2022-2023学年四川省成都市某中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都市某中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共16小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与-2022。终边相同的最小正角是（）

A.138°B.132°C,58°D.42°

2.若sin（7i-a）>0,tan（7r+a）<0,则角a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.要得到y=cos（3x-》的图象，只需将y=sin3x的图象（）

A.向左平行移动弓个单位长度B.向右平行移动相个单位长度

C.向左平行移动工个单位长度D.向左平行移动驾个单位长度

4.已知f（%）是偶函数且在［0,+8）上单调递增，则满足</（cosx）的一个％值的区间可

以是（）

B—C.TY)D.(-2,0)

A卷,给

无以至千里；不积小流，无以成江海在“进步率”

和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把（1+1%）365看作是经过365天的“进步值”，

（1-1%>65看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”

的(参考数据：IglOl«2.0043,099«1.9956,1O087«7.41)()

A.22倍B.55倍C.217倍D.407倍

7.己知函数/。）=25皿25+9）（36%+，|如<方的最小正周期7'6寻手），将函数/⑺

的图像向右平移着个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是

()

A.函数/(x)的图像关于直线x=-号对称

B.函数/(x)在(睛)上单调递减

C.函数/(x)在(0,需)上有两个极值点

D.方程/(%)=1在[0,机上有3个解

8.已知w>0,函数f(x)=3sin(wx+：)-2在区间有可上单调递减，则w的取值范围是()

A.(0)1]B.(0,2]C.[1)1]D.版]

9.已知向量五=(i,o),b=(1,1),若日+2方与;12+石共线，则实数a的值为()

A.-1B.1C.±1D.0

10.将正弦函数f(x)=sinx的图象先向左平移5个单位长度，再将得到的图象上所有点的横

坐标缩短到原来的：，纵坐标不变，最后得到函数g(x)的图象，则g(无)=()

A.g(x)=sin(2x+y)B.g(x)=sin(2x+1)

C.g(x)=sin+1)D.g(x)=sin(2+$

H.在△力BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=C，b=O,B=j,则角

4为()

A.yB.=C.=D.渔竽

12.已知a,/?是两个不重合的平面，m,71是两条不同的直线，则下列命题正确的是()

A.若m_La,n1,mln,则a10

B.若m〃a,n///?,m//n,则a〃夕

C.若rn〃a,nep,a///?,则?n〃n

D.若m〃a,n//p,a1.0,则m_Ln

13.在四面体ABC。中，力B=CD,且异面直线4B与CD所成的角为70。，M,N分别是边BC,

AD的中点，则异面直线MN和AB所成的角为()

A.35°B.55°C.35°或55°D.20°或70°

14.己知等边三角形S4B为圆锥的轴截面，4B为圆锥的底面直径，0,C分别是4B,SB的中

点，过0C且与平面S4B垂直的平面记为a,若点S到平面a的距离为则该圆锥的侧面积

为()

A.87rB.16TTC.247rD.327r

15.已知正方体4BCD—4/iCiDi的棱长为1,E为。仇中点，F为棱CD上异于端点的动点，

若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是()

A.61)B.(1,1)C.[1,|)D.(0怎

16.已知锐角AABC满足4B=2-3，NC=60。且。为AABC的外接圆圆心，若无=4次+

fiOB,则22—〃的取值范围为()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.[-2,2)D.(-2,2)

二、多选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题有多项符合题目要求)

17.下列不等式成立的是()

A.cos225°>sin390°B.(1)0-3>(1)0-3

C.tan(-^)>tan(-y)D.1,703<0.931

18.如图所示，设单位圆与久轴的正半轴相交于点4(1,0),以x轴非负半轴为始边作锐角a,/?,

a-p,它们的终边分别与单位圆相交于点Pi，4i，P,则下列说法正确的是()

A.卷的长度为a-夕

B.扇形。&P]的面积为a-/?

