2023-2024学年宁夏固原市高一年级下册第二次月考数学试题（含答案）

2023-2024学年宁夏固原市高一下册第二次月考数学试题

一、单选题

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则A(Q/)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【正确答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求AC(48).

【详解】由题设可得。8={1,5,6},故Ac[5)={1,6},

故选：B.

2.函数/(x)=G+一一的定义域为()

2-x

A.[-L2)U(2,+8)B.(-l,+oo)C.1⑵D.[-1,+«>)

【正确答案】A

根据偶次根式下不小于0,分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.

【详解】要使函数/(x)=G+P—有意义，

2-x

fx+l>0

需满足c八，解得紡-1且XW2,

2—"0

即函数的定义域为[-1,2)1乂2,+00),

故选：A.

3.设复数z=答，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()

1+1

A.(2,-1)B.(2,-2)C.(2,1)D.(2,2)

【正确答案】A

【分析】先根据复数的除法运算求出结果，进而得出复数在复平面内对应的点的坐标.

【详解】3+i(3i)(li)4-2i

z=：=±2==2-i,则复数在复平面对应点的坐标为(2,-1).

1+i22

故选：A.

4.方程hrv=4-2x的根所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正确答案】B

【分析】构造函数/(x)=lnx+2x-4,确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.

【详解】令/(x)=lnx+2x-4,显然/(x)=Inx+2x—4单调递增，

又因为/(1)=2—4=一2<0,/(2)=ln2+4-4=ln2>0,

由零点存在性定理可知：/(x)=lnx+2x-4的零点所在区间为(1,2),

所以lnx=4-2x的根所在区间为(1,2).

故选：B

5.在..43C中，A=60。，8=75。，4=1(),则c•等于()

A.5应B.10C.吆色D,5瓜

3

【正确答案】C

【分析】根据正弦定理进行求解即可.

【详解】因为A=60。，8=75。，

所以C=180。一60。-75。=45。，

QC_10C__10\/6

由正弦定理可得sinA-sinCn1万一^nc-3，

TT

故选：c

6.设x,yeR,向量a=(x,l),b=(l,y),2=(2,-4),且did,b//c>则,卜().

A.75B.2A/5C.MD.10

【正确答案】C

【分析】先利用向量垂直求岀x,再利用向量平行求出九进而可得“+万的坐标，则k+可

可求.

【详解】ale,a=(x,l),c=(2,-4)

/.6TC=2x-4=0,

x=2,

b//c,5=(l,y),

*'•2y=—4,

，y=-2,

/.a+ft=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),

屮+司=历1=质.

故选：C.

7.在-ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:3»则cos3=()

A.-B.；C.—D.|

3223

【正确答案】A

【分析】根据正弦定理，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】根据正弦定理由sinA:sinB:sinC=2:3:3=a:6:c=2:3:3,

设a=2k,b=c=3k,

八a2+c2-h24k2+9k2-9k21

cosB=--------------=--------------------=->

lac2-2k-3k3

故选：A

8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABC。的顶点。被阴影遮住，则

ABAD=()

A.10B.IIC.12D.13

【正确答案】B

【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则A(0,0),8(4,1),C(6,4),

AB=(4.1),AD=BC=Q,3),

AB-AD=4x2+1x3=11,

故选：B.

本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.

二、多选题

9.已知a,b，c为非零向量，下列说法不正确的是（）

A.若限q="W，则"〃匕B.若a=/PC，则a=b

C.若卜卜比则卜.c•卜択4D.（«-^）|c|=|«|（^-c）

【正确答案】BCD

【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义逐一判断即可.

【详解】I"，"卜卜’||"|="cos（a•"/忖=>cos（a2）=1n（a,6）=0=>a//%,因此选项

A正确；

a-c=b-c^>a-c-b-c=O^>c-^a-b^=O=>cl^a-b^,所以不一定有a=因此选项B不

正确；

=|a||c|cos（a,c），1-c|=|ft||c|-cos（b,c^,虽然同=忖，但是»和（瓦c）的大小关系不确

定，所以选项C不正确；

（£即4=剛4cos（£@,卜附小工）=卜］.附《0»9,9,虽然同明，但是G由和的

大小关系不确定，所以选项D不正确，

故选：BCD

10.已知向量〃=（1,一2）,忖=4冋，且&与b共线，贝达可能是（）

A.（4,-8）B.（8,4）C.（T—8）D.（<8）

【正确答案】AD

【分析】由共线向量定义可知人=4a或6=Y“，由向量坐标运算可得结果.

