2022-2023学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在％BCD中，乙4=135。，则48=（）

A.45°B.55°C.135°D.140°

2.0.25的平方根可以表示为（

A.±<025B.V+0.25C.±0.25D.<025

3.如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.x-1>y—1B.x+l>y+lC.-2x<—2yD.2x<2y

4.下列数中是无理数的是（）

A.27rB.3.1415926D.-3.6

5.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）

A.测量四边形画框的两个角是否为90°

B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D.测量四边形画框的四边是否相等

6.如图，BD是的中线，E、F分别是BD,BC的中点，连结EF.若A

AD=6,则EF的长为（）/

7.如图，在正方形4BCD中，等边AAEF的顶点E,F分别在边BC和CDA

上，则N4EB等于（）\

A.60°\

B.70。B।—

C.75°

D.80°

8.下列判断正确的是（）

A.0<<6<1B.1<产<2C.2<>/~6<3D.3<飞<4

9.不等式组一?"的解集在数轴上表示正确的是（）

'乙人IDJL

10.”:匕的解是》?。,则下列各式正确的是（）

x>a

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

11.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪

最多能买x支钢笔.可列出不等式（）

A.5%+2(30—%)<100B.5x+2(30-x)<100

C.5x+2(30-x)>100D.5%+2(30—x)>100

12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古

代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角

形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边

长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则EF

的长为（）

A.9\T2B.C.30D.3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13._,（填“>”或）

14.若实数m,满足（m—4产+弋n+3=0,则Vzn2+n2的值是.

15.连队执行救灾任务，原定用5九行军25/an到达目的地，按计划走了1小时后，接到命令,

要求该连队至少提前30min到达，这个连队的行军速度至少提高到一

16.河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避

开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走A

了米，却踩伤了花草，青青绿草地，悠悠关我心，请大家7m

24m

文明出行，足下留“青”/CB

17.正方形纸板4BCD在数轴上的位置如图所示，点A和。对应的数分别是1和0,若正方形纸

板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动滚动，则数轴上4、B、C、。四个点中与数

2023对应的点是.

C.--------.B

।।D||A।_____।_____।_____।»

-2-10I2345

18.如图，在边长为12的菱形4BCD中，48=60。，连接AC,P为图中任意线段上一点，若

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，E是对角线4C上的一点.连BE,DE,BE=DE,乙BEC=4DEC,

求证：四边形ABC。是菱形.

20.（本小题8.0分）

解下列不等式（组）：

（l）3x-4>2；

（2x+1<3x+3

（2）］2+x>2x-l

21.（本小题8.0分）

计算：

⑴2-2+g+(V8+4)4-((—6)2；

(2)(TT-2023)°+/T21--V0?008-

22.(本小题8.0分)

阅读下列解题过程：

J1+=W

J1-I=J1=/^=I；

J1一卷=正=/~^=*

⑴计算：—；

Q)按照你所发现的规律，猜想：/号——/为正整数)

(3)计算：Jl-lxJ1-|xJ1一及x...xJ1一搞.

23.(本小题12.0分)

如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且4E=BF=CM=DN

(1)求证：四边形EFMN是正方形；

(2)若48=7,AE=3,求四边形EFMN的周长.

o

24.(本小题10.0分)

己知：如图，在AABC中，AB=AC,延长4B至I」。，使B0=4B,E为4B的中点.

求证：CD=2CE(提示：延长CE到F,使EF=CE,连接BF)

25.(本小题12.0分)

某中学为落实徵育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增

设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球,已知购买2个篮球和3个足球共需费用

510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么

有哪几种购买方案？

26.(本小题12.0分)

如图，A4BC中，AD1BC,垂足为D,BD=1,AD=2,CD=4.

(1)求证：^BAC=90°；

(2)点P为BC上一点，连接4P,若AABP为等腰三角形，求BP的长.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根据平行四边形的性质可得：NB=180。一乙4=45。.

故选：A.

根据平行四边形的邻角互补即可得出NB的度数.

本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握平行四边形的邻角互补.

2.【答案】A

【解析】解：•.・正数有两个平方根，它们互为相反数，

0.25的平方根可以表示为土厂踮，

故选:A.

根据平方根的性质即可求解.

本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：力、在不等式x<y的两边同时减去1,不等号的方向不变，即不符合

题意；

B、在不等式x<y的两边同时加上1,不等号的方向不变，即x+l<y+l,不符合题意；

C、在不等式x<y的两边同时乘-2,不等号法方向改变，即-2x>-2y,不符合题意；

D、在不等式x<y的两边同时乘2,不等号的方向不变，即2x<2y,符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质进行分析判断.

本题主要考查了不等式的性质.不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等

号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变:

不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.据此逐一判断即

可.

