有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析的开题报告_第1页
有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析的开题报告_第2页
有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析的开题报告_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析的开题报告1.研究背景有限维情形下，线性算子的Aluthge变换是一种非常有用的技术，它可以消除一个线性算子的Jordan块，其重要性体现在矩阵论中，例如最小二乘法、特征值问题等等。然而，在无限维情形下，Aluthge变换则面临着一些问题，它不再是处处定义的，这就给谱分析带来了一定的困难。因此，有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析成为了一个研究热点。近些年来，不少学者已经对该问题做出了一系列有意义的成果，例如L.Molnár提出了新的定义，并且证明了该定义下Aluthge变换的一些性质；E.Kiss等人则探讨了该变换下的“是致密的，还是紧致的”问题。这些成果为该问题的研究开辟了新的方向。2.研究目的本论文的研究目的是：在有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析方面，进一步探讨一些基本问题，例如:-广义Aluthge算子的本质谱半径与原始算子的本质谱半径之间的关系。-广义Aluthge变换下的紧致性和致密性。-广义Aluthge算子的自伴性和正规性等性质。-利用广义Aluthge变换来研究一些特殊类型的线性算子，如Hankel算子等。3.研究方法本论文采用的研究方法主要包括：几何分析法、谱论方法、函数分析方法等。在研究过程中，将充分运用数学分析的基本原理和技巧。4.研究意义该问题的研究具有重要的理论和应用价值。首先，该问题的解决有助于我们更深入地了解无限维空间中的线性算子，同时揭示了广义Aluthge变换的一些重要性质，这对于其它问题的研究具有启示意义。其次，在数学物理、算子理论等领域，广义Aluthge变换也有着重要的应用，例如，可以将该变换应用于熟知的Hankel算子、Toeplitz算子等的研究。5.论文结构安排本论文将分为以下几个部分：第一章，绪论。主要介绍本论文的研究背景、研究目的及意义等。第二章，线性算子广义Aluthge变换的定义、性质和基本理论。主要介绍广义Aluthge变换的定义、性质、相似不变性等基本理论。第三章，有界线性算子广义Aluthge变换的谱半径与本质谱半径等问题。主要研究广义Aluthge变换的谱半径和本质谱半径与原始算子之间的关系。第四章，有界线性算子广义Aluthge变换下的紧致性和致密性问题。主要研究广义Aluthge变换下的紧致性和致密性问题，包括广义Aluthge算子的紧致性与致密性等问题。第五章，有界线性算子广义Aluthge变换的自伴性和正规性等问题。主要研究广义Aluthge算子的自伴性和正规性等性质。第六章，广义Aluthge变换的应用。主要将广义Aluthge变换应用于一些特殊类型的线性算子的研究，如Hankel算子等。第七章，结论与展望。主要总结本论文的主要研究成果，并对下一步的研究方向进行展望。6.预期收获通过对有界线性算子广义Aluthge变换的谱分析的研究，预期将会取得以下几个方面的成果：-深入理解广义Aluthge变换的本质性质与特点，为下一步进一步的研究奠定基础。-解决一些

人人文库> 全部分类> 毕业设计 > 开题报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论