2023年浙江省衢州市中考数学模拟试卷(附答案)

2023年浙江省衢州市中考数学模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.一2022的相反数是（）

2.技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372

家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发

布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）

A.55xl04B.5.5x105C.5.5xlO6D.0.55xlO6

3.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）

A.(-2a2人尸=-8屋分B.a6jra3+a2=2a2

C.2a+3b=5ahD.a2*a4=a8

5.一个扇形的圆心角是135。，半径为4,则这个扇形的面积为（）

32

A.一兀B.-itC.4兀D.6兀

23

6.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰

墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印

有冰墩墩的卡片共有“张.从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是g,

则«的值是（)

A.250B.10C.5D.I

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四

尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？’‘意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子

还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条

长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

jy=x+4.5卜=x+4.5

A，[0,5y=x-\B，=2x-l

b=x-4,5[y=x-4.5

[0.5y=x+l・[y=2x-\

8.如图，。是△ABC内一点，BDLCD,E、尸、G、”分别是边A3、BD、CD、AC

的中点.若40=10,BD=8,CD=6f则四边形E/G”的周长是（）

A.24B.20C.12D.10

9.已知线段AB,按如下步骤作图：①作射线AC,使AC_LAB；②作㈤C的平分

线A£＞；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AO于点E;④过点E作EPLA8于

点P,贝ljAP:AB=()

A.1:75B.1:2C.1：V3D.1：V2

10.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起

点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s,乙的速

度是6m/s,先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y（m）,比赛时

间是X（s）,整个过程中y与X之间的函数关系的图象大致是（)

二、填空题

11.不等式2（x-l）＞-l的解为.

12.若屈公有意义,则m能取的最小整数值是

13.在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/

分钟）：176,184,172,170,180,则该组数据的中位数是.

14.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大

小为•

15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，

CBLx轴于点B,OB=6,点、E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平

移个单位，E,尸两点同时落在反比例函数y=A的图象上.

16.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A,B,

C在同一直线上，且乙48=90。，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程

中，“AC。变形为四边形A5C。，最后折叠形成一条线段89%若A8：BC=2：9,

则sin。的值是.

三、解答题

17.计算：2cos600-tan60°+|5/3-11+20210.

18.先化简，再求值：(一二-一+岩，然后从-1,1,3中选择适当的数代入

x-lX+1X-1

求值.

19.己知：在6x6的网格中，A8C的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中，画出ACZ),使AC£)与&ACB全等，顶点。在格点上且不与点8重

合；

(2)在图2中，过点B画出平分ABC面积的直线/.

20.为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况.随机抽取了该校八

年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、

。四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.

(1)被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“3等级”所对应圆心角为

（2）补全条形统计图；

（3）若。等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的

人数约有多少？

21.深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了

试销.经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数

的关系，部分数据如下：

销售单价

X（元/20253035

个）

每月销售

量y（万60504030

个）

（1）求），与x之间的函数关系；

（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于

50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润.

22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意

图，如图1,杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在），轴上，杯口直径

4,且点A,B关于y轴对称，杯脚高CO=4,杯高。0=8,杯底在x轴上.

（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）：

（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2,杯体AC9所在抛物线形状不

变，杯口直径杯脚高C。不变，杯深CO与杯高0。之比为0.6,求

的长.

23.如图，。。是AABC的外接圆，A8为直径，弦A。平分NBAC,过点O作射线

AC的垂线，垂足为例，点E为线段AB上的动点.

冬用田1备用图2

(1)求证：是。。的切线；

(2)若NB=30。，AB=S,在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求

出最小值；若不存在，说明理由；

(3)若点E恰好运动到/AC8的角平分线上，连接CE并延长，交。。于点F,交于

点尸，连接4F,CP=3,EF=4,求4尸的长.

24.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形

ABC。绕点A顺时针旋转«(0°<«<90°),得到矩形AB'C'D'

［探究1］如图1,当a=90。时，点C'恰好在延长线上.若他=1,求BC的长.

［探究2］如图2,连结AC',过点。作D'M//AC'交5。于点线段。M与DAY相

等吗？请说明理由.

B'

DA

［探究3］在探究2的条件下，射线08分别交AD，，AC于点P,N（如图3）,MN,

PN存在一定的数量关系，并加以证明.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据相反数的意义，即可解答.