4.【答案】4

【解析】解：力、2兀是无理数，故本选项符合题意；

B、3.1415926是有理数，故本选项不符合题意：

C、募是有理数，故本选项不符合题意；

。、-3.6是有理数，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项判断即得答案

本题考查了无理数的概念，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、测量四边形画框的两个角是否为90。，不能判定为矩形，故选项A不符合题意:

8、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；

C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，

故选项C不符合题意；

。、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项。不符合题意；

故选：B.

由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平

行四边形”是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•；BD是A/IBC的中线，AD=6,

••DC=AD=6,

■■E,尸分别是BD,BC的中点,

•••EF是△BCD的中位线，

：.EF=^DC=3,

故选：B.

根据三角形的中线的概念求出OC,根据三角形中位线定理计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：连接力尸,

•••四边形4BCC是正方形，

.・.A,D=AB=BC=CD,乙B=ZC=乙D=90°,

•・•△AEF是等边三角形，

：.AF=AEfZ-AEF=60°,

在Rt△ADF^Rt△力BE中，

(AD=AB

lAF=AE'

Rt^ADF^Rt^ABE(HL),

•••DF=BE,

•••CE=CF,

•••ZC=90°,

4FEC=45°,

又乙4EF=60°,

•••Z.AEB=1800-AAEF-乙FEC=180°-60°-45°=75°,

故选：C.

根据题意直接证明三RtAABE,进而得CE=CF,可知/FEC=45。，结合等边三角形的

条件，即可求得〃EB.

本题考查了HL证明直角三角形全等，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，

熟练以上性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：1■<4<6<9,

:.2<6<3,

故选：C.

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围.

此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，

“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.【答案】A

【解析】解

解不等式①，得XS2,

解不等式②，得尤>一1,

・•.不等式组的解集为一1〈尤W2,

故选:A.

根据解一元一次不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可确定

答案.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

方法是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.・不等式组｛:=，的解集为x>a,

a>b.

故选：A.

根据不等式组取解集的方法确定出所求即可.

此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，

大大小小无解.

11.【答案】B

【解析】解：设小张买了万支钢笔，则x应满足的不等式是5x+2(30-x)W100.

故选：B.

根据题意分别表示出笔记本和钢笔总钱数进而得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键.

12.【答案】C

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•.,每一个直角三角形的面积为：；ab=gx8=4,

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，

-I

4x-ab+(a—b)2=25,

(a-b)2=25-16=9,

••a—b=3,

AEF=q32+32=3V-2.

故选：C.

首先根据已知条件可得，中间小正方形的边长为：a-b；接下来根据ab=8,大正方形的面积为

25求出小正方形的边长，然后根据勾股定理求解即可.

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边

的平方.

13.【答案】<

【解析】•■-7r>3,

n3

.1.1、।1.1

•1•|-3|=3>|-^|=?

-1<

3n

故答案为：<.

根据实数比较大小的方法求解即可.

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正

数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

14.【答案】5

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根和算术平方根的非负性，能求出小、n的值是解此题的关键.

根据偶次方和算术平方根的非负性得出m，律的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案.

【解答】

解：(m-4)2+VH+3=0,

•••?71—4=0,n+3=0.

m=4,n=­3,

:.Vm2+n2—742+32—V25—5.

故答案为：5.

15.【答案】当km/h

【解析】解：设提速后的行军速度为xkm",

r原定用5h行军25kzn到达目的地，

•••原定行军速度为卷=5km/h,

25—5x1_A_

解得x>当

・•・这个连队的行军速度至少提高到写kzn",

故答案为：ykm/h.

设提速后的行军速度为xk/n/h,先求出原定速度，再根据该连队至少提前30mm到达列出不等式

求解即可.

本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关

键.

16.【答案】6

【解析】解：在RtAHBC中，AC=7m,BC=24m,

AB=VAC2+BC2=772+242=25(m)，

则AC+BC-AB=7+24-25=6(m),

故答案为：6.

在Rt/MBC中，直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC-AB进而得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键.

17.【答案】C

【解析】解：滚动一次4对应1,B对应2；滚动二次B对应2,C对应3,滚动三次C对应3,。对应4；

滚动四次。对应4,A对应5,正好一周，

正方形滚动一周的长度是4,

2023+4=505...3,

即正方形滚动505周，在滚动三次C到达2023,

故答案为：C.

由图形可知正方形滚动一周的长度是4,2023是滚动505周，再滚动三次，C对应3,故C是对应

点.

本题考查的是有理数与数轴，解题的关键是找出正方形滚动的规律.