C.当&与P重合时，|APJ=2sin0

D.当a=5时，四边形。44出面积的最大值为2

19.函数/'(%)=Asin(a)x+0)(/>0,co>0)的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是

()

A.f(x)的最小正周期是2兀

B.〃%+工)是奇函数・

C.f(x)在［一招，一号］上单调递增

D.直线x=-号是曲线y=f(x)的一条对称轴

(\logx\,0<x<2

20.已知函数f(x)=［cosofsx-四)2vxv16'若存在实数。使得方程外为=。有五个互不相

等的实数根分别为久1，小，X3>X4>%5，且％1<外<乂3<%4<%5，则下列说法正确的有()

A.0<a<1

B.2刀1+x2>2y/-2

C./(|)<a

+2一喑的取值范围为［一1厂5)

21.已知复数2=sin*+icos］,则()

A.z的虚部为?i

B.£在复平面内对应的点在第四象限

C.z+z=|z|

D.Z是关于X的方程久2-x+1=0的一个根

22.下面的命题正确的有()

A.方向相反的两个非零向量一定共线

B.单位向量都相等

C.若落石满足|—>话|且五与面向,则五>二

D.若4、B、C、。是不共线的四点，则“荏=配”="四边形力BCD是平行四边形”

23.在△4BC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,三条中线相交于点G.已知g=c=2,

a=3,乙4BC的平分线与4c相交于点D,则()

A.边4C上的中线长为，至B.MBC内切圆的面积为需

Zo

C.△BCD与ABAD面积之比为3：2D.G到4C的距离为仪

16

24.如图，在菱形4BCD中，AB=2,AADC=120°,将△ABD沿对角线BC翻折至必PBD位

置，连结PC,则在翻折过程中，下列说法不正确的是()

A.存在某个位置，使得尸。1BC

B.当二面角P-BD-C的大小为90。时，PC=2

C.PC与平面BCD所成的最大角为60。

D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

三、填空题(本大题共8小题，共40.0分)

25.函数/(%)=71—ta/x的定义域为.

26.写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(久)=.

①/'(x+4)=/•(%)；②Vxi，xG[0,1],二仔)<0；③〃乃是奇函数.

20人)1人2

27.从cos(-冷，sin.,cos.,sin萼，sin等这五个数中任取两个数，则这两个数相等的

JLXXctJL4

概率为.

(x,x<A,

28.已知函数f(x)=々vv7r恰有3个零点，贝IJA的取值范围为.

29.已知tana=5,则竺吗注史9=.

30.如图所示，要在两山顶M、N间建一索道，需测量两山顶M、N间的距离.已知两山的海拔

高度分别是MC=100/3米和NB=50C米，现选择海平面上一点4为观测点，从4点测得M

点的仰角/MAC=60。，N点的仰角NM4B=30。以及4MAN=45。，则MN等于米.

31.在△ABC中，角4,B,C的对边分别a,b,c,若b(tan4+tanB)=2ctanB.且G是△ABC

的重心，AB-AC=2>则|B|的最小值为.

32.己知直四棱柱4BCD-ABiGDi，AAr=3,AB=2,AD=1,/.BAD=60°,底面ABC。

为平行四边形，侧棱4411底面ABCD,以名为球心，半径为2的球面与侧面BCGBi的交线的

长度为.

四、解答题(本大题共12小题，共140.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

33.(本小题10.0分)

若点P(2m,-3m)(m<0)在角a的终边上，求sina,cosa,tana的值.

34.(本小题12.0分)

己知函数f(x)=cos(2x+»

(1)求函数f(x)图像的对称中心以及函数的单调递减区间；

(2)若0€(0,兀)，=求角0的大小.

35.(本小题12.0分)

江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀《最强大脑(8”现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手

组建的凌霄、逐日、登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两

队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率

为|,逐日联盟胜登峰联盟的概率为右凌霄联盟胜登峰联盟的概率为|.联盟抢分赛规则如下：

按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比

赛的队伍进行下一局的比赛.在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋

级6强的全国脑王争霸赛.

(I)求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；

(II)求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率：

(HI)求逐日联盟晋级6强的概率.

36.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=Asin{(ji)x+夕)(4>0,w>0,\(p\<方的部分图象如图所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若方程f(x)-m=0在[0,争上恰有三个不相等的实数根x2,x3(%!<x2<X3)，求ni的

取值范围和tan(%i+2X2+与)的值.

37.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=2sin(o>x+3)(-兀<s<0,3>0)的图象关于直线％=*对称，且两相邻对称

中心之间的距离为宏

(1)求/(X)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)=f(x+a)为偶函数，求|a|的最小值.

⑶若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0苧上总有实数解，求实数上的取值范围.