【详解】

解：-2022的相反数是2022,

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定“，数出整数的整数位数，减去1确定〃，

写成ax10"即可

【详解】

7550000=5.5x10s,

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后

面确定a,数出整数的整数位数，减去1确定“，是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图.

答案第1页，共20页

4.A

【解析】

【分析】

结合选项分别进行幕的乘方和积的乘方，同底数幕除法、合并同类项、同底数基的乘法等

运算，然后选择正确选项.

【详解】

解：A、（-3=_8M/,原式计算正确，故本选项正确；

B、生凉+凉=凉+舟2浮，原式计算错误，故本选项错误；

C、2a和仍不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、〃./=屋加8,原式计算错误，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查事的乘方与积的乘方，同底数基的除法；合并同类项；同底数塞的乘法，掌握塞

的乘方与积的乘方，同底数暴的除法；合并同类项；同底数基的乘法是解题关键.

5.D

【解析】

【分析】

H7rr~

根据扇形面积公式S房形=粉，代入数据运算即可得出答案.

【详解】

解:由题意得,"=135°,r=4,

。_nnr_135x4x4?

3励矿=----=----------=6兀，

360360

故选D.

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算，解题的关键在于是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明

确扇形公式中，每个字母所代表的含义.

6.B

【解析】

【分析】

答案第2页，共20页

根据概率的意义列方程求解即可.

【详解】

解：由题意得，4=(,

解得"=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键.

7.A

【解析】

【分析】

根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5,再根据“将绳子对折

再量木条，木条剩余1尺”可知：g绳子=木条-1，据此列出方程组即可.

【详解】

解：设木条长x尺，绳子长y尺，

fy=x+4.5

那么可列方程组为：八<,,

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应

的二元一次方程组.

8.B

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的

一半求出EH=FG=；8C,EF=GH=；AD,然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】

•:BD上CD,BD=8,CD=6,

BC=y/BDr+CD1=>/82+62=10，

答案第3页，共20页

,:E、F、G、H分别是AB、AC、CD、80的中点，

：.EH=FG=-BC,EF=GH=-AD,

22

，四边形EFGH的周长nfiTZ+GH+FG+E/=AO+BC,

又,.•AO=10,

四边形EFGH的周长=10+10=20,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的

中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

由题意易得NBAO=45。，AB=AE,进而可得△APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角

三角形的性质可求解.

【详解】

解：VACA-AB,

：.ZC4B=90°,

平分ZBAC,

：.ZBAD=45°,

'：EP±AB,

...△APE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

AE=y/AP2+PE2=五AP，

'：AB=AE,

•*-AB=y/2AP，

AP:AB=l:42;

故选D.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰

答案第4页，共20页

直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由

此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四

个选项即可得出结论.

【详解】

解：当甲骑到终点时所用的时间为：2000+8=250(s),

此时甲乙间的距离为：2000-200-6x250=300(m),

乙到达终点时所用的时间为:(2000-200)+6=300(s),

•••最高点坐标为(250,300).

甲追上乙时，所用时间为200+(8-6)=100(s)

当0W烂100时，设y关于x的函数解析式为丫=人优+历，

平=200,

有[100(+4=0,

[k,=—2,

解得:U=200,

此时y=-2x+200；

当100V烂250时，设y关于x的函数解析式为丫=&2什历，

有Jj2IO5O02k2++4H=3。0，0,

仅，=2,

解得：Aom

[b2=-200,

此时y=2x-200；

当250〈烂300时，设y关于x的函数解析式为>=人+。3,

/250&+4=300,

有(300%+4=0,

[k=—6,

解得：U=1800,

答案第5页，共20页

此时y=-6x+1800.

,整个过程中y与x之间的函数图象是C.

故选：C.

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数

法求得每段函数解析式.

11.x>1

【解析】

【分析】

不等式去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解集.

【详解】

解：去括号得：2x~2>~\,

移项得：2x>—1+2,

合并得：2x>l,

解得：

故答案为：x>.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

12.1

【解析】

【分析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值.

【详解】

^.•若^/^二T有意义

.'.3m-1>0,解得m>^

故m能取的最小整数值是1

【点睛】

本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题.

答案第6页，共20页

13.176

【解析】

【分析】

先把这一组数据按从小到大重新排列，再利用中位数的定义可得答案.

【详解】

解：把数据按照从小到大排列为：170,172,176,180,184,

所以中位数为176,

故答案为：176

【点睛】

本题考查的是中位数的含义，掌握“中位数的定义”是解本题的关键.