18.【答案】6或6，百或6，万

【解析】解：如图1所示，当点P在AB上时，

BP=^AB=6；

如图2所示，当点P在AC上时,

AD

P

・・•四边形48CD是菱形，

・•・AB—BC，

•・•(B=60°,

・•.△ABC时等边三角形，

AB=AC=BC=12,

,:AB=2AP,

：.AC=2AP,

・•・点P是AC的中点，

AC1BP,AP=^AC=^AB=6,

BP=VAB2-AP2=

AD//BC,

vBEA.DA,

・•・EB1BC,

・・・Z.EBC=90°,

vZ-B=60°,

・•・Z.ABE=30°,

:.AE=*8=6,

/.BE2=AB2-AE2=108.

•••四边形4BCC是菱形，

:.AD=AB=12,

•：AB=24P,

・•・AD=24P,

:.AP==6,

・・•PE=AP+AE=12,

・・•BP=VBE2+PE2=61，

综上所述，BP的长为6或6，万或6门.

故答案为：6或61^或6AA~7.

根据题意分点P在上，点P在AC上和点P在4。上三种情况讨论，分别利用菱形的性质，等边三

角形的性质和勾股定理求解即可.

此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识

点.

19.【答案】证明：在△BEC和△OEC中，

BE=DE

乙BEC=乙DEC,

EC=EC

nBEODEC(SAS),

:.BC=CD,

又•.•四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABC。是菱形.

【解析】证明△BEC三△DEC(SAS)得出平行四边形4BCD的邻边BC=CD,即可得证.

本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解：(l)3x-4>2,

3x>2+4,

3%>6,

x>2；

2%+1<3%+3①

⑵*竽②

解①得%》一2,

解②得x<8.

・•.不等式的解集为一2<xW8.

【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

(2)分别解出不等式①②解集，再确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)原式=3-1+(2+4)+6

S-1+6+6

=1-14-1

4

_1

=4；

(2)原式=1+1.1—(一7)—。.2

3

=1+1.1-(-1)-0.2

3

=1+1.14-7-0.2

4

=2.65.

【解析】(1)先计算负整数指数累、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可;

(2)先计算零指数基、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可.

本题主要考查了实数的混合计算，零指数事和负整数指数累，熟知相关计算法则是解题的关键.

22.【答案】⑴今；

⑵缶；

(3)原式=：x：x；x...x编

_JL_

=Too,

【解析】解：⑴，1=倍=4

故答案为：!；

(2)依据上述运算的规律可得：J1-^^=备

故答案为：三7；

(3)见答案.

(1)利用算术平方根的意义解答即可；

(2)利用式子的规律解答即可；

(3)利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可.

本题主要考查了实数的运算，实数运算的规律，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：AE=BF=CM=DN,

：.AN=DM=CF=BE.

"=NB=NC=ND=90°,

AEN三△DMN34CFM"BEF(SAS).

•••EF=EN=NM=MF,4ENA=4DMN.

二四边形EFMN是菱形，

v乙ENA=乙DMN,乙DMN+乙DNM=90。，

•••乙ENA+乙DNM=90°.

•••乙ENM=90°.

.••四边形EFMN是正方形；

(2)解：•••AB=7,AE=3,

AN=BE=AB-AE=4,

：.EN=VAE2+AN2=5，

二正方形EFMN的周长=4x5=20.

【解析】(1)通过证明AaEN,&DNM,^MCF,AFBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证

明四边形EFMN中一个内角为90。，从而得出四边形EFMN是正方形的结论；

(2)根据4B=7,AE=3,可得4/V=BE=4B-4E=4,根据勾股定理可得EN=5,进而可以

解决问题.

本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质

是解题的关键.

24.【答案】证明：延长CE到尸，使EF=CE,连接BF彳、

"AB=AC,//\

・•・Z-ABC=Z-ACB,

••1E为4B的中点,

・•・AE=BE

•・•EF=CE,

Z-AEC=乙BEF,

在△AEC与ABE尸中，

AB=AC

乙AEC=乙BEF

CE=EF

•••△4ECQBEF(SAS),

・•・Z.ABF=Z-A,FB=ACf

・•・FB=AB，

*/BD=AB,

BD=BF,

•・・(CBF=/.ABC+乙ABF,乙CBD=乙ACB+/A

・•・乙CBF=Z-CBD

・•・BC=BC

在△BCD与aBCF中

BC=BC

乙CBF=Z.CBD

BF=BD

••・△BCD毛〉BCF^SAS}

・•・CD=CF

・・•CF=CE+EF=2CE

/.CD=2CE

【解析】延长CE到产，使EF=CE,连接BF,证明△4EC三△BEF(SAS),然后再证明△BCDwA

BCF(SAS),从而可知CD=2CE.

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的