9

由(2)知AO=2CE,

:.OH=CE,

•：OC=OB,

ARtAOEC^RtABHO(HL),

:.OE=BH=6,

：.OC=OA=AE+OE=4+6=10,

222

・•・在RtZXO