14.120°##120度

【解析】

【分析】

先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论.

【详解】

设多边形的边数为〃.

因为正多边形内角和为(«-2)-180°,正多边形外角和为360。，

根据题意得:(〃-2)T80°=360°x2,

解得：n=6.

360°

这个正多边形的每个外角=--=60。，

6

则这个正多边形的每个内角是180。-60。=120。，

故答案为：120。.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正

多边形的边数是解决问题的关键.

15.(3+4/)

【解析】

【分析】

求得反尸的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据斤=孙得到关于f的方程，解方程即可

答案第7页，共20页

求得.

【详解】

解：•：08=6,

.'.0A=6,AB—V2OB—642，

.'.BC=y/2AB=V2X6夜=12,

(0,6),C(6,12),

••,点E是AC的中点，

••.E的坐标为(3,9),

VBC=12,ZBDC=60°,

A

:.BD=gBC=4£,

3

00=6+46，

：.D(6+450),

是CO的中点，

：.F(6+273.6),

设平移f个单位后，则平移后尸点的坐标为(6+273+/,6),平移后E点的坐标为(3+r,

9),

•.•平移后E,尸两点同时落在反比例函数y='的图象上，

x

(6+2力+/)x6=(3+/)x9,

解得r=3+46,

故答案为(3+46).

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移，表示出E、尸的坐标，

进而得到平移后的坐标是解题的关键.

77

16.—

85

【解析】

【分析】

设AB=2x,DC=y,再表示出BC、AD的长，进而利用勾股定理得出y与x的关系，最后利

用锐角三角函数定义得出答案.

答案第8页，共20页

【详解】

解：,：AB：8c=2：9,

设AB-2x,CD=y,

则BC=9x,C"D"=y,

由图形可得：BC"=9x,

则AC"=7x,AD=AD'^lx+y,

"：ZACO=90。，

：.A(y+DC2=AD2,

即(1U)2+)2=(7x+y)2,

解得:y=~x,

.cACllxllx77

则AD7x+y7久+36185，

7

77

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC,

的长是解题关键.

17.1

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数塞进行计算即可

【详解】

解：原式=2x--^3+-73—1+1

2

=1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数累是解题的

关键.

【解析】

答案第9页，共20页

【分析】

根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=3求值即可.

【详解】

x+1-x+1x+2

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)

2(x—l)(x+l)

(x-l)(x+l)x+2

2

x+2；

「五一IwO,x+lwO,x+2w0,

•*.Xw±1,xw-2,

222

当、=3时，

3+2-5

【点睛】

本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内

的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0.

19.(1)作图见解析；(2)作图见解析

【解析】

【分析】

(1)取格点。，构造平行四边形ABCZ),即可得到答案；

(2)取格点E,构造平行四边形ABCE,过8、E作直线/,即可得到答案.

【详解】

(1)如图，AADC即为所求;

答案第10页，共20页

【点睛】

本题考查了全等三角形、平行四边形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、全等三角

形、平行四边形的性质，从而完成求解.

20.(1)120；72；(2)见解析；(3)60

【解析】

【分析】

(1)由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以B类别的百分比即可得出

答案；

(2)由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，从而补全图形；

(3)用D等级的人数之和除以总人数即可得出答案.

【详解】

(1)本次抽取参加测试的学生共有:72+60%=120(人)，

24

扇形统计图中B等级占的百分比是由xl()0%x360o=72.

故答案为：120；72；

(2)C类的人数为120-(72+24+12)=12(人)，

补全统计图如下：

答案第11页，共20页

(3)本次抽取的测试中，不合格人数是由xl00%x600=60.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

直接反映部分占总体的百分比大小.

21.(l)y=-2x+100(x>18)

(2)定价为27元时获利最大，最大利润为512万元

【解析】

【分析】

(1)根据题意设每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式为：

y=fcr+b并由题意用待定系数法即可求出答案；

(2)由题意根据利润=销售量x(销售单价-成本)列式得出二次函数解析式，再根据产品

利润率不高于50%且成本为18元，得出销售单价的范围，结合二次函数图象的性质得出

最大值.

(1)

解：设每月销售量y(万个)与销售单价X(元/个)之间的函数关系式为：y=kx+b.