38.(本小题12.0分)

己知函数/'(x)=2x2-3,g(x)=ks讥(竽一》

(1)若对任意xG[-py],都有/'(cosx)<acosx+1,求a的取值范围；

(2)若对任意/e[-2,，？],存在二6(0,4),使得仪*2)=/(修)成立,求k的取值范围.

39.(本小题10.0分)

已知|刈=4,|&|=8.3与石的夹角为条

(1)求|方_司;

(2)当k为何值时，0+2斤)1(卜日一石).

40.(本小题12.0分)

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该

赛道的平面示意图为五边形4BCDE(如图)，根据自行车比赛的需要，需预留出4C,AD两条

服务车道(不考虑宽度)，。。，。3,84核后。为赛道，已知乙4BC=^AED=y,cos^CAD=

BC=2Ckm，CD=4Ckm，.（注：km为千米）请从①4C=%@AB=（3-

C)kni这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题.

(1)求服务通道AD的长;

(2)在(1)的条件下，求折线赛道4EC的最大值(即4E+ED最大).

41.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin^x+0)(4>0,3>0,m<今在一个周期的图像上有相邻的最高点

P(工,3)和最低点Q(*,-3).

(1)求4,3,W的值；

(2)设函数g(x)=f(x)-m-2当x€[0,且时，总存在两个零点，求实数m的取值范围.

42.(本小题12.0分)

如图①，在梯形ABCO中，AB//CD,AB=2,=60°,/.ABD=90°,4CBD=45。，将^ABD

沿边8。翻折至AABD,使得4c=2「，如图②，过点8作一平面与4C垂直，分别交4'。，

州D嬲

(1)求证：BE_L平面4CD；

(2)求点尸到平面ABD的距离.

43.(本小题12.0分)

1

如图所示，在△力B。中，0C4-而=2而，40与BC相交于点M,设方？=五，0B=b.

(1)试用向量瓦石表示丽

⑵过点M作直线EF分别交线段AC,BD于点E,F,记赤=4。4，0F=面，求证：不论

点E,尸在线段AC,8。上如何移动，；为定值.

44.(本小题12.0分)

如图，在斜三棱柱ABC-&B1C1中，AC=BC,。为力B的中点，名为4曲的中点，平面4祖的1

平面AB81公,异面直线与4/互相垂直.

(1)求证：平面&DC〃平面BCiG；

(2)若Ct；与平面28B141的距离为x,AtC=ABX=6,三棱锥为一4CD的体积为y,试写出y关

于x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当CQ与平面488遇I的距离为多少时，三棱锥&-4C。的体积取得最大

值？并求出最大值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：与一2022。终边相同的角为a=-2022°+k-360。，keZ,

由题意一2022。+上360。>0,解得k>5.61,keZ,

所以k的最小值为6,此时a=-2022°+6x360°=138°,

故与-2020。终边相同的最小正角是138。.

故选：A.

利用终边相同的角的定义得到。=一2022。+人360。，k€Z,然后令-2022。+k•360。>0,求

出k的值，代入求出此时的a即可.

本题考查了终边相同的角的应用，解题的关键是掌握终边相同角的表示，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角函数值的符号，涉及到诱导公式的应用，属于基础题.

由已知根据诱导公式求出sina,tana的符号，由此即可判断.

【解答】

解：若sin(?r—a)>0,tan(zr+a)<0,

则sina>0,tana<0,则a在第二象限,

故选B.

3.【答案】C

【解析】解:因为y=cos(3x-=sin(3x-1+今=sin(3x+》=sin[3(x+即,

要得到y=cos(3x的图象，只需将y=sin3x的图象向左平行移动工个长度单位.

故选：C.

首先利用诱导公式统一函数名，即'=3(3%-令=所[30+刍],然后利用平移变换即可求解.

本题主要考查诱导公式和三角函数图象的变换.属基础题.

4.【答案】D

【解析】解：根据题意，f(x)是偶函数且在[0,+8)上单调递增，

则/(sinX)<f(cosx)=f(]sinx[)<f(\cosx\)<=>\sinx\<\cosx\,

必有cosxM0,则原不等式变形可得-1<tanx<1,

分析选项：X6（一a0）符合.

故选：D.

根据题意，由函数的奇偶性和单调性，分析可得原不等式等价于|sinx|<|cosx|,变形可得-1<

tanx<l,由此分析选项可得答案.

