2023年高考物理知识点复习与真题 追及相遇问题

追及相遇问题

-、真题精选

1.（2007•宁夏•高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个

路标。在描述两车运动的v—t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间

的位置关系，下列说法正确的是（

A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10-20秒内两车逐渐远离

C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇

2.（2008・宁夏・高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=h

时相交于P点，P在横轴上的投影为Q,回。PQ的面积为5。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两

车相遇两次，且第一次相遇的时刻为匕则下面四组t'和d的组合可能的是（)

B.d=；S

4

D.t,=7t1,d=gs

24

3.（2008・四川・高考真题）4B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时，B车速度为4m∕s,

且正以2m∕s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零∙A车一直以20m/s的速度做匀速

运动.经过12S后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？

4.（2013•全国•高考真题）一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客运列车

中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0so在相邻的平行车道上有一列货车，当列车经过

货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿列车行进方向运动。在此后的20.0S内，货车司机看到恰好有30

节列车车厢连续超过他。已知每根轨道的长度为25Qm,每节列车车厢的长度为16.0m,列车车厢间距忽略不计。

求

⑴列车运行的速度大小；

⑵货车运行加速度的大小。

5.（2007•全国•高考真题）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m∕s的速度跑完

全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某

次练习中，甲在接力区前SO=I3.5m处作了标记，并以l∕=9m∕s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区

的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度。；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

二、习题精练

1.（2022・山东济宁•高一期末）十年饮冰，难凉热血,2021年12月26日山东泰山时隔11年重夺中超冠军。若运

动员将足球以12m∕s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m∕s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定

速度5m∕s去追足球，则运动员追上足球所需的时间为（）

A.7.2sB.7.0sC.6.2sD.6.0s

2.（2022•广东五华•一模）2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华鸣枪开赛。据悉，本次赛事项目分别

有全程马拉松、半程马拉松、全民健康跑、MINI（亲子）欢乐跑。假设如图是此次半程马拉松赛中两位选手参赛的

某一情形，甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动：达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点，他们的速度

-时间图像如图，则下列说法正确的是（）

A.乙选手起跑IS后刚好追上甲选手

B.乙选手起跑时，甲选手正好跑了：Lm

C.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m

D.乙选手超过甲选手后，两选手可能再次相遇

3.（2022•安徽省芜湖市教育局高三期末）（多选）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，甲车做

刹车运动，它们的速度的平方（v2）随位置（X）变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B。下列判断正确的

A.汽车甲的加速度大小为4m∕s2

B.汽车甲、乙分别经过x=8m处的时间差是2s

C.汽车甲、乙在x=6m处相遇

D.汽车甲、乙经∕=3√∑s相遇

4.（2022・广东揭阳•高三期末）（多选）高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车，同直线车

道后方的B车发现A车已停下时，距A车200m。已知B车司机经反应时间0.5s后制动，B车原来匀速行驶速度为

108knVh,刹车过程视为匀减速直线运动，减速加速度大小α=4m∕s20下列说法正确的是（）

A.B车在司机反应时间内的位移为15m

B.B车司机从反应到B车停止共用时7.5s

C.从B车减速开始计时，IOs后B车的位移为15Om

D.B车不会与A车相撞

5.(2022•江苏扬州•高一期末)减速带是安装在公路上使经过的车辆减速的交通设施.如图所示，在某段平直道路

上设有一条减速带，一警车正以16m∕s的速度行驶，在离减速带40m时警察发现一嫌疑犯骑电动车正以10m∕s的

速度匀速通过减速带.警车立即匀减速到4m∕s通过减速带，再以2.0m∕s2的加速度继续追赶.求：

(1)警车做匀减速直线运动的加速度。的大小；

(2)警车通过减速带后追上嫌疑犯所需的时间to

三、参考答案及解析

(-)真题部分

1.C

【解析】

A.在0—1OS内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；

B.在10—2OS内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；

C.在5—15S内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；

D.在t=10s时两车速度相等，相距最远，则D错误.

2.D

【解析】在h时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t'<tι,故A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所

3

围的面积即对应的位移看，甲在tι时间内运动的位移比乙的多S,当r=o∙5tι时，甲的面积比乙的面积多出即

4

3

相距d=[5,故D正确，BC错误.

4

3.6s

【解析】设A车的速度为VA,B车加速行驶时间为t,两车在to时相遇.则有

v√+-α∕^+(vβ+α∕χ∕φ-/)

式中，to=12s,5小S8分别为4B两车相遇前行驶的路程.依题意有

,V,式中5=84m.