【详解】|/?|=4|iz|,a与6共线，。=4a或6=-4a，

又d=（1,-2）,.丿=（4,一8）或（T,8）.

故选：AD.

11.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)内单调递增的有()

A.>=-桐B.y=V?C.y=x2-lD.y=x3

【正确答案】BC

【分析】根据偶函数和增函数的定义进行逐一判断即可.

【详解】易得条选项中函数的定义域都是R,关于原点对称，

A：/(x)=-JHn/(r)=—6N=—/(x),该函数是偶函数，

当xe(0,+oo)时，函数，(x)=-桐=-«是减函数，不符合题意；

B：g(x)=V?=>g(-x)==g(x),该函数是偶函数，

当X«0,长。)时，y=正是增函数，符合题意；

c：/z(x)=x2-l=^/z(-x)=(-x)2-l=/?(x),该函数是偶函数，

当x«0,M)时，y=*2-l是增函数，符合题意；

D：m(x)=x3=>/n(-x)=-x3=-w(x),该函数是奇函数，不符合题意,

故选：BC

12.在中,a=15,h=20,A=30,则cos3=()

A.一直B.2C.二D.選

3333

【正确答案】AD

【分析】利用正弦定理可求得sinB的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得cosB的值.

【详解】由正弦定理熹二諡,可得而8=0=4=：,

a153

b>a,则8>A=30,所以，8为锐角或钝角.

因此，cosB=±J1—sin?B=±.

3

故选：AD.

本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.

三、双空题

13.暴函数〉=/(幻的图象经过点(4,2),则函数的解析式为___,/(二)的值为

4

【正确答案】/(X)=%y

【分析】用待定系数法求出募函数/(x)的解析式，再计算的值.

【详解】设暴函数y=/(x)=犬，图象过点(4,2),

则4a=2,解得a=；；

所以函数f(x)=%；

故答案为了(X)_„2；—.

一人2

本题考查了事函数的定义与计算函数值的问题，是基础题.

四、填空题

fx+2,1,/、

14.已知函数〃x)=L24.1若”咐=一5,则实数机的值为.

【正确答案】-7或5

【分析】根据解析式，利用代入法分类讨论进行求解即可.

【详解】当机时，/(;??)=-5=>7W4-2=-5=>;?7=-7,显然满足加工一1；

当相>一1时，/(/??)=-5=>-m2+4zn=-5=>m=5,或〃?=-1,而机>一1,

所以%=5,

故-7或5

五、双空题

15.已知函数〃x)=2sin(3t/)(其中。>0,阚<5)的图象如图所示，则。=

4>=____

【分析】根据正弦型函数的图象，结合正弦型函数的最小正周期、特殊角的正弦值进行求解

即可.

0-1T

【详解】设该函数的最小正周期为7=円(。＞0),

CD

由函数的图象可知：»==•史=学-=no=2n"x)=2sin(2x+0),

由函数图象可知/(S)=2=2sin(2x"+o]=2n2xA+°=2E+g(A£Z)

114j\1,4jI4乙

n°=2丘+](%eZ),因为网＜],所以令Z=On°=g,

..It

故2；—

六、填空题

16.已知向量a,b满足忖=5,卜+&=4,|“-關=6,则向量a在向量b上的投影向量为

【正确答案】勺

【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合投影向量的定义进行求解即可.

【详解】由1/+0=4=/+//+2.力=16(1),

由卜-0=6=/+戸-2“力=36(2)，

(1)-(2),得的b=一5,

a-b-51,

所以向量a在向量b上的投影向量为心『为=不力=一？沙,

故.丁

七、解答题

17.已知向量a=(l,0),U(2,l),

(1)当实数k为何值时，向量収-6与a+36共线

(2)当实数k为何值时，向量収与〃+3b垂直

【正确答案】(l)k=-；

(2)*=y

【分析】(1)根据向量的共线的坐标计算即可求解；(2)根据向量的垂直的坐标计算即可求

解.