本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及三角函数的性质，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：函数/。）=簧的定义域为R，

f（r）=一寸鸯到=一翳=_〃分即函数/（%）是奇函数，排除C。；

当女（01）时，〃为=篝>0,

即当x6（0,今时，函数“X）的图象在x轴的上方，显然4不满足，8满足.

故选：B.

根据给定的函数，利用奇偶性可排除两个选项，再利用当x€（0,今时，函数值的正负即可判断作

答.

本题主要考查了函数图象的变换，考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：由题意得，经过300天时，“进步值”为（1+1%）3。。，“退步值”为（1一1%）30°,

则'‘进步值”与“退步值”的比值t==（罂）3。。,

（1-0.01严99

两边取对数可得，gt=300（/5101-匈99）,

又国101x2.0043,均99«1.9956,AIgt=3X0.87,

•••t=（1。687）3=7.413«407,

即经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的407倍.

故选：D.

“进步值”与“退步值”的比值t=（l+°,叫:;=（舞poo,再两边取对数计算即得解.

（1-0.01）99，

本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】D

【解析】解:因为/(x)=2s讥(23x+w)，T6趣，当,所以/<等<引解得

又3为正整数，所以3=1,所以f(%)=2si九(2%+乎)，

所以函数“X)的图象向右平移着个单位长度后所得图象对应的函数g。)=sin［2(x-*+河=

sin(2x+0冶)，

由于函数g(%)的图象关于原点对称，故0=攵兀，kEZ,即kEZ,

X|<p|<P所以k=0,<P=p所以/(x)=2s以(2=+，,

对于4,/(-§)=2sin(-y+^)=-2,故A正确；

对于B,当X6(睛)时，2x+^e(y,y)C(5,^),

因为y=s仇X在(。当上单调递减，所以函数/Q)在上单调递减，故8正确；

对于C,2%+2=%江+9，kGZ,x=几十三,kEZ,

J乙Z1Z

令k=0,x=&k=l,x=普，则/'(x)在(0,等)上有两个极值点，C正确；

对于。，令t=2x+g,因为xe［0,7T］,所以teg,争，

显然sint=：在生争内只有.等两个解，即方程/。)=1在［0,加上只有两个解，故。错误;

故选：D.

先求出解析式/(久)=2sin(2x+1),利用y=sinx的性质对应判断即可.

本题考查三角函数的性质，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：由2/£兀+”收+抬2的+多,keZ,得跑+码k&Z,

242w4ww4w

即函数的单调递减区间为［码+/,西+kez,

J

Lw4ww4w

令k=0,则函数/(x)其中一个的单调递减区间为：［言,辞］,

函数/(x)在区间/初内单调递减，

兀、(、

-5-N7TW2151r

曾7r，得〈L所以卬的取值范围是3，打.

T-<TW<7

(4w2\5

故选：D.

根据正弦函数的单调性求出函数/(X)的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系

进行求解即可.

本题主要考查正弦函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】解：；向量五=(1,0),b=(1,1)>

61+Ab=(1+A,A)>4a+b=(4+1,1).

当1+4=0时，B|U=-1时，a+Ab=(0,-1)，Aa+b=(0,1)，满足条件N+焉与；IZ+至共线.

当1+4#0时，由五+高与4方+方共线，可得共1=。，.•./!=1.

九十11

综上可得，A=+1,

故选：C.

由题意，利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得结果.

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题.

10.【答案】B

【解析】解：将正弦函数汽x)=sinx的图象向左平移g个单位长度，

得到y=sin(x+$的图象，

再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，

最后得到函数g(x)的图象,则g(x)=sin(2x+9

故选：B.

直接根据平移变换规律即可得.

本题考查平移变换规律，属于基础题.

11.【答案】C

【解析】解：由正弦定理—*=—%,得s讥4=竺姓=£理=c,

sinAsinBbU2

又a<b,所以4<B,

所以力为锐角，所以

故选：C.

由正弦定理即可求解.

本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.

