广东省梅州市五华县转水中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

五华县转水中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

B.Q»

2.（3分）若x>y,则下列式子中错误的是()

A.B.-2x>-2yC.x-2>y-2D.x+3>y+3

22

3.（3分）在平面直角坐标系中，将点（2,1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐

标是（）

A.（0,5）B.（5,1）C.(2,4)D.(4,2)

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a1,ai—c^B.(J)3=々5

C.2a2+3/=53D.(-3)-2=A

5.（3分）如图，直线。〃b,△A3C的顶点。在直线力上，边A8与直线b相交于点

若△BCD是等边三角形，ZA=20°,则Nl=（）

A

B

A.20°B.30°C.40°D.60°

6.（3分）不等式2x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1012

C.-2-1012

D.-2-1012

7.（3分）如图，CD_LA8于点。，EF_LA8于点尸，CD=EF.要根据HL证明

丝RtABEF,则还需要添加的条件是（）

A.NA=N8B.NC=NEC.AD^BFD.AC=BE

8.（3分）关于x的方程x-4=-2“解为正数，则实数a的取值范围是（）

A.。<2B.a>2C.a<1D.a>0

9.（3分）如图，在RtZ^ABC中，BC=6,AB=10.分别以8、C为圆心，以大于28c的

2

长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点,连接直线EF,分别交BC、AB于点M、N,

连接CN,则△CMN的面积为（）

10.（3分）如图，△4BC中，AB=AC,是角平分线，DEA.AB,DFLAC,E、尸为垂

足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③4。上任一点到AB、AC的距离相等；④4。

上任一点到B、C的距离相等.其中正确的是（）

A.仅①②B.仅③④C.仅①②③D.①②③④

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.（4分）某种细菌的直径是0.00000077机，用科学记数法表示为：m.

12.（4分）因式分解：7-1=.

13.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，若AB=13,AD=\2,则

14.（4分）如图，长为6,宽为3的矩形A8CZ）,阴影部分的面积为

15.（4分）若一个三角形的三边长之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为

C7M2.

16.（4分）若将直线y=2x-1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为.

17.（4分）如图，过点Ai（1,0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点31；点A2与点。关

于直线A1B1对称；过点42作x轴的垂线，交直线y=2x于点82；点A3与点。关于直线

A282对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点以；…，按此规律作下去，则点

三.解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）计算：（a+1）2+（a-1）（a-2）.

19.（6分）解方程：2=3

X-lx+1

20.（6分）如图，F,。是AQ上的两点，S,AB=DEfAB//DE,AF=CD.求证：BC//

EF.

21.（8分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点8的坐标为（4,2）.

（1）请画出aABC向下平移5个单位长度后得到的181。；

（2）请画出△4BC1绕点Ci按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点42

的坐标是.

22.（8分）某饰品店一次性购进“冰墩墩”和“雪容融”共100件进行销售，其中“冰墩

墩”的进价为200元/件，售价为300元/件：“雪容融”的进价为100元/件，售价为150

元/件.

设购进“冰墩墩”的数量为x（件），销售完这些吉祥物的总利润为y（元）.

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果购进的“冰墩墩”的数量不多于“雪容融”的数量的3倍，求购进“冰墩墩”

多少件时，这批吉祥物销售完利润最多？最多可以获利多少元？

23.（8分）如图，在aABC中，NC=90°,AQ是NBAC的角平分线，交BC于点O,过

。作DE_L8A于点E,点F在AC上，且BD=DF.

（1）求证：AC=AE；

(2)若AB=7.4,AF=1.4,求线段BE的长.

24.（10分）探究过程：观察下列各式及其验证过程.

(1)(2)

验证:

2?-222(2-1)2

2

2-1>22-122-122-1

2

3?-333(32-1)3

2

3-112-132-132-1

席

并验证你

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,点。在等边△ABC的边BC

上，将线段AO绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE.试猜想8。与CE的数量关

系，并加以证明.

图1图2图3

独立思考：（1）请解答老师提出的问题：

实践探究：（2）希望小组受到启发，如图2,点。为等边△ABC内一点，将线段绕

点A逆时针旋转60°得到AE,连接“，若3。的延长线经过点E,求N8EC的度数.

问题解决：（3）智慧小组突发奇想，如图3,点。为等边△ABC内一点，将线段4。绕

点月逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F,连接FA.智慧

小组对该图形进行探究，得出结论：ZBFC=ZAFB=ZAFE.智慧小组的结论是否正

确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2.解：A、

22

故A不符合题意；

B、\'x>y,

-2x<-2y,

故8符合题意；

C、"."x>y,

.'.x-2>y-2,

故C不符合题意；

D.\"x>y,

.,.x+3>y+3,

故。不符合题意.

故选：B.

3.解：将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5,1）.

故选：B.

4.解：A.d•/=『，故本选项不符合题意；

B.（/）3=〃6,故本选项不符合题意；

C.2/+3/=5〃2,故本选项不符合题意；

D.（-3）n=_1—=1,故本选项符合题意；

（-3产9

故选：D.

5.解：,一△BCZ）是等边三角形，

AZB=ZBC£>=60°,

VZA=20°,

AZACB=180°-ZA-ZB=180°-20°-60°=100°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=100°-60°=40°,

・・・N1=NAC£)=4O°,

故选：C,

6.解：V2x+l

.*.2x-x2-1,

则G-1,

故选：B.