解得：∕=2∕J,4H'J，"'Lo

a

2

代入题给数据VA=20m∕s,vβ=4m∕s,α=2m∕s,得：J24/∙IOX-O

解得h=6s,t2=18s

t2=l8s不合题意，舍去.因此，8车加速行驶的时间为6s.

4.(1)v=37.5m∕s;(2)α=1.35m∕s2

【解析】⑴设连续两次撞击轨道的时间间隔为At,每根轨道的长度为/,则客运列车的速度为v=!

其中/=25.0m,Δ/=ɪθ-S解得V=37.5m∕s

16-1

⑵设从货车开始运动后t=20.0s内列车行驶的距离为S1,货车行驶的距离为52,设货车的加速度为α,30节列车车

厢的总长度为L=30xl6.0m=480m,由运动学公式有

s.=v,t,s-,=1-at2

2

由题意，有L=Sl-S2

联立解得a=I.35m∕s2

5.(1)a=3m∕s2(2)6.5m

【解析】(1)设经过时间3甲追上乙，则根据题意有Vt-Vt/2=13.5

将v=9代入得到：t=3s,

再有v=at

解得:a=3m∕s2

(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,

则：s=at2∕2

代入数据得到s≈13.5m

所以乙离接力区末端的距离为As=20-13.5=6.5m

(-)习题部分

1.A

【解析】选足球前进的方向为正方向，则足球的加速度为

a=-2m∕s2

对足球减速过程，由

V=v0+at

代入数据解得

t-6s

设足球的位移为士，由

2

V-v()=2ax}

解得

xl=36m

足球运动过程中，运动员的位移

Λ2=v2∕=(5×6)m=30m<36m

因此足球停下时运动员还未追上足球，设运动员追上足球所需的时间为G，则

%=%

解得

t2=7.2s

故选A。

2.B

【解析】A.乙选手起跑Is末甲选手的位移为

(1+3)×1C

j⅛=-~-----m=2m

乙选手起跑Is末乙选手的位移为

∣×1

X乙=m=0n.ς5m

乙选手起跑IS末没有追上甲选手，A错误；

B.乙选手起跑时，甲选手的位移为

，2×1

/=-----m=I1m

乙选手起跑时，甲选手正好跑了lm,B正确；

C.速度相等时距离最大，相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为

∆x=j⅞fl-X乙=2m-0.5m=1.5m

相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为1.5m,C错误；

D.乙选手超过甲选手后，乙选手的速度比甲选手大，两选手不能再次相遇，D错误。

故选Bo

3.BD

【解析】根据匀变速直线运动位移与速度的关系

V2-vɑ=2ax

得

V2=2ax+vŋ

根据F-X图像可知，汽车甲

C0—3612O/-

2研=5万m∕s-,v0=36

解得

汽车乙

18-∙O/∙)n

2%=5万1心,v0i=O

解得

¾=1m∕s2,VoZ=0

A.由上述分析可知，汽车甲的加速度大小为2m∕s2,故A错误；

B.对于甲车，根据公式

12

x=v0t+-at

当X=8m时，结合上述分析，代入数据解得

E甲=2s

对于乙车，根据公式

x=-at2

2

当x=8m时，结合上述分析，代入数据解得

%=4s

则汽车甲、乙分别经过x=8m处的时间差是2s,故B正确；

CD.根据公式

V=v0+at

代入数据解得

f=3s

时，甲车停止，甲车走过的位移

X=W,=9m

2

此时，乙车运动的位移

124U

x=-cιt=4.5m

2

则乙车运动到9m处才能与甲车相遇，根据

X=-Clt2

2

解得

r=3√∑s

故C错误D正确。

故选BDo

4.AD

【解析】A.B车匀速行驶速度108km∕h=30m∕s,反应时间内B车做匀速直线运动，所以其位移

xl=vtx=15m

故A正确；

B.B车刹车时间

Vr”

芍=—=7.5s

a

所以从司机反应到B车停止需要的总时间

f=zl+=8s

故B错误;

C.从B车减速开始计时，7.5s后B车已经停止，所以其刹车后IOS的位移等于其7.5s内的位移，所以

V2

X.=—=112.5m

~2a

故C错误；

D.整个过程中B车前进的距离

X=xi+x2=127.5m

小于200m,所以B车不会与A车相撞，故D正确。

故选ADo

5.(1)3.0m/S2;(2)IOs

【解析】(1)警车做匀减速直线运动，加速度α=E∙+∙

Ix

解得〃=-3.0m/s?

加速度a的大小为3.0m/Sz;

(2)警车减速需要的时间