12.【答案】A

【解析】对于4,若mJLa,nip,mln,可将m,n平移至相交直线，由公理3推论2,确定一

个平面y,

由线面垂直的性质可得a,0的交线/垂直于平面y,进而得到I垂直于y和a,0的交线，且y和a,£的

交线与他，九或其平行线能围成矩形，

由面面垂直的定义，可得a10,则A正确；

对于8,若m〃a,n//P，m//n,当m,n都平行于a,£的交线，则条件满足，则a,0相交成立,

则B错；

对于C,若m〃a,nc/?,a//p,则m,n可能平行、可能异面、可能相交，所以C错；

对于D,若m〃a,n///?,al/?,则m,n可能平行、可能异面、可能相交，所以。错.

故选：A.

根据线面、面面及线线关系逐项判断即可.

本题考查线面关系，考查学生的推理能力，属于中档题.

13.【答案】C

【解析】解：取4C中点G,连接GM,GN,•:M、N分别为

边BC和40的中点，

GM//AB,GN//CD,S.GM=^AB.GN=^CD,

•••异面直线4B与CD所成的角是4MGN或其补角，

由GM=T/1B,GN=gcD,4B=CD,得GM=GN,异面直

线MN和4B所成的角是NGMN或其补角.

异面直线48与。。所成的角为70。，贝此MGN=70。或110。，

若/MGN=70。,则4GMN=55°,异面直线MN和4B所成的角是55。，

若4MGN=110。，则4GMN=35。，异面直线MN和AB所成的角是35。.

故选：C.

取4c中点G,分情况讨论4MGN的大小，然后根据异面直线所成角的定义求解.

本题考查了异面直线所成角的计算，属于基础题.

14.【答案】B

【解析】解：如图，作SDJ.OC于点D,

因为平面S4B1平面a,且平面S4BCI平面a=0C,

所以SOJ_平面a,SD=y/~6,点。，C为48,SB的中点，则0C〃S4,

且ASAB为等边三角形，则4DSC=30。，所以SC=2/1，

所以底面半径04=2，讶，母线SB=4「，

则该圆锥的侧面积S=nrl=兀X2y/~2X4V-2=167r.

故选：B.

首先根据面面垂直的性质，作出点到平面a的距离，再结合图形，求出底面半径和母线，即可求

解.

本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的侧面积公式，属于中档题.

15.【答案】D

【解析】解：如图，当CF=2时，截面为等腰梯形BFE4],

当0<CF<；时，截面是四边形BFEN,

当CF*时，截面是五边形BFEMK,

若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围为

故选：D.

由题意画出图形，可知当CF=g时，截面为等腰梯形BFE4,进一步得到当0<CF<3时，截面

是四边形BFEN,当CF>1时，截面是五边形.则答案可求.

本题主要考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力与思维能力，属于中档题.

16.【答案】A

【解析】解:如图,

由正弦定理得2/?=三=2c=4,・•・R=2,

sinesin600

|0川2+|08|2一|402

在△AOB中,由余弦定理得C0S440B4+4-12__1

2\OA\\OB\2x2x2-2,

•・•Z.AOBE（0。，180。），・•.Z.AOB=120°,

,:0?=A&A+4OB，

A|OC|2=A2|o7|2+AI2|OBI2+2AM-|o7|-\OB\-cos^AOB^

・•・4=4"+4〃2-4他・・・万+"2一川=i,

・••（丁今2+（萼）2=1，

\2c.

二一4=—sinaA.=--------since

2

设A，可得

"-5=-cosa^-cosa-^sina

ABC为锐角三角形，・•・［一；，，：;，

1S/I<u

—1<-----sina<0

—1W—COSCC----SITICCV0

13

f-l<<0

设sina=m,cosa=九，则，_

（-1<—n——“m<0

.**2A-/zG（—2,1）.

故选：A.

由题意可得一1S义<0,-1<AI<0,将元=4成+〃而平方整理得（〃一今2+（年）=1，设

口、.J2c.

—A=-sinaA=------sina

2

A,则有J守，再设sina=m,cosa=n,则有24-〃=

〃-2=-cosa=-cosa-^-sina

—y/~3sina+cosa=—V~~3m+n,求解即可.

本题考查了解三角形、向量模的计算及转化与化归思想方法的运用，是中档题.

17.【答案】BC

【解析】解：对于4：因为cos225。=cos(180°+45°)=-cos45°=一詈，

sin390°=sin(360°+30°)=sm30°=

所以cos225°<sin390°,故A错误；

对于B：因为丫=心3在(0,+8)上单调递增且：>全

所以《)°3>©)°3,故8正确；

对于C：y=tmx在(—舞)上单调递增，

/>—£>—夺>—/,所以tan(—5)>tan(—岑)，故C正确；

对于。：因为1.7。3>1.70=1,0<0.931<0.9°=1,

所以1.7。3>Oy]，故。错误

故选：BC.