7.解：〈CDLAB于点。,EFLAB于点、F,

：.ZADC=ZBFE=90°,

•；CD=EF,

・•・当添加AC=BE时，根据“HL”判断RtAACD之RtZ\3£E

故选：D.

8.解：方程x-4=-2a,

解得：x=4-2a,

•・•方程的解为正数，

，4-2a>0,

解得：a<2.

故选：A.

9.解：由作法得MN垂直平分3C,

:.NB=NC,CM=8M=28C=3,MN工BC,

2

:,ZB=/NCB,

VZACB=90°,

・・・N3+NA=90°,ZNCB+ZNCA=90°,

I.ZA=ZNCA,

:・NC=NA,

:.NC=LB=5,

2

在Rt△CMN中，MN—{Nt?2.CM2=452.32=4,

.♦.△CMN的面积=1。加・加'=」义3X4=6.

22

故选：B.

10.解：是角平分线，DELAB,DFYAC,E、F为垂足，

：,DE=DF,且AO上任一点至UA3、AC的距离相等；

又AB=4C,根据三线合一的性质，

可得AD垂直平分BC

：.BD=CD,

AZ)上任一点到&C的距离相等.

故选：D.

二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)

11.解：0.00000077m=7.7X10-7/n.

故答案为：7.7X107.

12.解：原式=(x+1)(%-1).

故答案为：(x+1)(x-I).

13.解：•.,在△ABC中，AB=AC,。是2C边上的中点，

J.ADLBC,BD=CD,

：AB=13,AO=12,

ABD=7AB2-AD2=5'

：.BC=2BD=\0.

故答案为：10.

14.解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积

为6X3=18,所以阴影部分的面积为9.

故答案为：9.

15.解：设三边分别为5x,12x,\3x,

贝I]5x+12x+13x=60,

・・x=2,

.•.三边分别为10cm,24cm,26cm,

'：102+242=262,

.•.三角形为直角三角形，

AS=10X244-2=120c/n2.

故答案为：120.

16.解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x-1向上平移2个单位后，所得直线的

表达式是y=2x-1+3,即y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

17.解：•.•点Ai坐标为(1,0),

.,.04=1,

过点4作x轴的垂线交直线)，=2x于点81,可知Bi点的坐标为(1,2),

：点A2与点。关于直线4B1对称，

OAI=AIA2=1,

0/12=1+1=2,

.,.点42的坐标为(2,0),处的坐标为(2,4),

；点43与点。关于直线上比对称.故同理可得点M的坐标为(4,0),B3的坐标为(4,

8),

依此类推便可求出点A〃的坐标为0),点的坐标为(2""，2”).

故答案为：⑵一I2").

三.解答题(共8小题，满分62分)

18.解：原式=次+2〃+1+(a2-2a-a+2)

—cr+la+l+a2-3a+2

—2a2-a+3.

19.解：方程两边都乘(x+1)(x-1),得

2(x+1)=3(x-1)

解得x=5.

检验：当x=5时，(x+1)(x-1)WO.

；.x=5是原方程的解.

20.证明：,：AF=CD,

：.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

'JAB//DE,

：./A=NZ),

在△ABC和△OEF中，

'AB=DE

«ZA=ZD>

AC=DF

：./\ABC^/\DEF(SAS),

：.BC=EF.

21.解:(1)如图，△AiBCi即为所求.

(2)如图，△A2B2C1即为所求.

点A2的坐标为(-3,-2).

故答案为：(-3,-2).

22.解：⑴由题意得：y=(300-200)x+(150-100(100-x)=100x+5000-5Qx=

50x+5000,

(2)由题意得：xW3(100-x),

解得：xW75,

结合题意可得：0WxW75,且为非负的整数，

又由y=50x+5000,

其中50>0,则y随x的增大而增大,

...当x=75时，y取最大值，

此时最大值为50X75+5000=8750(元)，

...当购进“冰墩墩”75件时，利润最多，最多可以获利8750元.

23.(1)证明：平分N3AC,

ZDAE,

"：DELBA,

；.NDEA=NDEB=90°,

VZC=90°,

.•.NC=NOE4=90°,

在△4C£>和△4EO中，

"ZC=ZDEA

•NDAC=NDAE，

AD=AD

A(A4S),

：.AC=AE；

(2)解：在AB上截取AM=AF,连接MQ,如图所示：

在△口。和△MA。中，

，AF=AM

,ZDAF=ZDAM>

AD=AD

：.^FAD^/\MAD(SAS),

：.FD=MD,

•：BD=DF,

：.BD=MD,

,：DEVBA,

；.ME=BE,

'：AF=AM,且AF=1.4,

：.AM=\A,

"：AB=1A,

；.MB=AB-AM—1A-1.4=6,

：.BE=^BM=3,

2

即BM的长为3.

24.解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想嗦，

验证如下:

晶

9席

<

=13-4+4

V15

二传-44.

V412-l\2-1

=

V42-1\2-1

13-55

V52-1’52-1

5(52-1)5

2

5-l+52-l

故答案为：石耳，

(2)通过上述探究