(20k+b=60

把(20,60),(30,40)代入得八,八，

[30k+6=40

解味\k:=-32

二y与x之间的函数关系为：y=-2x+100(x>18)；

(2)

解：•.•每个生产成本为18元，一件产品的利润率不得高于50%,

/.x<(l+50%)xl8=27,

设该公司获得的利润为w万元，

则w=18)=(-2x+100)(x—18)

=一2/+136x—l800

=-2(X-34)2+512

答案第12页，共20页

图象开口向下，对称轴左侧W随X的增大而增大，

•,.当x=27时，w最大，最大值为512万元.

答：公司销售单价定为27元时可获利最大，最大利润为每月512万元.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键在

于得出月销售利润的表达式以及熟练掌握配方法求二次函数最值的应用.

22.(l)y=jr2+4

(2)276

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求出a即可求出该函数解析式；

(2)根据题意列出等式，再解出对应的v，再求出对应的x

(1)

解：设该二次函数解析式为y=a^+4,

代入(2,8)

得：4=1

故函数解析式为：y=/+4

(2)

解：设此时。纵坐标为y

根据题意则有：—=0-6

y

解得：产10

根据y=x2+4

解得：x=±5/6

故杯口直径4s的长为：2C

【点睛】

本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用

待定系数法求解函数表达式是解题的关键.

23.(1)证明见解析

答案第13页，共20页

(2)存在，EC+EM的最小值为2，历，理由见解析

(3)6

【解析】

【分析】

(1)连接0D,交BC于点M通过证明四边形CM9M为矩形得出用Q,利用切线

的判定定理即可得出结论.

(2)过点C作C尸JLAB,并延长交。0于点凡连接MF,交AB于点E,连接EC,利用

将军饮马模型可知此时EC+EM的值最小，由题意可得FD为圆的直径，在Rt\FDM中，

利用勾股定理即可求得结论.

(3)利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可以判定二E4P为等腰三角形，证明

AE4£AFCA,利用相似三角形的性质得出比例式，解关于AF的方程即可得出结论.

(1)

解：如图，连接。£>,交BC于点、N,

AB为直径

ZACB=9(f.

NBCM=90.

弦AQ平分NBAC,

CD=BD

:.ONYBC.

DM±AC,

二四边形CNDM为矩形

:.ODVMD.

0。为圆的半径

是。O的切线

答案第14页，共20页

(2)

解：在点E运动过程中，EC+EM存在最小值，理由如下：

过点C作并延长交。。于点F,连接MF,交AB于点E,连接EC,则此时

EC+EM的值最小

.ZB=30\ZACB=90\

:.ZCAB=6()\

弦AD平分N84C

・•.ZCAD=ZDAB=30\

。。与8。的度数为60。

AB是直径

・•.AC=CD=BD

ABA.CDfAB是直径

：.AC=AF.

・•.AF+AC+CD=180°

FAO为半圆

尸。为圆的直径

由(1)知：是。O的切线

:.FD1MD.

由题意得：A8垂直平分产。

:.EC=EF.

EC+EM=EF+EM=FM

Z.CFD=ZDAB,ZDAB=30°

/.ZCFD=30°.

A8=8,

：.FD=8,

由(1)知：四边形CNDM为矩形

:.MD=NC.

ON工BC

答案第15页，共20页

:.CN=-BC.

2

在RtAACB中

sinZCAB=—,

AB

c

・•,BC=ABsin600=8x—=473.

2

：.MD=CN=gBC=2瓜

在R/AFOM中

MF=dDF?+MD?=荷+(2月y=2晒

・•.EC+EM的最小值为用/=2M.

(3)

解：如图

尸。平分ZACB,ZACB=90\

••.ZAB=N3Cr=45

/.ZBAF=ZBCF=45°

AD平分ABAC,

・•.ACAD=ABAD

.NPAb=ABAD+/BAF,ZAPF=ZACF+ACAD,

.•.4PAF=ZAPF,

AF=FP.

：.FC=FP+CP=AF+3.

.NFAB=ZACF=45°,NF=NF,

.\AE4£AFC4.

.FAFE

'7C~~FA'

答案第16页，共20页

FA2=FE-FC=4(AF+3).

AF2-4AF-12=O.

解得AF=6或AF=-2(不合题意，舍去)

：.AF=6.

【点睛】

本题是一道圆的综合题，此题考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，轴对

称的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函

数值，连接半径。。和利用轴对称中的将军饮马模型找出EC+EM存在最小值是解题的关

键.

24.［探究1］BC=±^;［探究2］OM=ZW,证明见解析；［探究