利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断4利用基函数的性质判断B,根据正切函数的性质判断

C,利用指数函数的性质判断D.

本题主要考查不等关系的判断，函数性质的应用，属于基础题.

18.【答案】ACD

【解析】解：依题意圆的半径丁=1,乙4。4i=S，Z.AOP=a-/?,Z-AOP1=a,

所以弧AP的长度为(a—£)・r=a-0,故A正确：

因为乙41OP1=a一夕，所以扇形。4送1的面积5=19—口)十2=：.(。一。)，故8错误；

当为与P重合时，即a-A=6，则a=2夕，则14Pli=2sin|=2sin0,故C正确；

S。力141Pl=S—OA]+SAP1O4=2sin0+gsin(a-S),

因为a=*所以SoAg=|sin/?+；sin(g-0)=；sinp+?cosfi=gsin(0+今，

所以当0+q=*即0=，时，四边形。44佟面积的最大值为：，故。正确.

故选：ACD.

利用弧长公式判断4利用扇形面积公式判断B,利用锐角三角函数判断C,根据三角形面积公式

及三角恒等变换公式化简，再根据正弦函数的性质计算出面积最大值，即可判断D.

本题考查弧长公式，扇形面积公式，锐角三角函数，三角恒等变换公式，正弦函数的性质，属于

中档题.

19.【答案】BC

【解析】解：由函数图像可知，A=2,7=:冶=2兀，故A正确；

27r1

CO=y=1,

所以/(%)=2sin(x+(p),

当％=髭+m=1时，f«)=2,

即f(相)=2s沅(居+<p)=2,则居+@=27r+2kn,kWZ,

故g=-，+2kn(keZ),所以/(x)=2sin(x-+2k7)=2sin(x-m.

/(%+刍=2sinQ+相一勺=2sinQ+今=2cos%,/(%+刍是偶函数，故B错误；

%G[―Hi,x—"E[―当，—月，[—当,—刍是正弦函数的单调递减区间，故C错误；

由%-卷=5+4江也EZ),得曲线y=f(%)的对称轴方程为％=萼+k7r(fcGZ),

1.441Z

当卜=一2时，得直线x=-符是曲线y=f(x)的一条对称轴，故。正确.

故选：BC.

由图像求函数解析式，再根据选项研究函数相关性质.

本题主要考查由y=4sin(3x+w)的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质，考查运算

求解能力，属于中档题.

20.【答案】BCD

【解析】解：作出/⑺在(0,16]上的图象,如图所示：

又因为方程/{x)=a有五个互不相等的实数根,

所以：Wa<l，故A错误；

对于8,由题意可得/。。/=一/。9产，且有0<久］3?，yT2<x2<2,

所以的=

x2

所以2%1+%2=(+%2N2J%2,t=2，"^,当菅=%2,即％2=，五时，等号成立，故正确；

对于C,由题意可得f(£)=COSGX£-今=COS.<cos

1

由4可知3Wa<1,

所以胫)<a,故正确；

对于。，由题意可知：巧与％4关于久=8对称，％4与久5关于X=14对称，且2<刀344,12<%4<

14<x5<16,

所以％3+工4=16,x4+x5=28,

所以工+工一^^=L+2-1=^^-1=工一1,

X3X428x3x4X3X4x3x4

因为%3+%4=16,

所以久3=16—%4，

——

所以％3•%4=(16X4)X4=­X4+16%4=64—(%48产，

又因为124%<14，

2

所以28<64-(%4-8)<48,

所以3v工<上

〃1548-x3x428'3-x3x47'

uli、।2163

所以一§S总"T<-y>

即一［<M4-'琛&<故正确.

DX3X4Zo/

故选：BCD.

作出f(x)在(0,16］上的图象，由方程f(x)=a有五个互不相等的实数根，结合图象可得：Wa<1,

从而判断4

由对数的性质可得X1=(,从而有2X］+%2=f+X2,结合基本不等式即可判断B；

x2x2

由题意可得/蜀=cos居<cos；］,结合打a<l,即可判断C；

MXCt。乙乙

由余弦函数的对称性可得久3+办=16,办+与=28,代入得e+2一喀=羲一1，利用二

次函数的性质及不等式的性质可求得!+;一甯的范围，从而判断。.