【详解】(1)kd-=*(1,0)-(2,1)=(*-2,-1),

°+3匕=(1,0)+3(2,1)=(7,3),

向量上“一方与a+3〃共线，

所以(左-2>3=(-l)x7,

所以％=-g.

(2)履-6=&(l,0)-(2,l)=(Z-2,-l),

a+3b=(l,0)+3(2/)=(7,3),

向量版-匕与a+33垂直，

所以7(k—2)+3x(-l)=0,

解得无=17.

18.已知非零向量d,A满足141=1,且(a-AA(a+A)=g.

(1)求闻;

(2)当4小=：时，求向量a与6的夹角6的值.

【正确答案】(1)—；(2)45。.

2

(1)根据向量数量积的运算律展开可得到即可求出(2)利用向量的数

量积公式即可求出夹角e的值.

rrrri.221_1

【详解】(1)因为(“-bAm+8M：,可得a即|才_|邸=

222

rr111rF)

所以|回2=|。『一1一故|加=丄.

2222

(2)因为。必=丄，所以cos6>=fl="，

2\aPb\2

0e[O,7r],故。=45°.

本题考查已知向量的数量积求向量的模以及向量的夹角运算，属于基础题.

19.已知复数z=(加2-8加+15)+(田_4〃z+3)i,7weR.

(1)若z是实数，求实数，”的值；

(2)若z是纯虚数，求实数机的值：

(3)若z在复平面上对应的点位于直线y=x上，求实数机的值.

【正确答案】(1)m=1或3；(2)/«=5;(3)m=3.

【分析】(1)结合z是实数，得到〃?2一4帆+3=0,解之即可求出结果；

,九2_8"?।1C_Q

(2)结合z是纯虚数，得到o,解之即可求出结果；

(3)先求出复数z所对应的点为(>-8帆+15,>一46+3),根据Z在复平面上对应的点位

于直线y=x上，得到苏-8帆+15=疝-4根+3,解之即可求出结果.

【详解】⑴因为z是实数，所以/_4帆+3=0,解得a=1或3；

(2)因为z是纯虚数，所以,~,解得加=5；

尸一4m+3工0

(3)复数z所对应的点为++又因为Z在复平面上对应的点位于直

线y=x上，所以苏-8，"+15=，"2_4,〃+3,解得加=3.

20.已知三个点A(2,1),8(3,2),0(-1,4).

(1)求证：ABA.AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形4BC。两条对角线所成的锐角的余弦

值.

【正确答案】(1)证明见解析;

4

⑵(。，5).

【分析】(1)求出向量的坐标，利用两向量的数量积为0,两向量垂直即证出两线垂直.

(2)利用向量相等对应的坐标相等求出点C的坐标，求出两对角线对应的向量坐标，利用

向量的数量积公式求出向量的夹角.

【详解】(D证明VA(2,1),8(3,2),£)(-1,4),

二4B=(1,1),AZ)=(—3,3).

又■:A8-4。=1x(—3)+1x3=0,

•*.AB丄AO，即ABLAD.

(2)AB±AD-四边形A8CQ为矩形，

，DC—AB.

设C点坐标为(x,y),则48=(1,1),DC=(x+l,y—4),

[x+1=1,[x=0,、

；•解得,_5•"点坐标为(Q5)-

由于AC=(—2,4),BO=(—4,2),

AC-B£)=8+8=16.

又|AC|=2石，|BD|=2石,

设AC与的夹角为0,

ACHP_4

则cos6=

\AC\\BD\20-5

4

所以矩形ABC。的两条对角线所成的锐角的余弦值为二.

21.如图，在△08C中，A是BC的中点，。是线段。8上靠近点B的三等分点，设A8=a，

AO=b-

B

(1)用向量〃与5表示向量OC，CD;

4

(2)若OE=gQ4,求证：CRE三点共线.

UUIU1151

【正确答案】(l)OC=-a-b，CD=—<7+—Z?

(2)证明见解析

【分析】(1)