X3%426

本题考查了对数函数、余弦函数、二次函数的性质，也考查了不等式的性质、基本不等式的应用

及数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题.

21.【答案】BCD

【解析】解:z=sinJ+icos1?i，

ooZZ

z的虚部为?，故4错误；

-1>T3.

z=2~~1'

贝丘在复平面内对应的点©，-?)在第四象限，故8正确；

z+z=:+=1，|z|=I(i)2-f-(^r-)2=lf故C正确；

/I,c.、2zl,<3..,,131c.1xT3.,.c

(尹丁)-(2+-l)+1=4-4+~t-2--i+1=0>

故z是关于x的方程/—x+1=0的一个根，故£)正确.

故选：BCD.

根据已知条件，先求出z,再结合虚部和共轨复数的定义，以及复数模公式，复数的几何意义，即

可求解.

本题主要考查虚部和共痫复数的定义，以及复数模公式，复数的几何意义，属于基础题.

22.【答案】4。

【解析】解：逐一考查所给的选项：

因为方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A是对的，

单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故8是错的，

向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误，

向量即模相等且方向相同，即四边形对边平行且相等，故。正确，

故选：AD.

由题意结合向量的定义和性质逐一考查所给的命题是否正确即可.

本题主要考查向量相等的概念，向量平行的概念，单位向量的定义等知识，属于基础题.

23.【答案】BC

【解析】解：如下图，取ZB,AC,BC边上的中点N,F,E,

则边4c上的中线为丽=^（BA+BC）,则4前2=瓦1十近2+2］而“近|cosB,

4BF2=4+9+2x2x3xcosB，又因为cosB==^=1

则4前2=4+9+2X2X3X,=22,则|BF|=手.

故4不正确;

因为cosB=；,sinB=J1-蒋=?，设△W；内切圆的为r,

S^ABC=2acsi/iB=—(a+b+c)r,则3x2x—j—=(2+2+3)r>贝Ur='；4'

△ABC内切圆的面积为：7r（三）2=空故B正确.

1428

对于c，由角平分线定理知：鬻*=泊因|,所以C正确;

对于D,因为b=c=2,在三角形8凡4和三角形BFC中,

CMFB-C,则哈=_啥,解得：B昨年

1<22y/~221+B/-4_1+芋_4_S>T22

所以GF=-X---=---，所以COS/B凡4=f

326-2BF-=44

所以sin/B凡4=型要，

所以G到4C的距离为：GFsin^BFA=x故。不正确.

4464

故选：BC.

如图，取4B、AC.BC边上的中点N、F、E,则边4c上的中线为乔=“瓦？+玩），两边同时平

方结合向量数量积即可判断4；设AABC内切圆的为r,由S-BC=gacsinB=；（a+b+c）r,求

出r即可判断B；由角平分线定理，2=喘=%，可判断C；G到4c的距离为GFsiMBFA,求

出GF,sin/BFA代入可判断C.

本题考查解三角形，考查学生的运算能力，属于中档题.

24.【答案】BCD

【解析】解：

选项A,当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，

有PQJ■平面BCD,DQ1CB,APQ1CB,

又DQCPQ=Q,DQ、PQu平面PDQ,二CB，平面PDQ,

•••P。u平面POQ,PO_LCB,即选项A正确.

选项B,当二面角P-BD-C的大小为90。时，平面PBO，平

面BCD,

・・・PB=PD,:.OPA.BD,

・・・平面P80n平面8c。=8D,・・・OPJ_平面8c0,/.OP10C,

又OP=OC=q,POC为等腰直角三角形，

PC=y/~20P=A/-6,即选项B错误.

选项C,取BD的中点。，连接OP、0C,则OP=OC=，？.

由题可知，△4BD和△BCD均为等边三角形，

由对称性可知，在翻折的过程中，PC与平面BCD所成的角为NPC。，

当PC<C时，ZPC0>60°,即选项C错误；

选项C,•••点B到PD的距离为「，点8到CC的距离为C，

二若B至IJ平面POC的品目离为「，贝IJ平面PBD1平面PCD平面CBD_L平面PCD,

则有。8_1_平面「。。，即OB1CO,与△BCD是等边三角形矛盾.故。错误，

故选：BCD.

A,当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，可得PDu平面POQ,PD1CB,即可判断；

A,当二面角P-BD-C的大小为90。时，平面PBO1平面BCD,即可得△POC为等腰直角三角形，

即可判断.

C,取BD的中点。，连接OP、0C,贝IJOP=0C=可得PC与平面BCD所成的角为"CO,当PC<

时NPC。>60°,即可判断；

D,若B到平面PDC的距离为则有CB1平面PCD,即DB_LCD,与△BCO是等边三角形矛盾；

本题主要考查立体几何中的翻折问题，线面角的计算，点面距离的计算，二面角的计算等知识，

属于中等题.

25.【答案】［%兀一今次兀+：］,k€Z

【解析】解：根据函数/（》）=V1-tan2=可得l-taMxNO,即-lWtanxWl,故有

x<k7r+l，kez,

故函数的定义域为阿一；做+柒，kez,

故答案为：［k兀一々兀+：］,fcGZ.

由题意，可得-iWtanxWl,再利用正切函数的图象和性质，求出函数的定义域.

本题主要考查正切函数的图象和性质，求函数的定义域，属于基础题.

26.【答案】-sin（£）（答案不唯一）

【解析】解：由题设性质知：在［0,1］上递减，周期为4的奇函数，

显然f。）=一sin（竽）满足上述性质.

故答案为：-sin（学）（答案不唯一）.

根据已知函数性质，结合正弦型函数的性质写出一个满足要求的函数即可.

本题主要考查函数的性质，属于基础题.

27.【答案】|

【解析】解:sin粤=cos（惨一勺=cos当sin等=sin（27r+2）=sin卷=cos（W）=

JL乙J■乙乙JL£tJ.NJ.4XX乙

8s（一涂

所以这五个数中任取两个数，则这两个数相等的概率P=日孚=I.

Cl5

故答案为：|.

先利用诱导公式化简已知的5个数，找出相等的数，再利用古典概型的概率公式求解.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

28.【答案】［T，0）U琮省）

【解析】解：当4<0时，函数/（x）在（-8,4］上没有零点，要使得函数/（%）恰有3个零点，

则/（x）=cos（3x-1）在区间（尢网上有3个零点.

3x—G（3A—,函数y=COSX,%£［―^，嚷］的图象如下图所示：

由图可知，要使得/(X)=cos(3x在区间(尢网上有3个零点，

则3之一(6[—,，3)，解得入€[一上,0).

当;120时，若x<4,则f(x)=x,易知当x<4时，“X)有一个零点.

则函数/(x)=cos(3xY)在区间。，扪上有2个零点，由上图可知，^<32-^<v.

解得壮琮，零)•

综上，4的取值范围为[-看,0)U琮,票).

故答案为：[一aO)u以，答%

讨论a<0、a20两种情况，结合函数/0)=8$(3》一令的图象，得出;I的取值范围.

本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题.

29.【答案】-115

【解析】解：tana=5,

J]|j4sin2a+3sinacosa_4tan2a+3tana_4x25+3x5__]]5

'4cos2a-sinacosa4-tana4-5

故答案为：-115.

由已知结合同角基本关系进行弦化切，把tana=5代入即可求解.

本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题.

30.【答案】1007^

【解析】解：在RtAAMC中，^MAC=60°,MC=100<3.

口

••...4M=^MZC^=1-00^=o2n0n0,

2

在Rt△ABN中，乙NAB=30°,NB=S013

AN=2BN=100C，

在A/IMN中，/.MAN=45°,由余弦定理得MN?=AN2+AM2-24^•ANcos/MAN

=(100。)24-2002-2x100<2•200x?=20000-

MN=100<7.

故答案为：loo—L

利用已知可得AM,AN,再利用余弦定理得MN2=AN2+AM2-2AM-ANCOS4M4N,可求MN.

本题考查伤余弦定理的应用，属中档题.

31.【答案】殍

【解析】解：因为力(temZ+tanB}=2ctanB,所以btemA=(2c—b)tanB,

所以sinB-吗=(2sinC-sinB)•驾，

cosA''cosB

因为sinB看0,

所以sin4cos8=2sinCcosA-sinBeosA,

所以si几4cos84-sinBeosA=2sinCcosA,

所以sin(A+B)